Последовательность решения. 1. По заданным в задаче 3 координатам построить проекции треугольника ABC.
1. По заданным в задаче 3 координатам построить проекции треугольника ABC.
2. Для того чтобы построить горизонтальные проекции перпендикуляров, исходящих из вершин горизонтальной проекции треугольника abc, необходимо построить горизонталь; для этого на фронтальной плоскости проекций из точки с/ проводим линию параллельно оси OX, получим точку 1' (линия с'1' есть фронтальная проекция горизонтали – ФПГ).
3. Находим горизонтальную проекцию – точку 1 и соединяем ее с вершиной с, получим ГПГ (горизонтальную проекцию горизонтали 1с). Из каждой вершины треугольника abc проводим перпендикуляры к данной линии 1с, заводя линию за вершины в обе стороны.
4. Для того чтобы построить фронтальные проекции перпендикуляров, исходящих из вершин фронтальной проекции треугольника a'b'c', необходимо построить фронталь, для этого на горизонтальной плоскости проекций в треугольнике abc из точки 1 проводим линию параллельно оси ОХ, получим точку 2 (линия 1-2 есть горизонтальная проекция фронтали – ГПФ).
5. Находим фронтальную проекцию точку 2' и соединяем ее с точкой 1', получим ФПФ (фронтальную проекцию фронтали 1'2'). Из каждой вершины треугольника a'b'c' проводим перпендикуляры к данной линии 1'2', заводя линию за точку в обе стороны.
6. По условию задачи высота пирамиды H равна, например, 70 мм. Так как нам даны проекции треугольника общего положения, то, следовательно, необходимо найти истинные величины ребер пирамиды, для чего воспользуемся методом прямоугольного треугольника. Возьмем точку е' (произвольно) на луче, исходящем из точки а', найдем вторую проекцию – точку е. Из точки е восставляем перпендикуляр к лучу ае и на нем откладываем отрезок, равный разнице по высоте между точками а' и е', т. е. (Zа – Zе), и получим точку е0. Точку е0 соединяем с точкой а и получаем натуральную величину ребра, на ней откладываем от точки а длину ребра 70 мм, отмечаем точку m0. Находим точку m, для этого проводим линию mm0 параллельно ее0 (или перпендикулярно к лучу ае).
7. Луч am есть горизонтальная проекция ребра в искажении. Из вершин треугольника (b и c) откладываем отрезки bn и cp, равные am. Полученные точки a, m, p соединяем между собой, достраивая второе основание призмы.
8. Находим вторые проекции каждой точки: a', m', p' , перенося их на соответствующие лучи, и, соединяя их между собой, достраиваем фронтальную проекцию призмы.
9. Определяем видимость ребер на обеих проекциях: на фронтальной проекции есть пересечение ребер m'p' и b'n' в точке 3. Мысленно находим проекции этой точки на горизонтальных проекциях mp и bn, затем определяем, какое ребро с данной точкой встречается первым (это ребро bn), тогда на фронтальной плоскости проекции оно будет невидимым. Аналогично определяем видимость на горизонтальной плоскости проекций. Для этого берем точку 4 на пересечении ребер ac и mn. Мысленно находим её на фронтальных проекциях a'c' и m'n'. Так как ребро a'c' с данной точкой встречается первым, т. е. расположено ближе к оси OX, то на горизонтальной плоскости проекций оно будет невидимым (ребро ас).
При выполнении данной работы желательно точку е' брать таким образом, чтобы не было наложения проекций пирамиды друг на друга. В некоторых вариантах этого не избежать.
Помним также, что проекции одноименных точек лежат на одной линии связи, перпендикулярной к оси ОХ.
Задача № 5
Построить линию пересечения пирамиды DABC с прямой призмой EKGU, высота H призмы для всех вариантов 95 мм. Данные для решения задачи даны в таблице 3.
Указания к решению задачи № 5
Согласно своему варианту, по координатам строим вершины пирамиды DABC и нижнее основание прямой призмы EKGU. Основание призмы расположено на горизонтальной плоскости проекций. По указанной высоте H строится окончательно фронтальная проекция призмы. Для нахождения линии пересечения пирамиды и призмы необходимо определить точки пересечения ребер пирамиды с гранями призмы и далее определить точки пересечения вертикальных ребер призмы с гранями пирамиды. По построенным точкам строят ломаную линию (или линии), которая определяет искомую линию пересечения двух многогранников. При построении ломаной линии нужно быть очень внимательным, строго соблюдать порядок соединения соседних точек. Соединять пары точек можно только на одних и тех же гранях. Далее определяют видимость ребер многогранников и видимость линии их пересечения. Все вспомогательные построения показывают на чертеже.
Таблица 3. Данные к задаче № 5
| Номер варианта | XA | YA | ZA | XB | YB | ZB | XC | YC | ZC | XD | YD | ZD | XE | YE | XK | YK | XG | YG | XU | YU |
Пример для задачи 5