Статистическое определение вероятности
1) Вероятность события- число, относительно которого группируются значения частоты данного события в различных сериях большого числа испытаний 
2) Относительная частота события-это доля тех фактически проведенных испытаний, в которых событие А появилось.
Это опытная экспериментальная характеристика, где m- число опытов, в которых появилось событие А; n- число всех проведенных опытов.
Если классическое определение вероятности осуществляется до опыта, то статистическое после опыта по результатам.
Вопрос 2 Понятие о совместных и несовместных событиях, зависимых и независимых.
Случайные события А1, А2,..Аn называются:
Совместные - если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании.
Несовместные - если наступление одного события исключает появление другого.
Зависимое событие: вероятность появления одного из них зависит от появления другого.
Независимое событие: если вероятность появления одного из них не зависит от появления или не появления другого.
Условная вероятность события B- вероятность события B, найденная при условии, что событие A произошло. P(B/A)
Вопрос 3 Теоремы умножения и сложения вероятностей.
Сумма двух событий- это такое событие, при котором происходит хотя бы одно из этих событий (А или В).
Вероятность суммы:
Несовместных событий означает наступление или события А или события В и равна сумме вероятностей этих событий: P(A+B)= P(A) + P(B).
Совместных событий обозначает наступление события А или события В, или обоих событий вместе и равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления: P(A+B)= P(A) + P(B) – P(AB)
Теорема умножения вероятностей.
Произведение двух событий- это событие, состоящее в совместном появлении этих событий (А и В).
Вероятность совместного появления:
Независимых событий равна произведению вероятностей появления каждого из них: P(A*B)=P(A)*P(B)
Зависимыхсобытий: P(A*B)=P(A)*P(B/A)
Вопрос 4 Распределение дискретных и непрерывных случайных величин. Их характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
Случайная величина - это величина, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение заранее неизвестное.
Случайные величины: дискретные (счет: 1-2-3..) и непрерывные (измерения: Амперы, Вольты..)
Дискретная случайная величина- случайная величина, когда принимает отдельное изолированное, счетное множество значений.
Непрерывная случайная величина- случайная величина, принимающая любые значения из некоторого интервала.
Распределение= закон распределения - это совокупность значений случайной величины и вероятностей их появления.
Способы задания величин: табличный (дискретные), аналитический, графический.
Характеристики:
Математическое ожидание - сумма произведений случайных величин на вероятность их появления.
Для дискретных случайных величин: а)
Для непрерывных случайных величин: б)
а) 
б) 
Дисперсия - рассеяние вокруг математического ожидания.
Для дискретных случайных величин: 
Для непрерывных случайных величин:
Среднее квадратическое отклонение случайной величины- корень квадратичный из дисперсии.
|
Вопрос 5. Нормальный и экспоненциальный законы распределения неперывных случайных величин.
Нормальный закон распределения (НРЗ) = Закон Гусса -распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается дифференциальной функцией.
Непрерывная случайная величина X имеет нормальный закон распределения, если ее плотность вероятности имеет вид:
Свойства плотности распределения вероятностей:
1) Она колоколообразная ("колокол Гаусса").
2) Плотность определяется двумя параметрами: математическим ожиданием (µ) и средним квадратическим отклонением (σ).
3) Кривая сдвигается вправо, если среднее увеличивается при постоянном квадратическом отклонении, и сдвигается влево, если среднее уменьшается.
4) Кривая расширяется, если среднее квадратическое отклонение σ увеличивается (если среднее постоянно).
5) Кривая становится более остроконечной с меньшей шириной основания колокола, если σ уменьшается при среднем постоянном (площадь под графиком всегда равна 1) (рис.в).
Рис. Кривая нормального закона распределения и ее изменение при изменении параметров
Дополнительные свойства:
«Правило трех сигм»
Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина X находится между (µ-σ) и (µ+σ), равна 0,68, т.е. 68% случайной величины X отличается от среднего не более чем на одно стандартное отклонение ±σ.
Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина X находится между (µ-2σ) и (µ+2σ), равна 0,95, т.е. примерно 95% случайной величины X отличается от среднего на два стандартных отклонения ±2σ.
Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина X находится между (µ-3σ) и (µ+3σ), равна 0,99, т.е. 99% (практически достоверно). Это свойство носит название правило трех сигм