Визначення параметрів та дослідження
ВХІДНИХ І ПЕРЕДАВАЛЬНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЧОТИРИПОЛЮСНИКІВ
Мета роботи– провести визначення параметрів чотириполюсників. Дослідити залежність модуля і фази вхідного комплексного опору чотириполюсника від частоти. Визначити комплексні передавальні функції за напругою 
, струмом 
та передавальну фазочастотну характеристику 
чотириполюсника.
Теоретичні відомості
Чотириполюсником називається частина електричного кола з двома парами зажимів, які можуть бути вхідними або вихідними.
Коли до зажимів 1 і 1/ приєднано джерело електричної енергії, а до зажимів 2 і 2/ – приймач електричної енергії, то перша пара зажимів є вхідною, а друга – вихідною (рис. 9.1).
Рис. 9.1. Схема пасивного чотириполюсника
Якщо схема внутрішніх з’єднань елементів пасивного чотириполюсника (який не містить джерела ЕРС) незмінна, а самі елементи лінійні, то напруга і струм на вході, а також напруга і струм на виході пов’язані двома рівняннями, які прийнято називати основними рівняннями чотириполюсника:
;
.
Величини 
, 
, 
, 
– параметри чотириполюсника – комплексні коефіцієнти, які залежать від схеми внутрішніх з’єднань його елементів, їх параметрів і частоти синусоїдального струму. Параметри і мають нульову розмірність, – розмірність опору, а – розмірність провідності. Для кожного чотириполюсника вони можуть бути визначені розрахунковим чи дослідницьким шляхами. Коефіцієнти пов’язані співвідношенням
.
Це рівняння називають рівнянням зв’язку « - параметрів». При аналізі схем заміщення електронних і напівпровідникових приладів та пристроїв (наприклад, підсилювачів) звичайно користуються системою « 
- параметрів»:
;
.
Параметри , , , дослідним шляхом визначаються за результатами дослідів режимів холостого ходу та короткого замикання.
При досліді холостого ходу чотириполюсника, коли комплексний опір навантаження 
, вторинний струм 
, первинна напруга 
визначає струм 
, потужність 
і вторинну напругу 
(рис. 9.2), рівняння чотириполюсника приймає вигляд:
; 
,
звідки
; 
.
Рис. 9.2. Електрична схема дослідження холостого ходу чотириполюсника
Вхідний комплексний опір чотириполюсника при холостому ході
,
а зсув фаз між напругою і струмом :
,
де 
, 
, – напруга, струм і потужність виміряні з боку входу чотириполюсника при його холостому ході.
Аналогічно під час дослідження короткого замикання чотириполюсника (рис. 9.3), коли комплексний опір навантаження 
і вторинна напруга 
, а первинна напруга 
підібрано так, щоб вторинний струм 
не перевищував номінальний струм чотириполюсника, його рівняння будуть
; 
,
звідси
; 
.
В цьому випадку вхідний опір чотириполюсника
,
а зсув фаз між напругою 
і струмом 
,
де 
, 
, 
– напруга, струм та потужність, які виміряні з боку входу чотириполюсника при замиканні його вихідних зажимів накоротко.
Рис. 9.3. Електрична схема дослідження короткого
замикання чотириполюсника
Якщо поміняти місцями джерело і приймач, то можна за результатами досліджень короткого замикання знайти вхідний комплексний опір чотириполюсника:
,
тоді кут зсуву фаз між напругою 
та струмом 
:
,
де 
, 
, 
– напруга, струм та потужність в цьому режимі.
Розрахувавши систему рівнянь
; 
;
; 
;
одержимо параметри чотириполюсника, що виражені через його вхідні опори:
; 
;
; 
.
Всякий лінійний пасивний чотириполюсник може бути представлений 
- чи 
- подібною схемою заміщення, в яку входять три елементи з комплексними опорами 
, 
, 
з’єднані зіркою або три елемента з комплексними опорами 
, 
, 
з’єднані трикутником (рис. 9.4, а, б).
а б
Рис. 9.4. Схеми заміщення чотириполюсника:
а – - подібна; б – - подібна
Застосовуючи рівняння законів Кірхгофа до - подібної схеми заміщення при вибраних додаткових напрямах струмів і напруг одержуємо:
; 
; 
; 
.
Звідси виходить, що комплексні опори елементів - подібної схеми заміщення чотириполюсника будуть:
; 
; 
.
Останні формули дають можливість знайти комплексні опори , , по коефіцієнтах чотириполюсника , , . Аналогічні випадки для - подібної схеми заміщення рис. 9.4, б дають
; 
; 
; 
.
Комплексні опори елементів - подібної схеми заміщення чотириполюсника можуть бути визначені за такими формулами:
; 
; 
.
Таким чином між параметрами чотириполюсників і комплексними опорами елементів - і - подібних схем заміщення існує однозначна залежність.
Робота чотириполюсника при любому навантаженні може бути досліджена за допомогою системи рівнянь:
;
.
Якщо розглядати чотириполюсник разом з його навантаженням, як двополюсник, то вхідний опір всієї системи при прямому ввімкнені чотириполюсника (рис. 9.5, а):
.
При зворотному увімкненні чотириполюсника (рис. 9.5, б):
.
а б
Рис. 9.5. Ввімкнення чотириполюсника: а – пряме; б – зворотне
Для любого чотириполюсника можна підібрати два таких опори, які будуть задовольняти наступним умовам (рис. 9.6, а, б):
1) при підключенні до виходу чотириполюсника опору 
його вхідний опір дорівнюватиме 
;
2) при підключенні до входу чотириполюсника опору його вхідний опір з боку вихідних зажимів дорівнюватиме .
а б
Рис. 9.6. Ввімкнення характеристичних опорів на вхід (а);
на вихід чотириполюсника (б)
Такі опори називаються характеристичними. Характеристичні опори можуть бути виражені через первинні параметри, наприклад, через параметри :
Відношення комплексного струму чи напруги на виході чотириполюсника до комплексного струму чи напруги на вході називається передавальною функцією.
– передавальна функція чотириполюсника за напругою, де 
– передавальна амплітудно-частотна характеристика (АЧХ); 
– передавальна фазочастотна характеристика (ФЧХ).
– комплексна передавальна функція чотириполюсника за струмом.
Порядок виконання роботи
1. Визначити коефіцієнти , , , чотириполюсника, якщо задані його параметри. Параметри чотириполюсника вибрати відповідно до варіанту з табл. 9.1.
Таблиця 9.1
| Варіанти | ||||||||||
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
2. Накреслити схему досліджуваного чотириполюсника
(рис. 9.7).
Рис. 9.7. Електрична схема чотириполюсника
3. Розрахувати комплексний вхідний опір 
навантаженого чотириполюсника та побудувати його графік залежно від
частоти 
.
4. Здійснити математичне моделювання навантаженого чотириполюсника (рис. 9.8).
Таблиця 9.2
| Пара-метри | Варіанти | |||||||||
| L1, мГн | ||||||||||
| L2, мГн | ||||||||||
| С1, мкФ | ||||||||||
| C2, мкФ | ||||||||||
| C3, мкФ | ||||||||||
| R1, Ом | ||||||||||
| Zн, Ом |
Параметри схеми задані в табл. 9.2.
Рис. 9.8. Математичне моделювання навантаженого чотириполюсника
5. При постійній величині вхідної напруги і змінній її частоті зняти необхідні дані для експериментальних залежностей передавальної функції чотириполюсника за напругою 
та передавальної функції чотириполюсника за струмом 
.
6. Побудувати графіки залежностей та від
частоти .
Зміст звіту
Звіт повинен містити:
1. Мету і порядок виконання роботи;
2. Необхідні розрахункові формули;
3. Схему досліджуваного навантаженого чотириполюсника;
4. Схему математичного моделювання чотириполюсника;
5. Таблицю з експериментальними даними математичного моделювання навантаженого чотириполюсника;
6. Графіки передавальних функцій та ;
7. Порівняння результатів розрахунку з результатами математичного моделювання;
8. Короткі висновки за результатами роботи.
Контрольні питання
1. Дайте визначення чотириполюсника.
2. Запишіть рівняння чотириполюсника в 
- та 
- параметрах.
3. Як визначаються параметри чотириполюсника експериментально?
4. Назвіть основні схеми заміщення чотириполюсників.
5. Як визначаються характеристичні опори через первинні параметри?
Список літератури
1. Гумен М.Б. Основи теорії електричних кіл. – К.: Вища школа, 2003. – 342 с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – М.: Высшая школа, 1999. – 775 с.
3. П’яних Б.Є., Мельников Є.В., Животовський С.О. Аналіз електричних кіл: розрахунок стаціонарних режимів. Навчальний посібник. – К.: КМУЦА, 1999. – 183 с.
4. Курілов В.І., Сердюков В.А., Повстань В.А. Електротехніка та електроніка: лабораторний практикум для студентів не електричних спеціальностей. – К.: НАУ, 2001. – 139 с.
5. Зеленков О.А., Бунчук О.О. Теоретичні основи електротехніки: віртуальна лабораторія. – К.: НАУ, 2003. – 108 с.
Зміст
Загальні методичні рекомендації ........................................................ 3
Лабораторна робота 1. Дослідження лінії передачі електричної
енергії постійного струму .................................................................... 4
Лабораторна робота 2. Дослідження розгалуженого електричного
кола постійного струму ...................................................................... 10
Лабораторна робота 3. Дослідження нерозгалуженого кола
синусоїдального струму ..................................................................... 17
Лабораторна робота 4. Дослідження паралельного кола
синусоїдального струму ..................................................................... 26
Лабораторна робота 5. Дослідження резонансних явищ
у послідовному коливальному контурі ............................................ 33
Лабораторна робота 6. Дослідження резонансних явищ
у паралельному коливальному контурі ............................................ 42
Лабораторна робота 7. Дослідження перехідних процесів
в електричних колах першого порядку ............................................ 50
Лабораторна робота 8. Дослідження перехідних процесів
в електричних колах другого порядку ............................................. 62
Лабораторна робота 9. Визначення параметрів та дослідження
вхідних і передавальних характеристик чотириполюсників ......... 71
Список літератури .............................................................................. 80