Напряжения. условие жесткости

Расчеты на прочность выполняются в напряжениях: нормальных — или касательных — . Оценка прочности конструкции сво­дится к сравнению расчетных напряжений с допускаемыми:

(1.1)

.(1.2)

Это и есть основные условия прочности, в которых в правой части всегда стоит допускаемое напряжение, а в левой — максимальное рабочее напряжение, иногда его называют «расчетным».

Расчетное напряжение— наибольшее по абсолютной величине сжимающее или растягивающее напряжение, возникающее в опасном сечении конструкции.

Допускаемые напряжения.Допускаемое напряжение определяет­ся по формуле:

, (1.3)

где — коэффициент запаса прочности.

Предельными являются механические характеристики матери­алов — предел текучести и предел прочности , определяемые опытным путем, по диаграмме растяжения.

В знаменателе (1.3) стоит нормативный (требуемый) коэффици­ент запаса прочности по отношению соответственно к пределу текучести и пределу прочности . Он представляет собой величину, большую единице, зависящую от класса конструкции (касательная, временная), срока ее эксплуатации, нагрузки (статическая, цикличес­кая и динамическая), возможной неоднородности изготовления ма­териала и от вида деформации (растяжение, сжатие, изгиб).

Нормативный коэффициент запаса прочности регламентируется для строительных конструкций СНиП, для машиностроительных — внутриотраслевыми заводскими нормами. В большинстве случаев для пластичных материалов он принимается равным , для хрупких — .

В случае, когда решающими для прочности конструкции явля­ются не нормальные, а касательные напряжения (например, при кручении бруса круглого поперечного сечения), условие прочности имеет вид (1.2):

,

где — максимальное расчетное касательное напряжение; [ ] — допускаемое касательное напряжение, определяемое по формуле:

.

В случае пластичного материала в качестве предельного принимают предел текучести при сдвиге „ в случае хрупкого материала — предел прочности .

В большинстве случаев допускаемые напряжения при кручении принимают в зависимости от допускаемых напряжений при рас­тяжении того же материала. Например, для стали , для чугуна . В практике инженерных расчетов считают воз­можным допускать перенапряжение материала до 3 — 5%.

Условие жесткости. По логике оно строится так же, как и условие прочности. Однако ограничения накладываются не на напряжения, а на изменение формы стержня (вала, балки), т. е. на деформации. Для разных видов нагружения условия жесткости имеют вид:

при растяжении (сжатии)

; (1.4)

при кручении

, (1.5)

где — угол закручивания;

при изгибе

, (1.6)

где — угол поворота; — прогиб.