Вычисления и операции в mathcad

Приведем примеры решения некоторых типовых математических задач. Решение завершаем щелчком левой кнопки мыши, предварительно уводя указатель мыши за пределы выделенной области набора примера.

Пример 1. Упростить выражение: a2 – b2 .

2a + 2b

Решение. В окне редактирования (далее на экране) набираем исходное выражение.

Указатель мыши подводим к опции “Символы” в главном меню и щелкаем левой кнопкой мыши один раз (далее входим в “Символы”). В выпавшем меню указатель мыши подводим к опции “Упростить” и активизируем (щелчком левой кнопкой мыши) указанную опцию. На экране отображается наше выражение, но уже в выделенном виде. Повторяем наши действия: входим в “Символы” (подводим указатель мыши и щелкаем левой кнопкой мыши) и активизируем “Упростить”. На экране появляется ответ : вычисления и операции в mathcad - student2.ru a - вычисления и операции в mathcad - student2.ru b.

Пример 2. Вычислить: 10x2 –5y2 , при x=1,5 и y=-1,6.

Решение. На экране набираем; с клавиатуры набираем знак =, компьютер сам поставит знак :=.

x: =1.5 y: =-1.6

10. x2 – 5. y2=

рядом со знаком равенства читаем ответ : 9.7.

Пример 3. Преобразуйте в многочлен: (a + 2. b) . (a – 2. b) . (a2 + 4. b2).

Решение. На экране набираем исходное выражение

(a + 2. b) . (a – 2. b) . (a2 + 4. b2)

Входим в меню “Символы”, активизируем “Расширить”. На экране читаем ответ:

a4 – 16. b4 .

Пример 4.Разложите на множители: 4z4 – 25k2.

Решение. На экране набираем

4.z4 – 25.k2

Входим в меню “Символы”, активизируем “Фактор”. На экране читаем ответ:

-(5.k – 2.z2).(5.k2 + 2.z2).

Пример 5. Сократите дробь: x2 – 2. m. x + 3. x - 6. m .

x2 + 2. m. x + 3. x + 6. m

Решение. На экране набираем исходное выражение.

Входим в меню “Символы”, активизируем “Упростить”. На экране читаем ответ: (x – 2. m) .

(x + 2. m)

Пример 6. Вычислите: 36-1/2 .

271/3 – 811/4 . 5

Решение. На экране набираем искомый пример. Ставим знак равенства и читаем ответ: -0. 014.

Пример 7. Решите уравнение: 2. (5. x – 1)2 + 35. x – 11 = 0.

Решение. Аналитическое решение. Набираем ключевое слово given (дано).

Вводим уравнение 2. (5. x – 1)2 + 35. x – 11 = 0. Здесь при вводе знака =, мы вводим знак - логическое равно из палитры, а не с клавиатуры.

Набираем find(x)à, рядом читаем решение:

- 33

5 10

Пример 8.Решите уравнение: y3 + 6. y2 – 16. y = 0.

Решение. Численный поиск корней уравнения.

Для поиска корней искомой переменной, надо присвоить начальное значение, а затем при помощи вызова функции root(f(x),x) находим корень.

Набираем на экране

y:=1

root(y3 + 6. y2 – 16. y, y)=

читаем ответ: -8.

Если в качестве начального значения возьмем y:=-2, то получим ответ: 0.

Пример 9. Решите систему уравнений:

x2 + y +8 = x. y

y – 2. x = 0.

Решение. Набираем ключевое слово given и систему уравнений

x2 + y +8 =x. y

y – 2. x = 0.

Между левыми и правыми частями уравнений ставим знак логическое равно =Набираем вызов функции find(x,y)à, читаем на экране ответ:

-2 4

-4 8

Пример 10. Вычислите: cos 340 . cos 560 – sin 340 .sin 1240.

Решение. Набираем на экране

cos (34 . deg) . cos (56 . deg) – sin (34 . deg) . sin (124 . deg)=

и читаем ответ: 0.

Примечание. Набираем deg, если угол задан в градусах; rad –в радианах.

Пример 11.Построить график функции y=2 . sin 2. x.

Решение. Набираем на экране y(x):=2 . sin (2. x). Отводим указатель мыши от выделенной части и щелкаем левой кнопкой мышки. Указатель мыши подводим к “Построение графиков” и входим, активизируем “Декартов график”. Появляется шаблон для построения графика. На ней выделены метки. Указатель мыши подводим к нижней метке, активизируем. Набираем x. Появляются по горизонтали еще две метки, где мы должны указать интервалы построения графика. Указатель мыши подводим к левой метке, щелкая левой кнопкой мыши активизируем и вводим левую границу 0. Указатель мыши подводим к правой границе, активизируем и вводим 5. Уводим указатель мыши к метке оси Y, активизируем его и вводим y(x). Появляются метки нижней и верней границ оси Y. В нижней набираем –2, в верхней 2. Отводим указатель мыши от шаблона для графиков, щелкаем левой кнопкой мыши. Появляется искомый график. Для форматирования графика нужно дважды щелкнуть в области графика. В выпавшем меню можно управлять отображением линий, масштабом и др.

Пример 12.Построить график функций z=sin(x2+y2) для x от –2 до 2 и y от –2 до 2. Фрагмент выполнения задания приведен ниже.

 
  вычисления и операции в mathcad - student2.ru

Пример 13.Вычислите производную: cos x + x. sin x.

Решение. Из палитры “Высшей математики”, активизируем вычисления и операции в mathcad - student2.ru , заполняем выведенный шаблон; завешаем набор знаком à палитры “Операторы отношений”. На экране читаем ответ: x. cos(x).

Пример 14.Вычислите определенный интеграл: вычисления и операции в mathcad - student2.ru вычисления и операции в mathcad - student2.ru (x2 + 1) dx.

Решение Из палитры “Высшей математики, активизируем вычисления и операции в mathcad - student2.ru ,заполняем выведенный шаблон; завешаем набор знаком à палитры “Операторы отношений”. На экране читаем ответ: вычисления и операции в mathcad - student2.ru вычисления и операции в mathcad - student2.ru - вычисления и операции в mathcad - student2.ru ln( вычисления и операции в mathcad - student2.ru - 1).

Лабораторная работа №2

Наши рекомендации