Тема 6 Средние величины и показатели вариации

1. Сущность средних величин, виды и способы вычисления.

2 Понятие и показатели вариации.

Задача1. В таблице 6 приведены значения факторного признака Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru – затраты на рекламу тыс. руб. и результативного признака Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru – прибыль млн руб. и число хозяйств в каждой группе Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru .

Таблица 6

Затраты на рекламу в месяц, тыс. руб. Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru Число предприятий, Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru Средняя прибыль за месяц, млн руб. Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru
80-120 23,56
120-160 25,20
160-200 29,80
200-240 36,50

Необходимо рассчитать показатели силы связи.

Решение.

Рассчитаем среднее значение фактора Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru как середину интервала, и изменение средней прибыли при переходе от одной группы к другой Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru . Результаты занесем в таблицу 7.

Таблица 7

Затраты на рекламу в месяц, тыс. руб. Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru Число предприятий, Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru Средняя прибыль за месяц, млн руб. Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru Середина интервала Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru Изменение средней прибыли Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru , млн руб.
80-120 23,56   -
120-160 25,20    
160-200 29,80    
200-240 36,50    

Изменение средней прибыли имеет существенные отличия при переходе от одной группы к другой, соответственно связь меду признаками нелинейная. Необходимо рассчитывать несколько показателей силы связи характеризующих взаимосвязи при переходе от одной группы к другой:

1) Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru

Это значит, что при увеличении затрат на рекламу от ____ до ____ тыс. руб. средняя прибыль будет увеличиваться в среднем на _____ млн руб. на каждую дополнительно затраченную тысячу.

2) Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru

Это значит, что при увеличении затрат на рекламу от ____до ____ тыс. руб. средняя прибыль будет увеличиваться в среднем на _____ млн руб. на каждую дополнительно затраченную тысячу.

3) Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru

Это значит, что при увеличении затрат на рекламу от ____ до ____ тыс. руб. средняя прибыль будет увеличиваться в среднем на ____ млн руб. на каждую дополнительно затраченную тысячу.

Различия между показателями силы связи обусловлены тем, что сила влияния затрат на прибыль не постоянна, она возрастает при переходе от одной группы к другой.

Изменения Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru отличаются не существенно, то есть связь между признаками линейная, рассчитаем показатель средней силы связи.

Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru

Это значит, что для всей совокупности, увеличение затрат на один рубль в среднем увеличит среднюю прибыль на _____ млн руб. на каждый дополнительно затраченный рубль.

Задача 2.Имеются данные о количестве овец Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru по хозяйствам района (табл. 8).

Таблица 8

Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru , тыс. голов Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru , тыс. голов Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru , тыс. голов Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru
2,0 3,0 5,5
2,5 4,0 6,0
2,5 5,5 6,5
3,0 5,5 7,0

Рассчитать.

1. Среднее количество овец в расчете на одно хозяйство.

2. Моду.

3. Медиану.

4. Показатели вариации

· дисперсию;

· стандартное отклонение;

· коэффициент вариации.

5. Показатели асимметрии и эксцесса.

Решение.

1. Так как значение варианты Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru в совокупности повторяется по несколько раз, с определенной частотой Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru для расчета среднего значения используем формулу среднюю арифметическую взвешенную:

Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru

2. Данный ряд является дискретным, поэтому модой будет варианта с наибольшей частотой – Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru .

3. Данный ряд является четным, в этом случае медиану для дискретного ряда находят по формуле:

Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru

То есть, половина хозяйств в исследуемой совокупности имеют количество овец до ________ тыс. голов, а половина свыше данной численности.

4. Для расчета показателей вариации составим таблицу 9, в которой рассчитаем отклонения Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru , квадраты данных отклонений Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru , расчет можно провести как по простым, так и по взвешенным формулам расчета (в примере используем простую):

Таблица 9

Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru
2,00    
2,50    
2,50    
3,00    
3,00    
4,00    
5,50    
5,50    
5,50    
6,00    
6,50    
7,00    
Итого      
В среднем      

Рассчитаем дисперсию:

Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru

Рассчитаем стандартное отклонение:

Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru
Рассчитаем коэффициент вариации:

Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru

Для расчета показателей асимметрии и эксцесса построим таблицу 10, в которой рассчитаем Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru , Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru , Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru .

Асимметрия распределения равна:

Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru

То есть, наблюдается _______________ асимметрия, так как Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru , что подтверждается и при расчете по формуле: Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru

Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru

В этом случае Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru , что для данной формулы так же указывает на __________________________асимметрию

Таблица 10

Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru
2,00      
2,50      
2,50      
3,00      
3,00      
4,00      
5,50      
5,50      
5,50      
6,00      
6,50      
7,00      
Итого        
В среднем   - - -

Эксцесс распределения равен:

Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru

В нашем случае эксцесс ________________, т.е. наблюдается ___________________________.

Задача 3. По хозяйству представлены данные о заработной плате работников (табл. 11).

Таблица 11

Интервал по заработной плате, руб/чел. Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru Количество работников Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru Кумулятивная частота
3000-3200  
3200-3400  
3400-3600  
3600-3800  
3800-4000  
Итого   -

Рассчитать моду и медиану.

Решение.

Для интервального вариационного ряда мода рассчитывается по формуле:

Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru

где модальный интервал – интервал с наибольшей частотой, в нашем случае ___________, с частотой Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru

Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru - минимальная граница модального интервала (__________);

Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru - величина модального интервала (_________);

Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru - частота интервала предшествующая модальному интервалу (_____);

Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru - частота следующего за модальным интервалом (________);

Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru - частота модального интервала (____).

Для интервального вариационного ряда медиана рассчитывается по формуле:

Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru

где медианный интервал это интервал, кумулятивная (накопленная) частота которого равна или превышает половину суммы частот, в нашем примере это _________;

Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru - минимальная граница медианного интервала (______);

Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru - величина медианного интервала (_____);

Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru - сумма частот ряда (______);

Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru - сумма накопленных частот, всех интервалов, предшествующих медианному (____);

Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru – частота медианного интервала (_____).

Задача 4. По трем хозяйствам одного района имеются сведения о фондоемкости продукции (количество затрат основных фондов на 1 руб. произведенной продукции): I – 1,29 руб., II – 1,32 руб., III – 1,27 руб. Необходимо рассчитать среднюю фондоемкость.

Решение. Так как фондоемкость обратный показатель оборота капитала используем формулу среднюю ______________________________.

Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru

Задача 5. По трем хозяйствам одного района имеются данные о валовом сборе зерновых Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru и средней урожайности (табл. 12).

Таблица 12

Хозяйство Валовой сбор, ц Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru Урожайность, ц/га Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru
I
II
III

Необходимо рассчитать среднюю урожайность по хозяйствам.

Решение. Расчет средней урожайности по средней арифметической невозможен, так как отсутствуют сведения о количестве посевных площадей Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru , поэтому используем формулу средней _____________________________.

Тема 6 Средние величины и показатели вариации - student2.ru

Наши рекомендации