Рекомендации к решению заданий 1–4

Пример 1. Для заданных векторов , . Найти .

Решение. Запишем векторы в координатной форме: , , .

Последовательно найдем результат: 1) ; 2) ; 3) . Запишем полученный вектор в разложении по базису . Ответ: .

Пример 2. Найти равнодействующую заданных сил , , .

Решение. Равнодействующая заданных сил равна их сумме, поэтому: .

Ответ: (4; –2; 0).

Пример 3. Найти длину и направляющие косинусы вектора , если .

Решение. Найдем координаты вектора , или . Вычислим длину вектора .

Тогда направляющие косинусы вектора будут равны:

.

Ответ: .

Пример 4. Найти длину вектора , если .

Решение. Граничные точки вектора заданы радиус-векто­рами точек. Запишем координаты этих точек: . Найдем координаты вектора , или . Тогда длина этого вектора будет равна:

.

Ответ: .

Пример 5. Для заданных точек и найти координаты вектора , где точка В является серединой отрезка АС.

Решение. Точка В является серединой отрезка АС, поэтому ее координаты найдем по следующим формулам:

;

, т.е. .

Тогда , , или .

Ответ: .

Пример 6. Записать условие коллинеарности векторов и в векторной форме, если векторы и имеют противоположные направления, а длина вектора в 5 раз меньше длины вектора .

Решение. Условие коллинеарности в векторной форме имеет следующий вид: где . Значит, запишем или .

Задание 5. Ответить на вопрос задания, выбрав один из вариантов ответов.

Задание оценивается в 1 балл.

Номер задания	Вопрос задания	Варианты ответов
5.1	Найти скалярное произведение векторов , если	1)	2)	3)	4)
5.2	Найти скалярное произведение векторов , если	1)	2)	3)	4) 45
5.3	Найти скалярное произведение векторов , если	1)	2)	3)	4)
5.4	Найти скалярное произведение векторов , если	1)	2)	3)	4)
5.5	Найти скалярное произведение векторов , если	1)	2)	3) –15	4)
5.6	Найти скалярное произведение векторов , если	1)	2)	3)	4)

П р о д о л ж е н и е

5.7	Найти скалярное произведение векторов , если	1) 7,5	2)	3)	4)
5.8	Найти скалярное произведение векторов , если	1)	2)	3) –42	4) –21
5.9	Найти скалярное произведение векторов , если	1)	2)	3) –7	4)
5.10	Найти скалярное произведение векторов , если	1)	2)	3) –16	4)
5.11	Найти проекцию вектора на вектор , если	1)	2)	3)	4)
5.12	Найти проекцию вектора на вектор , если	1)	2)	3)	4)
5.13	Найти проекцию вектора на вектор , если	1)	2)	3)	4)
5.14	Найти проекцию вектора на вектор , если	1)	2)	3)	4)
5.15	Найти проекцию вектора на вектор если	1)	2)	3)	4)
5.16	Найти проекцию вектора на вектор , если	1)	2)	3)	4)
5.17	Найти проекцию вектора на вектор , если	1)	2)	3)	4)
5.18	Найти проекцию вектора на вектор если	1)	2)	3)	4)
5.19	Найти проекцию вектора на вектор если	1)	2)	3)	4) –7

О к о н ч а н и е

5.20	Найти проекцию вектора на вектор , если	1)	2)	3)	4)
5.21	Найти угол, образованный векторами и , если	1)	2)	3)	4)
5.22	Найти угол, образованный векторами и , если	1)	2)	3)	4)
5.23	Найти угол, образованный векторами и , если	1)	2)	3)	4)
5.24	Найти угол, образованный векторами и , если	1)	2)	3)	4)
5.25	Найти угол, образованный векторами и , если	1)	2)	3)	4)
5.26	Найти угол, образованный векторами и , если	1)	2)	3)	4)
5.27	Найти угол, образованный векторами и , если	1)	2)	3)	4)
5.28	Найти угол, образованный векторами и , если	1)	2)	3)	4)
5.29	Найти угол, образованный векторами и , если	1)	2)	3)	4)
5.30	Найти угол, образованный векторами и , если	1)	2)	3)	4)

Задание 6.Ответить на вопрос задания, выбрав один из вариантов ответов.

Задание оценивается в 1 балл.

Номер задания	Вопрос задания	Варианты ответов
6.1	Найти проекцию вектора на вектор , если	1)	2)	3)	4) –7
6.2	Найти проекцию вектора на вектор , если	1)	2)	3) –7	4) 1
6.3	Найти проекцию вектора на вектор , если	1) –22	2)	3)	4)
6.4	Найти проекцию вектора на вектор , если	1) 11	2)	3)	4)
6.5	Найти проекцию вектора на вектор , если	1) 1	2)	3)	4) 2
6.6	Найти проекцию вектора на вектор , если	1)	2)–2	3)	4)
6.7	Найти проекцию вектора на вектор , если	1)	2)	3)	4)
6.8	Найти проекцию вектора на вектор , если	1) 3	2) 2	3) 1	4) 0
6.9	Найти проекцию вектора на вектор , если	1) 4,4	2) 4	3) 3	4) 3,4
6.10	Найти проекцию вектора на вектор , если	1) 1	2) 0	3) 2	4) 3
6.11	Найти скалярное произведение векторов , если	1) 3	2) 2	3) 1	4) 0
6.12	Найти скалярное произведение векторов , если	1) 29	2) 28	3) 27	4) 26
6.13	Найти скалярное произведение векторов , если	1) 7	2) 6	3) 5	4) 4
6.14	Найти скалярное произведение векторов , если	1) 3	2) 2	3) 0	4) 1
6.15	Найти скалярное произведение векторов , если	1) 4	2) 3	3) 2	4) 1
6.16	Найти скалярное произведение векторов , если	1) 1	2) 2	3) 3	4) 4
6.17	Найти скалярное произведение векторов , если	1) 17	2) 18	3) 19	4) 20

О к о н ч а н и е

6.18	Найти скалярное произведение векторов , если	1) –55	2) –26	3) –57	4) –58
6.19	Найти скалярное произведение векторов , если	1) –44	2) –45	3) –46	4) –47
6.20	Найти скалярное произведение векторов , если	1) –14	2) –15	3) –16	4) –17
6.21	Чему равен косинус угла между векторами и , если	1)	2)	3)	4)
6.22	Чему равен косинус угла между векторами и , если	1)	2)	3)	4)
6.23	Чему равен косинус угла между векторами и , если	1)	2)	3)	4)
6.24	Чему равен косинус угла между векторами и , если	1)	2)	3)	4)
6.25	Чему равен косинус угла между векторами и , если	1)	2)	3)	4)
6.26	Чему равен косинус угла между векторами и , если	1)	2)	3)	4)
6.27	Чему равен косинус угла между векторами и , если	1)	2)	3)	4)
6.28	Чему равен косинус угла между векторами и , если	1)	2)	3) 1	4)
6.29	Чему равен косинус угла между векторами и , если	1) 0	2) 1	3) 2	4) 3
6.30	Чему равен косинус угла между векторами и , если	1)	2)	3)	4)

Задание 7.Вычислить работу, произведенную силой по переме­щению тела из точки С в точку В.

Задание оценивается в 1 балл.

Номер задания	Исходные данные	Варианты ответов
7.1		1) 3	2) 2	3) 1	4) 5
7.2		1) 1	2) 9	3) 6	4) 0
7.3		1) 20	2) 7	3) 5	4) 8
7.4		1) 11	2) 1	3) 3	4) 2
7.5		1) 5	2) 6	3) 9	4) 0

О к о н ч а н и е

7.6		1) 1	2) 2	3) 3	4) 4
7.7		1) 3	2) 2	3) 9	4) 1
7.8		1) 0	2) 5	3) 10	4) 1
7.9		1) 1	2) 5	3) 12	4) 2
7.10		1) 1	2) 8	3) 9	4) 10
7.11		1) 11	2) 12	3) 13	4) 14
7.12		1) 6	2) 12	3) 1	4) 5
7.13		1) 7	2) 1	3) 6	4) 0
7.14		1) 7	2) 2	3) 11	4) 12
7.15		1) 18	2) 3	3) 2	4) 5
7.16		1) 7	2) 6	3) 5	4) 4
7.17		1) 0	2) 1	3) 2	4) 3
7.18		1) 6	2) 12	3) 11	4) 13
7.19		1) 7	2) 15	3) 18	4) 19
7.20		1) 0	2) 16	3) 17	4) 15
7.21		1) 8	2) 2	3)0	4) 1
7.22		1) 8	2) 32	3) 64	4) 28
7.23		1) 5	2) 1	3) 2	4) 10
7.24		1) 36	2) 24	3) 12	4) 6
7.25		1) 4	2) 10	3) 7	4) 3
7.26		1) 30	2) 9	3) 2	4) 60
7.27		1) 1	2)21	3) 30	4) 42
7.28		1) 30	2) 20	3) 1	4) 0
7.29		1) 1	2) 13	3) 5	4) 2
7.30		1) 5	2) 1	3) 0	4) 14