Задачи текущего контроля наличия умений самостоятельной работы
Тема: «Основные тригонометрические формулы»
1. Основное тригонометрическое тождество 
выполняется при любых значениях 
.
2. Упростите выражения: а) 
; б) 
.
3. Следствием из основного тригонометрического тождества является формула, выражающая 
через 
: 
.
4. Найдите значение тригонометрической функции , если известно, что 
.
5. Тангенсом угла называется отношение ...угла к его...: 
.
6. Из определения тангенса и котангенса следует: 
.
7. Соотношение между тангенсом и косинусом одного и того же угла 
, когда 
.
8. Формула 
не имеет смысла при 
.
9. Преобразуйте выражения: а) 
; б) 
; в) 
.
10. Упростите: а) 
; б) 
. 
11. Докажите тождество: 
.
Тема: «Формулы приведения»
1. Знаки тригонометрических функций:
y y
II I II I
x x
0 0
III IV III IV
знаки синуса знаки тангенса
2. Четность и нечетность тригонометрических функций: 
.
Вывод: четной функцией является ....
3. Найдите значения выражений: а) 
; б) 
; в) 
.
4. Тригонометрические функции углов вида 
могут быть выражены через функции угла с помощью формул приведения: 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.
5. Вычислите: а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
.
Тема: «Формулы сложения»
1. Для любых 
справедливы равенства: а) 
;
б) 
; в) 
.
2. Вычислите: а) 
; б) 
.
3. Упростите: а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
Тема: «Формулы двойного угла»
1. 
.
2. 
.
3. Упростите: а) 
; б) 
.
4. Вычислите: а) 
; б) 
; в) 
.
Тема: «Формулы суммы и разности тригонометрических функций»
1. Формула суммы синусов двух углов: 
.
2. Формула разности косинусов двух углов: 
.
3. Формула суммы тангенсов двух углов: 
.
4. Преобразуйте в произведения: а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
5. Упростите: а) 
; б) 
; в) 
.
6. Докажите тождества: а) 
; б) 
.
7. Докажите, что 
.
СР№9. Выполнение заданий «Решение тригонометрических уравнений повышенной сложности».
Цель: Знать методы решения тригонометрических уравнений, формулы для нахождения корней, уметь использовать полученные знания при решении уравнений повышенной сложности.
Методические рекомендации
I. Решение простейших тригонометрических уравнений.
| Уравнение | Формулы решения | Частные случаи |
 | при   ,  при  - решений нет |  ;  ,  ;  ,  ,  , |
 | при  ,  при - решений нет |  ;  ,  ;  ,  ;  , |
 |  - любое число  , | - |
 | - любое число  , | - |
II. Тригонометрические уравнения.
| Уравнение | Способ решения | Формулы |
1. Уравнение содержит только синусы или косинусы (синусы и косинусы) вида   и т.д. | Уравнение сводится к квадратному (биквадратному) относительно синуса (косинуса) |     |
2. Однородное уравнение I степени вида   | Деление обеих частей на  . Получаем:  |  |
3. Однородное уравнение II степени вида   | Деление обеих частей на  . Получаем:  |   |
4. Уравнение вида  | Уравнение сводится к квадратному относительно тангенса заменой  |  |
III. Основные тригонометрические тождества.
1. 
; 
; 
2. 
3. 
4. 
и
5. 
6. 
IV. Формулы сложения.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
V. Формулы двойного и половинного аргументов.
1. 
2. 
; 
; 
3. 
4. 
5. 
6. 
VI. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 