Кирхгофтың екінші заңы бойынша 2 страница

(1.25) теңдеуден шығады (1.27)

1.13 - сурет. Екі түйін бар тізбектің сүлбесі

Мұнда алымы - ЭҚК-тердің барлық ЭҚК-тері бар тармақтарндың өткізгіштіктеріне көбейтіндісінің қосындысы, ал ортақ бөлгіш-түйіндер арасында қосылған барлық тармақтардың өткізгіштерінің арифметикалық қосындылары.

1.8 Контурлық токтар әдісі

Күрделі электр тізбектің ережесін есептеу үшін Кирхгофтың екінші заңы бойынша құрылған К=(в-у+1) тәуелсіз теңдеулерді шешу арқылы орындауға болады. Бұл жағдайда, әрине Кирхгофтың бірінші заңы мүлткісіз орындалады.

Контурлық токтар деп контур ішінде тұйықталатын токтарды айтады.

Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеуді жазар алдында тәуелсіз контурларды таңдау керек. Тәуелсіз контур деп тек осы контурға кіретін кемінде бір тармақ бар контурды атайды.

1.14 - сурет. Тармақталған тізбек.

1.14 - суреттегі сұлба үшін Кирхгофтың бірінші заңы бойынша

(1.28)

Кирхгофтың екінші заңы бойынша

(1.29)

(1.28) теңдеулерді пайдаланып, (1.29) теңдеулерден шектес тармақтардағы және токтарды шығарып тастап табамыз:

(1.30)

токтар әрбір контурға кіретін барлық тармақтардан өтеді, ал сол себептен оларды және деп белгілеп контурлық токтар деп атаймыз.

Контурға кіретін кедергілердің қосындысын контурдың өздік кедергісі деп атайды, ал бір уақытта екі немесе одан да көп контурларға жататын кедергіні жалпы кедергі деп атайды.

(1.31)

мұнда - контурлық ЭҚК-тер, яғни осы контурдағы әсер ететін ЭҚК-тердің алгебралық қосындысы.

Теңдеулерге өздік кедергілер "+" таңбамен кіреді, ал жалпы кедергілер егер де кедергіден өтетін контурлық токтар бір-біріне қарсы бағытталса "­­-" таңбамен алынады.

Контурлық токтарды (1.30) теңдеулеурді шешкеннен кейін табамыз, ал содан кейін нақтылы токтарды анықтаймыз.

1.9 Активтік екі ұштықтан пассивтік екі ұштыққа максималды қуатты беру

Күрделі электр тізбектерді зерттеген кезде тек бір тармақтағы токпен, кернеумен және қуатпен қызығады. Және бөлек тармақты бөліп шығару электр энергияның көздері бар тізбектің бөлігімен қабылдағыштар бар бөлігімен байланысты табу үшін қолданады.

Екі бөлініп шыққан қысқыштары бар (ұштықтар деп аталады) ерекше кескін үйлесімді электр тізбектің бөлігін екі ұштық деп атайды. Электр энергия көздері бар екі ұштықты активтік , ал көздері жоқ екі ұштықты-пассивтік деп атаймыз. Әркім пассивтік екі ұштық электр энергияның тұтынушысы болады, сол себептен ішкі немесе кіріс кедергі Rк деп аталатын элементпен сипатталады.

Электр тізбектен бір 2-2` тармақты бөліп шығарайық. Оның кедергісі R және ол активтік екі ұштыққа қосылып тұр.

2-2` тармақтағы I тоқты табу үшін активтік екіұштықты ЭҚК көзімен және пассивтік екіұштықпен алмастыруға болатындықты көрсетейік.

1.15- сурет

1.16 - сурет. Активтік екіұштықты кедергісі және бар тармаққа түрлендіру.

Көздің ЭҚК-терін табу үшін 1 және 2 нүктелер арасында тізбекті ажыратып жібереміз де потенциалдар айырымын есептеумен немесе тәжірибе жолмен табамыз 1.16 - сурет. Содан кейін кері бағытталған тең көзді 1 және 2 нүктеге қосамыз (1.16, б - сурет);

2-2` тармақтағы ток нөлге тең болып қала береді, себебі екі нүктенің арасындағы потенциалдар айырымы өзгерген жоқ.

1.16,б - суреттегі сүлбенің 1.15 - суреттегі сүлбеден айырмашылығы -1 және 2 нүктелерінің арасында ЭҚК қосылған және 2-2` тармақтағы ток нөлге тең. Бұл сүлбе берілген сүлбеге баламалық болады, егер де 1 және 2 нүктелер арасына тағы бір ЭҚК-ті кіргізсек. ЭҚК-тің бағыты кері (1.16,в-сурет). Активтік екіұштық ЭҚК-пен қоса 2-2` тармақта токты тудырмайды (1.16, б - сурет). Сол себептен 2-2` тармақтағы ЭҚК-пен құрылатын ток І бұл тармақтағы нақтылы токқа тең (1.16, г - сурет), яғни

(1.32)

мұнда Rк-барлық ЭҚК-тер нөлге тең деп алғаннан кейін пассивтік екіұштықтың кіріс кедергісі.

Егер де қаралып жатқан тармақта кедергілермен бірге ЭҚҚ Е болса, онда бұл тармақтағы ток тең

(1.33)

мұнда ЭҚҚ болымды (+), егер де оның бағыты ЭҚК-пен бірдей болса, егер де бағыттары кері болса ЭҚҚ теріс (-) санмен жазылады.

Пассивтік екі ұштықтың қуаты тең

және (1.34)

мұнда - активтік баламалық екіұштықтың қуаты:

кедергiдегi куат шығыны.

Құат Р максималды болатын кездегі І токты табу үшін (1.33) теңдеуден І бойынша Р-дан туындыны аламыз

,

ал бұдан ізделіп отырған ток

Жалпы жағдайда (2.15,д) ток (1.35)

(1.35) теңдеуден шығады: қуат максималды егер де (1.36) яғни активтік. Бұл жағдайда екіұштықтың кіріс кедергісі және пассивтік екіұштықтың кедергісі тең ( ).

(1.36)

Активтік екі ұштықтың ПӘК тең

(1.37)

1.10 ЭҚК-тері және ток көздері бар тармақтар параллельді қосылғанда жүргізелетін түрлендіру

Егер де күрделі электр сұлбада бірнеше параллельді жалғанған ЭҚК көздері бар тармақтар болса, ол тармақтарды бір эквивалентті тармақпен ауыстырсақ, онда осындай сұлбаны есептеу және зерттеу жұмыстары әлдеқайда жеңілдейді.

1.17 - сурет. Параллельді тармақтарды түрлендіру сүлбелер

Параллельді қосылған m тармақтарды бір тармаққа ауыстыру керек (1.17, б - сурет). Ол үшін ток І және кернеу U эквиваленті сүлбеде берілген сүлбедегідей қалу керек.

(1.38)

1.17, б - суреттегі сұлбада ток тең

(1.39)

мұндағы .

Эквиваленттік шарт орындалу үшін (1.38) және (1.39) теңдеулердің оң жақтарын теңестіріп, табамыз:

ал будан шығады

(1.40)

Егер де кейбір параллельді тармақтарда ЭҚК жоқ болса, онда (1.39)теңдеуде қосынды болмайды, бірақ өткізгіштің ішіне бұл тармақтардың өткізгіштері кіреді.

Егер де 1 және 2 түйіндерге ЭҚК-тердің көздері бар m тармақтардан басқа ток көздері бар n тармақ қосылса, онда

(1.41)

Егер де J бағыты эквивалентті Е бағытымен бірдей болса, онда болымды болып алынады, ал егерде болмаса -теріс болып алынады.

1.11 ЭҚК бар сүлбені эквивалентті ток көзі бар сүлбеге түрлендіру

1.18 - сурет. ЭҚК-тің көзінен ток көзіне ауысу сұлбалары.

1.18,а - суретте ЭҚК-тің көзі R ішкі кедергісімен 1 және 2 қысқыштарға жалғанған, ал қысқыштар арасындағы кернеу U.

Ток І тең

(1.42)

мұнда - ток көзінің тоғы;

- ішкі кедергідегі ток;

- ЭҚК-тің көзінің тоғы.

(1.42) теңдеуге 1.18,б - суреттегі эквивалентті сүлбе сәйкес. Бұл сүлбеде ток I және кернеу U 1.17,б - суреттегі сүлбедей.

Ток көзі тоғы J ЭҚК-тің бағытымен бір бағыттас.

1.12 Теңгеру (компенсация) жайындағы теорема

a) в) с)

1.19 - сурет. Теңгеру теоремасын түсіндіретін сүлбелер.

1.19, а - суретте көрсетілген электр сүлбеде кедергісі және тоғы тең тармақ бөлінген.

Осы тармаққа және ЭҚК-тер көздерін енгіземіз.Олардың сан мәндері кернеуге және олардың бағыттары бір-біріне қарама қарсы алынған, ал сондықтан тоқтар барлық тармақтарда өзгермейді.

Кез келген кедергіні ЭҚК-тің көзіне ауыстыруға болады, оның бағыты ток бағытына қарама-қарсы және сол кедергідегі кернеуге тең. Мұны дәлелдеу үшін (1.19, б - сурет) " d " ,нүктеден " с " нүктеге өткенде потенциал шамасына үлкейеді, ал "с" нүктеден "в" нүктеге өткенде сол шамаға азаяды. Осы салдарынан " d " және "b" нүктелерінің потенциалдары бір-біріне тең, яғни , ал сол себептен нүктелерді өткізгішпен тұйық қосуға болады. 1.18,б - суретте үзілмелі сызықпен көрсетілгендей, яғни тармақтың d-b бөлігін алып тастап 1.19, в - суретте көрсетілген сүлбеге келеміз, яғни кедергіні ЭҚК-пен алмастырдық.

1.13 Беттесу әдістің принципі

Егер де (1.30) теңдеу жүйелерді анықтағыш арқылы шешкенде әрбір ток үшін, мысалы ток үшін, табамыз

(1.43)

мұнда -(1.39) теңдеулер жүйесінің анықтағышы, ал анықтағыштың алгебралық қосындылары.

табу үшін анықтағышта бағананы және жолын сызып тастап көбейту керек.

Егер де (1.43) теңдеуде барлық контурлық ЭҚК-терді тармақтардың ЭҚК-тердің алгебралық қосындысымен алмастырсақ, онда қосындыларды топтастырғаннан кейін контурлық ток тармақтардың әрбір ЭҚК-пен қоздырылатын тоқ құрастырушылардың алгебралық қосындысы түрінде болады. Токтың әрбір құрастырушысы тармақтың ЭҚК-інің (1.43) теңдеуге кіретін коэффициенттерінің алгебралық көбейтіндісіне тең.

Бұл өте қажеті қасиет беттесу принципі деп аталады.

1.20 – сурет

Контурлық ток әдісімен келесі теңдеулерді жазамыз:

(1.45)

(1.45) шығады:

(1.46)

мұнда

Сол сияқты және токтар табылады. Егер де (1.45) контурлық ЭҚК-терді тармақтардағы ЭҚК-термен алмастырсақ, онда табамыз:

(1.47)

Сонымен, тармақтардағы токтарды табу үшін беттесу принципі арқылы сұлбада кезек-кезек бір ЭҚК-ті калдырып, ал басқа көздердің ЭҚК-терін нөлге тең деп аламыз, бірақ та сүлбеде олардың ішкі кедергілерін қалдырамыз.

Екінші тарау

2 Синусоидалы тоқтың бір фазалы электр тізбектері

2.1 Синусоидалы электр шамалар

Электр тізбекте кернеудің және тоқтың лездік шамалары тең уақыт аралық сайын қайталанатын процесс периодты деп аталады. Периодты шаманың мәні қайталанатын ең аз уақыты период деп аталады. Егер де уақыттың периодты функциясын деп белгілесек, онда әрбір болымды немесе теріс аргумент шама үшін мына теңдік әділетті болады:

(2.1)

мұнда Т-период.

Периодқа кері шама, яғни уақыт бірлікте периодтардың саны жиілік деп аталады.

(2.2)

Жиілікті өлшеу бірлік – герц (Гц); егер де период 1с, онда жиілік 1 Гц тең.

Электр тізбектерде көбінесе периодты процестің түрі синусоидалды ереже, яғни барлық кернеулер және тоқтар бірдей жиіліктің синусоидалды функциялары болады.

2.1 - суретте синусоидалы функция көрсетілген.

(2.3)

мұнда - максималды мәні немесе амплитуда; - аргументтің (бұрыштың) өзгеру жылдамдығы немесе бұрыштық жиілік; ол жиіліктің -ге көбейтіндісіне тең және рад/с- мен өлшенеді

(2.3¹)

- басты фаза (координат басынан синусоиданың ығысуы).

(2.1) функцияның аргумент ретінде уақыт немесе сәйкесті бұрыш алынады. аргументке период сәйкес, ал аргумент период сәйкес, аргумент және басты фаза радианмен өлшенеді.

Егер де бұрыш градуспен өлшенсе, онда аргумент градусқа ауыстырылады (1 радиан=57,3°); бұл жағдайда период .

2.1-сурет

Синусоидалы шаманың өзгеріп тұрған мәнін белгілейтін шама фаза деп аталады. Уақыт ағымы бойынша фаза өседі, -шамаға фаза өскеннен кейін синусоидалды шаманың өзгеру циклі қайталанады.

2.2 Синусоидалы функцияның орташа және әрекетті мәндері

периодты функцияның период ішінде орташа мәні мына кейіптемемен анықталады:

(2.4)

Cинусоидалы функция кезде, болымды жартылай толқынның ауданы теріс жартылый толқынның ауданымен өтемеленеді, ал сол себептен период ішіндегі орташа мән нөлге тең. Сондықтан жартылай периодтың мәнін, яғни синусоиданың болымды жартылай толқынын алады.

Бұған сәйкес, амплитудасы cинусоидалы тоқтың орташа мәніне тең:

(2.5)

Кернеудің орташа мәні

(2.6)

Тоқтың жылулық әсері және екі сымның , олар арқылы бірдей тоқ өткенде, өзара әсерлік механикалық күш тоқтың шаршысына пропорционалды. Сондықтан, тоқтың мәнін период бойы әрекетті мәнімен белгіленеді.

(2.7)

(2.8)

(2.9)

Синусоидалы тоқ кезде

(2.8.) кейіптеме бойынша

(2.10)

Әрекетті синусоидалы кернеу

(2.11)

Электротехникалық құрылғылардың номиналды тоғы және кернеуі әрекетті мәндерімен белгіленеді.

Әрекетті мәндерді өлшеу үшін жылулық, электромагниттік, электродинамикалық және т.б. аспаптар жүйелері қолданылады.

2.3 Кедергідегі синусоидалы тоқ

Егер де R кедергіге синусоидалы кернеу ынта салынса, онда кедергі арқылы мынадай синусоидалды тоқ ағады:

(2.12)

Демек, кедергінің шықпаларындағы кернеу және одан өтіп жатқан тоқтың басты фазалары бірдей (фаза бойынша тура келеді): олар бір мезгілде өздерінің амплитудалық және мәндеріне жетеді және бір мезгілде нөлден өтеді (2.2-сурет).

2.2-сурет. Кедергідегі синусоидалы кернеу және тоқ.