Методические указания по выполнению Задания 4(5)

1. Изучите главу 6 [2] из списка литературы к Разделу 1, ответьте на контрольные вопросы и выполните задания самопроверки этой главы

2. Изучите пример выполнения Задания 4(5).

3. Перерисуйте схему цепи для вашего варианта (рис. 1.4.).

4. Выпишите числовые данные (таблица 1.4.1).

5. Используя полученные теоретические и практические сведения, выполните задание курсовой работы.

Пример выполнения Задания 4(5).

Дана цепь (рис. 1.4.2. а) содержащая резисторы R1=1 кОм, R2=1,5 кОм, R3 =0,5 кОм, R4=2,5 кОм, индуктивность L=6,3 мГн и источник постоянного напряжения E=9 В. В момент t=0 происходит процесс размыкания ключа К и в цепи возникает переходный процесс.

Рассчитать основные характеристики процесса: получить выражения для токов i2(t), i3(t) и напряжения uL(t) классическим методом; посторить графики указанных токов и напряжений.

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru

Рис. 1.4.2. Электрическая Схема примера по выполнению Задания 1.4.

Решение

1. Находим токи i1 , i2 , i3 и напряжение uL в три момента времени t=0- , t=0+ , t=¥.

1.1 Рассмотрим момент t=0-.Он соответствует стационарному состоянию цепи до коммутации. В этом состоянии резистор R4 закорочен ключом К и не влияет на работу цепи. Сама схема (рис. 1.4.2. а) представляет собой цепь, в которой uL(0)=0, поэтому она может быть рассчитана по формулам:

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru i1(0-)= Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru ,

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru

1.2. Рассмотрим момент Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru . Это первое мгновение после размыкания ключа. В соответствии с законом коммутации

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru (4.1)

Остальные величины находим путем составления и решения системы уравнений по правилам Кирхгофа, описывающих электрическое состояние цепи в момент времени Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru (рис. 1.4.2 б).

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru ü

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru ý

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru þ

После числовых подстановок с учетом (4.1) получим:

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru ü

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru ý

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru þ

Решая систему, находим:

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru мА, Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru мА, Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru В

1.3. Рассмотрим момент Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru . Означает новое стационарное состояние цепи после окончания переходного процесса. Внешне схема цепи при Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru соответствует рис. (1.4.2 б) причем Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru , а токи рассчитываются по формулам

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru

2. Расчет токов Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru и напряжения Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru после коммутации классическим методом.

Переходный процесс в цепях первого порядка (с одним реактивным элементом) описывается уравнением вида

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru (4.3)

где Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru -принужденная составляющая искомой величины,равная ее значению при t= Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru ; Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru -свободная составляющая; А-постоянная интегрирования; p-корень характеристического уравнения, определяющий в конечном итоге длительность переходного процесса. Т.к. p является общей величиной для всех токов и напряжений в конкретной цепи, то расчет переходного процесса целесообразно начать с определения p.

2.1. Характеристическое уравнение для расчета корня p составляется по операторной схеме замещения, отражающей работу цепи после коммутации, и показанной на рисунке 1.4.3.

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru

Рис. 1.4.3. Схеме замещения, отражающей работу цепи после коммутации.

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru

Принимая Z(p)=0, получим характеристическое уравнение

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru

Решение уравнения дает корень

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru (4.4)

Величина

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru (4.5)

называется постоянной времени цепи.

2.2. Расчет тока i2(t)

В соответствии с (6.3) запишем:

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru

Учтем, что iпр=i2(¥)=3мА. Величину А1 найдем из рассмотрения i2(0+) с учетом независимого начального условия (4.1):

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru

Откуда A1=1,6-3=-1,4. Тогда

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru (4.6)

2.3.Расчет напряжения uL(t).

Воспользуемся законом Ома для индуктивности

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru (4.7)

2.4. Расчет тока i3(t). Ведется аналогично расчету тока i2(t).

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru (4.8)

2.5. Проверка правильности расчетов производится путем анализа выражений (4.6), (4.7) и (4.8) в моменты времени t=0 и t=¥.

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru

Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru Методические указания по выполнению Задания 4(5) - student2.ru

Полученные значения всех величин совпадают с результатами расчетов в п.1.

Наши рекомендации