Однородные дифференциальные уравнения.
ЗАДАНИЕ N 38 сообщить об ошибке
Тема: Однородные дифференциальные уравнения
Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид …
![]() | ![]() ![]() | ||
![]() ![]() | |||
![]() ![]() | |||
![]() ![]() |
Решение:
Сделаем замену Тогда
и уравнение
примет вид:
После преобразований получим уравнение с разделяющимися переменными
или Проинтегрировав обе части, получим:
где
. Сделаем обратную замену:
ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Однородные дифференциальные уравнения
Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Запишем уравнение в виде Сделаем замену
Тогда
и уравнение запишется в виде
Разделим переменные: и проинтегрируем обе части последнего уравнения:
Сделаем обратную замену:
ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Однородные дифференциальные уравнения
Дифференциальное уравнение заменой
приводится к уравнению с разделенными переменными,
которое имеет вид …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке
Тема: Однородные дифференциальные уравнения
Дифференциальное уравнение заменой
приводится к уравнению с разделенными переменными,
которое имеет вид …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Если то
и
Тогда уравнение запишется в виде
Разделив переменные, получим:
ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке
Тема: Однородные дифференциальные уравнения
Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …
![]() | ![]() ![]() | ||
![]() ![]() | |||
![]() ![]() | |||
![]() ![]() |
Решение:
Запишем уравнение в виде Сделаем замену
Тогда
и уравнение примет вид:
Разделив переменные, получим:
Проинтегрируем обе части последнего уравнения: где
Тогда Сделаем обратную замену:
ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке
Тема: Однородные дифференциальные уравнения
Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Сделаем замену Тогда
и уравнение
примет вид:
Проинтегрировав обе части, получим:
Сделаем обратную замену:
ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Однородные дифференциальные уравнения
Интегральные кривые уравнения имеют вид …
![]() | ![]() ![]() | ||
![]() ![]() | |||
![]() ![]() | |||
![]() |
Решение:
Данное уравнение является однородным дифференциальным уравнением первого порядка. Сделаем замену тогда
и
Уравнение запишется в виде:
Сократив на
и разделив переменные, получим:
Проинтегрируем обе части:
или
где
. Сделаем обратную замену:
ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке
Тема: Однородные дифференциальные уравнения
Дифференциальное уравнение заменой
приводится
к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Если то
и
Тогда уравнение
запишется в виде
После сокращения на x4 и упрощения, получим: