Функция. Последовательность
Необходимо вспомнить из школьного курса математики понятие функции, графика функции, знать свойства функций, уметь описывать основные свойства элементарных функций и строить их графики.
При изучении темыследуетусвоить понятия числовой последовательности, приводить примеры арифметической и геометрической числовых последовательностей.
Литература:
[1, 2, 4, 5, 6, 8, 9]
Контрольные вопросы:
1. Дайте определения понятий «функция», «график функции».
2. Перечислите и запишите основные элементарные функции, изобразите их графики.
3. Дайте определение понятия «числовая последовательность». Опишите арифметическую и геометрическую числовые последовательности.
Предел последовательности. Предел функции.
В ходе изучения темы необходимо усвоить понятия «предел последовательности», «предел функции в точке», «предел функции на бесконечности», определение числа e как предела числовой последовательности. Учащиеся должны научиться вычислять пределы последовательностей и функций, раскрывать неопределенности в пределах.
Следует усвоить определения понятий «непрерывная функция в точке», «непрерывная функция на отрезке».
Литература:
[1, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 10]
Контрольные вопросы:
1. Дайте определение понятия «предел числовой последовательности».
2. Дайте определения понятий «предел функции в точке», «предел функции на бесконечности».
3. Изложите основные свойства пределов.
4. Выскажите общее суждение о неопределенностях и перечислите их виды. Опишите методы раскрытия неопределенностей в пределах функции.
Дифференциальное исчисление функций одной и многих переменных.
В результате изучения темы учащиеся должны знать понятия приращения аргумента в точке, приращения функции в точке, производной функции в точке, правила дифференцирования и таблицу производных. На уровне применения должны уметь находить производные функций, используя правила дифференцирования и таблицу производных, производную сложной функции.
Необходимо усвоить понятие функции многих переменных, иметь представление об области определения функции двух и трех переменных, о графике функции двух переменных. Знать понятие частных производных, уметь находить частные производные и вычислять полный дифференциал.
Литература:
[1, 2, 5, 6, 7, 9, 10]
Контрольные вопросы:
1. Дайте определение понятия «производная функции в точке».
2. Запишите правила дифференцирования и поясните их.
3. Запишите таблицу производных.
4. Дайте определение понятия «функция двух переменных». Приведите примеры.
5. Объясните правило нахождения частных производных функции двух переменных.
Неопределенный интеграл. Определенный интеграл.
В результате изучения темы учащиеся должны знать понятие первообразной функции, неопределенного интеграла. Знать основные свойства неопределенного интеграла и таблицу интегралов. Должны уметь находить неопределенные интегралы методами непосредственного интегрирования, методом замены переменной и методом интегрирования по частям.
Необходимо иметь представление об определенном интеграле, знать основные свойства определенного интеграла, формулу Ньютона-Лейбница. Следует научиться решать задачи на вычисление определенных интегралов, простейшие задачи не геометрические и физические приложения определенного интеграла.
Литература:
[1, 2, 5, 6, 7, 9, 10]
Контрольные вопросы:
1. Дайте определение понятия «неопределенный интеграл».
2. Перечислите основные свойства неопределенного интеграла.
3. Охарактеризуйте методы вычисления неопределенных интегралов.
4. Опишите геометрические и физические приложения определенного интеграла.