Б) с помощью операционного исчисления
| 1. |  | 2. |  | 3. |  | |||
| 4. |  | 5. |  | 6. |  | |||
| 7. | 
| 8. |  | 9. |  | |||
| 10. |  | 11. |  | 12. |  | |||
| 13. |  | 14. |  | 15. |  | |||
| 16. |  | 17. |  | 18. |  | |||
| 19. |  | 20. |  | 21. |  | |||
| 22. |  | 23. |  | 24. |  | |||
| 25. |  | 26. |  | 27. |  | |||
| 28. |  | 29. |  | 30. |  |
Контрольная работа № 6.
"Ряды"
Задание 6.1.
Исследовать на сходимость числовой ряд:
| 1. |  | 2. |  |
| 3. |  | 4. |  |
| 5. |  | 6. |  |
| 7. |  | 8. |  |
| 9. |  | 10. |  |
| 11. |  | 12. |  |
| 13. |  | 14. |  |
| 15. |  | 16. |  |
| 17. |  | 18. |  |
| 19. |  | 20. |  |
| 21. |  | 22. |  |
| 23. |  | 24. |  |
| 25. |  | 26. |  |
| 27. |  | 28. |  |
| 29. |  | 30. |  |
Задание 6.2.
Исследовать на сходимость числовой ряд:
| 1. |  | 2. |  |
| 3. |  | 4. |  |
| 5. |  | 6. |  |
| 7. |  | 8. |  |
| 9. |  | 10. |  |
| 11. |  | 12. |  |
| 13. |  | 14. |  |
| 15. |  | 16. |  |
| 17. |  | 18. |  |
| 19. |  | 20. |  |
| 21. |  | 22. |  |
| 23. |  | 24. |  |
| 25. |  | 26. |  |
| 27. |  | 28. |  |
| 29. |  | 30. |  |
Задание 6.3.
Исследовать на сходимость числовой ряд:
| 1. |  | 2. |  |
| 3. |  | 4. |  |
| 5. |  | 6. |  |
| 7. |  | 8. |  |
| 9. |  | 10. |  |
| 11. |  | 12. |  |
| 13. |  | 14. |  |
| 15. |  | 16. |  |
| 17. |  | 18. |  |
| 19. |  | 20. |  |
| 21. |  | 22. |  |
| 23. |  | 24. |  |
| 25. |  | 26. |  |
| 27. |  | 28. |  |
| 29. |  | 30. |  |
Задание 6.4.
Исследовать на сходимость числовой ряд:
| 1. |  | 2. |  | 3. |  |
| 4. |  | 5. |  | 6. |  |
| 7. |  | 8. |  | 9. |  |
| 10. |  | 11. |  | 12. |  |
| 13. |  | 14. |  | 15. |  |
| 16. |  | 17. |  | 18. |  |
| 19. |  | 20. |  | 21. |  |
| 22. |  | 23. |  | 24. |  |
| 25. |  | 26. |  | 27. |  |
| 28. |  | 29. |  | 30. |  |
Задание 6.5.
Исследовать на сходимость числовой ряд:
| 1. |  | 2. |  | 3. |  |
| 4. |  | 5. |  | 6. |  |
| 7. |  | 8. |  | 9. |  |
| 10. |  | 11. |  | 12. |  |
| 13. |  | 14. |  | 15. |  |
| 16. |  | 17. |  | 18. |  |
| 19. |  | 20. |  | 21. |  |
| 22. |  | 23. |  | 24. |  |
| 25. |  | 26. |  | 27. |  |
| 28. |  | 29. |  | 30. |  |
Задание 6.6.
Исследовать на сходимость, абсолютную или условную сходимость знакочередующийся ряд:
| 1. |  | 2. |  | 3. |  |
| 4. |  | 5. |  | 6. |  |
| 7. |  | 8. |  | 9. |  |
| 10. |  | 11. |  | 12. |  |
| 13. |  | 14. |  | 15. |  |
| 16. |  | 17. |  | 18. |  |
| 19. |  | 20. |  | 21. |  |
| 22. |  | 23. |  | 24. |  |
| 25. |  | 26. |  | 27. | |
| 28. |  | 29. |  | 30. |  |
Задание 6.7.
Исследовать на сходимость, абсолютную или условную сходимость знакочередующийся ряд:
| 1. |  | 2. |  |
| 3. |  | 4. |  |
| 5. |  | 6. |  |
| 7. |  | 8. |  |
| 9. |  | 10. |  |
| 11. |  | 12. |  |
| 13. |  | 14. |  |
| 15. |  | 16. |  |
| 17. |  | 18. |  |
| 19. |  | 20. |  |
| 21. |  | 22. |  |
| 23. |  | 24. |  |
| 25. |  | 26. |  |
| 27. |  | 28. |  |
| 29. |  | 30. |  |
Задание 6.8.
Найти область сходимости ряда:
| 1. |  | 2. |  | 3. |  |
| 4. |  | 5. |  | 6. |  |
| 7. |  | 8. |  | 9. |  |
| 10. |  | 11. |  | 12. |  |
| 13. |  | 14. |  | 15. |  |
| 16. |  | 17. |  | 18. |  |
| 19. |  | 20. |  | 21. |  |
| 22. |  | 23. |  | 24. |  |
| 25. |  | 26. |  | 27. |  |
| 28. |  | 29. |  | 30. |  |
Задание 6.9.
Найти область сходимости ряда:
| 1. |  | 2. |  |
| 3. |  | 4. |  |
| 5. |  | 6. |  |
| 7. |  | 8. |  |
| 9. |  | 10. |  |
| 11. |  | 12. |  |
| 13. |  | 14. |  |
| 15. |  | 16. |  |
| 17. |  | 18. |  |
| 19. |  | 20. |  |
| 21. |  | 22. |  |
| 23. |  | 24. |  |
| 25. |  | 26. |  |
| 27. |  | 28. |  |
| 29. |  | 30. |  |
Задание 6.10.
Разложить в ряд Маклорена или в ряд Тейлора функцию f(x) в окрестности указанной точки x . Указать область сходимости полученного ряда.
| 1. | f(x)=cos 5x, x  =0 | 2. | f(x)=x  arctg x, x =0 |
| 3. | f(x)=sin x  , x =0 | 4. | f(x)=  , x =0 |
| 5. | f(x)=cos  , x =0 | 6. | f(x)=  , x =0 |
| 7. | f(x)=e  , x =0 | 8. | f(x)=  , x =0 |
| 9. | f(x)=ch(2x ), x =0 | 10. | f(x)=  , x =0 |
| 11. | f(x)=sh x, x =0 | 12. | f(x)=e  , x =0 |
| 13. | f(x)=2  , x =0 | 14. | f(x)=5  , x =0 |
| 15. | f(x)=x cos  , x =0 | 16. | f(x)=  , x =0 |
| 17. | f(x)=  , x = -2 | 18. | f(x)=  , x = -2 |
| 19. | f(x)=e , x =1 | 20. | f(x)=  , x =3 |
| 21. | f(x)=  , x =1 | 22. | f(x)= sin  , x =2 |
| 23. | f(x)= ln (5x+3 ), x =-2/5 | 24. | f(x)= ln  , x =1 |
| 25. | f(x)=  , x = -3 | 26. | f(x)= cos x, x =  |
| 27. | f(x)=  , x =2 | 28. | f(x)=  , x = 2 |
| 29. | f(x)= sin x, x =  | 30. | f(x)= ln ( 5 x - 4 ), x =1 |
Задание 6.11.
Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить указанный определенный интеграл с точностью до 0.001.
| 1. |  | 2. |  | 3. |  |
| 4. |  | 5. |  | 6. |  |
| 7. |  | 8. |  | 9. |  |
| 10. |  | 11. |  | 12. |  |
| 13. |  | 14. |  | 15. |  |
| 16. |  | 17. |  | 18. |  |
| 19. |  | 20. |  | 21. |  |
| 22. |  | 23. |  | 24. |  |
| 25. |  | 26. |  | 27. |  |
| 28. |  | 29. |  | 30. |  |
Задание 6.12.
Разложить в ряд Фурье периодическую с периодом функцию f(x), заданную на промежутке .
| 1. | f(x)=  .  | 2. | f(x)=   |
| 3. | f(x)=  | 4. | f(x)=  |
| 5. | f(x)=  | 6. | f(x)=  |
| 7. | f(x)=  | 8. | f(x)=  |
| 9. | f(x)=  | 10. | f(x)=  |
| 11. | f(x)=  | 12. | f(x)=  |
| 13. | f(x)=  | 14. | f(x)=  |
| 15. | f(x)=  | 16. | f(x)=  |
| 17. | f(x)=   | 18. | f(x)=  |
| 19. | f(x)=  | 20. | f(x)=  |
| 21. | f(x)=  | 22. | f(x)=  |
| 23. | f(x)=  | 24. | f(x)=  |
| 25. | f(x)=  | 26. | f(x)=  |
| 27. | f(x)=  | 28. | f(x)=  |
| 29. | f(x)=   | 30. | f(x)=  |
Задание 6.13.
Разложить в ряд Фурье функцию f (x), заданную на интервале (0; π), продолжив (доопределив) ее чётным и нечетным образом. Построить графики для каждого продолжения.
| 1. | f ( x ) = e x | 2. | f ( x )= x2 | 3. | f ( x )= x2 |
| 4. | f ( x ) = ch x | 5. | f ( x ) = e – x | 6. | f ( x ) = (x – 1)2 |
| 7. | f( x ) = 3 – x / 2 | 8. | f ( x ) = sh 2x | 9. | f ( x ) = e 2 x |
| 10. | f ( x ) = ( x – 2 ) 2 | 11. | f (x)= 4 x / 3 | 12. | f ( x ) = ch x /2 |
| 13. | f ( x )= e 4 x | 14. | f ( x ) = (x + 1)2 | 15. | f ( x ) = 5 – x |
| 16. | f ( x ) = sh 3 x | 17. | f ( x ) = e – x / 4 | 18. | f ( x ) =( 2 x – 1) 2 |
| 19. | f ( x ) = 6 x / 4 | 20. | f ( x ) = ch 4 x | 21. | f ( x ) = e – 3 x |
| 22. | f ( x ) = x 2 + 1 | 23. | f ( x ) = 7 – x / 7 | 24. | f ( x ) = sh x /5 |
| 25. | f ( x ) = e – 2 x / 3 | 26. | f ( x ) = ( x – π ) 2 | 27. | f ( x ) = 10 – x |
| 28. | f ( x ) = ch x / π | 29. | f ( x ) = e 4 x / 3 | 30. | f (x) = ( x – 5 )2 |
Задание 6.14.
Разложить в ряд Фурье в указанном интервале периодическую функцию f (x) с периодом .
| 1. |  | 2. |  |
| 3. |  | 4. |  |
| 5. |  | 6. |  |
| 7. |  | 8. |  |
| 9. |  |  | |
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  |
Задание 6.15.
Воспользовавшись разложением функции f(x) в ряд Фурье в указанном интервале, найти сумму данного числового ряда.