Функция необратимая на области определения

Тригонометрические функции.

Тригонометрические уравнения и неравенства.

Свойства и графики тригонометрических функций.

Определение: Тригонометрической функцией числового аргумента х называется тригонометрическая функция угла, содержащего х радиан.

, , , .

Свойства и график тригонометрической функции .

x

y

у = 1

у = - 1

y

1. Область определения функции: .

2. Множество значений функции:

Вывод: График функции расположен между прямыми y = -1 ; y = 1 .

3. Функция нечетная, то есть .

Вывод: График функции симметричен относительно начала координат.

4. Функция периодическая, так как .

Вывод:График функции повторяется через 2p.

5. Функция не монотонная:

возрастает от-1до 1 ;

убывает от 1 до-1 .

Функция необратимая на области определения.

7. y = 0; sin x = 0 при x = pk -нули функции.

8. Функция ограниченная, так как .

при

при

x

y

-1

p

2p

- p

- 2p

График функции называется синусоидой.

x

y

у = 1

у = - 1

Свойства и график тригонометрической функции .

1. Область определения функции: ) .

2. Множество значений функции: .

Вывод: График функции расположен между прямыми y = -1 ; y = 1 .

3. Функция четная, то есть

Вывод: График функции симметричен относительно оси ординат.

4. Функция периодическая, так как .

Вывод:График функции повторяется через 2p.

5. Функция не монотонная:

убывает от 1 до- 1;

возрастает от- 1 до 1 .

Функция необратимая на области определения.

7. y = 0; при .

8. Функция ограниченная, так как .

при ,

x

y

-1

p

2p

- p

-2p

при

График функции называется косинусоидой.

Свойства и график тригонометрической функции .

1. Область определения функции: или .

2. Множество значений функции: .

Вывод: График функции расположен между прямыми , .

3. Функция нечетная, то есть .

Вывод: График функции симметричен относительно начала координат.

4. Функция периодическая, так как как tg ( x + pk ) = tg x , k ÎZ.

Вывод:График функции повторяется через p.

5. Функция не монотонная на всей области определения, но функция возрастающая в каждом из промежутков .

Функция необратимая на области определения.

7. ; при -нули функции.

8. Функция неограниченная, так как .

График функции называется тангенсоидой.

y

x

p

-1

- p

Свойства и график тригонометрической функции .

1. Область определения функции: или .

2. Множество значений функции: .

Вывод: График функции расположен между прямыми , .

3. Функция нечетная, то есть .

Вывод: График функции симметричен относительно начала координат.

4. Функция периодическая, так как сtg ( x + pk ) = сtg x , k ÎZ.

Вывод:График функции повторяется через p.

5. Функция не монотонная на всей области определения, но функция убывающая в каждом из промежутков xÎ( 0+pk ; p+pk ) , k ÎZ.

6. Функция необратимая на области определения.

7. y = 0; при -нули функции.

8. Функция неограниченная, так как .

График функции называется котангенсоидой.

x

y

p

-1

- p

2 p