Симметрическая группа 21 порядка
G21- группа 21 порядка.
G21={ }
Генетический код группы:
Подгруппы.
Н0= ; Н1= ; Н2= ; Н3= ; Н4= ; Н5= ; Н6= ; Н7= ; H8= .
Классы сопряженных элементов.
1G=G21; aG={a,a2,a4}; (a2)G={a,a2,a4}; (a3)G={a3,a5,a6}; (a4)G={a,a2,a4}; (a5)G={a3,a5,a6}; (a6)G={a,a2,a4}; (b)G={b,a2b,a3b,a4b,a5b,a6b,ab}; (b2)G={b2,ab2,a2b2,a3b2, a4b2,a5b2,a6b2}; (ab)G={b,ab,a2b,a3b,a4b,a5b,a6b}; (a2b)G={b,ab,a2b,a3b,a4b,a5b,a6b}; (a3b)G={b,ab,a2b,a3b,a4b,a5b,a6b}; (a4b)G={b,ab,a2b,a3b,a4b,a5b,a6b}; (a5b)G={b,ab,a2b,a3b,a4b,a5b,a6b}; (a6b)G={b,ab,a2b,a3b,a4b,a5b,a6b}; (ab2)G={b2,ab2,a2b2,a3b2,a4b2,a5b2,a6b2}; (a2b2)G={b2,ab2,a2b2,a3b2,a4b2,a5b2,a6b2}; (a3b2)G={b2,ab2,a2b2,a3b2,a4b2,a5b2,a6b2}; (a4b2)G={b2,ab2,a2b2,a3b2,a4b2,a5b2,a6b2}; (a5b2)G={b2,ab2,a2b2,a3b2,a4b2,a5b2,a6b2}; (a6b2)G={b2,ab2,a2b2,a3b2,a4b2,a5b2,a6b2}
./ | е | a | a2 | a4 | a3 | a5 | a6 | b | ab | a2b | a3b | a4b | a5b | a6b | b2 | a5b2 | a3b2 | ab2 | a6b2 | a4b2 | a2b2 |
е | е | a | a2 | a4 | a3 | a5 | a6 | b | ab | a2b | a3b | a4b | a5b | a6b | b2 | a5b2 | a3b2 | ab2 | a6b2 | a4b2 | a2b2 |
a6 | a6 | е | a | a3 | a2 | a4 | a5 | a6b | b | ab | a2b | a3b | a4b | a5b | a6b2 | a4b2 | a2b2 | b2 | a5b2 | a3b2 | ab2 |
a5 | a5 | a6 | е | a2 | a | a3 | a4 | a5b | a6b | b | ab | a2b | a3b | a4b | a5b2 | a3b2 | ab2 | a6b2 | a4b2 | a2b2 | b2 |
a3 | a3 | a4 | a5 | е | a6 | a | a2 | a3b | a4b | a5b | a6b | b | ab | a2b | a3b2 | ab2 | a6b2 | a4b2 | a2b2 | b2 | a5b2 |
a4 | a4 | a5 | a6 | a | е | a2 | a3 | a4b | a5b2 | a6b | b | ab | a2b | a3b | a4b2 | a2b2 | b2 | a5b2 | a3b2 | ab2 | a6b2 |
a2 | a2 | a3 | a4 | a6 | a5 | е | a | a2b | a3b2 | a4b | a5b | a6b | b | ab | a2b2 | b2 | a5b2 | a3b2 | ab2 | a6b2 | a4b2 |
a | a | a2 | a3 | a5 | a4 | a6 | е | ab | a2b | a3b | a4b | a5b | a6b | b | ab2 | a6b2 | a4b2 | a2b2 | b2 | a5b2 | a3b2 |
b2 | b2 | a2b2 | a4b2 | ab2 | a6b2 | a3b2 | a5b2 | е | a2 | a4 | a6 | a | a3 | a5 | b | a3b | a6b | a2b | a5b | ab | a4b |
a5b2 | a5b2 | b2 | a2b2 | a6b2 | a4b2 | ab2 | a3b2 | a5 | е | a2 | a4 | a6 | a | a3 | a5b | ab | a4b | b | a3b | a6b | a2b |
a3b2 | a3b2 | a5b2 | b2 | a4b2 | a2b2 | a6b2 | ab2 | a3 | a5 | е | a2 | a4 | a6 | a | a3b | a6b | a2b | a5b | ab | a4b | b |
ab2 | ab2 | a3b2 | a5b2 | a2b2 | b2 | a4b2 | a6b2 | a | a3 | a5 | е | a2 | a4 | a6 | ab | a4b | b | a3b | a6b | a2b | a5b |
a6b2 | a6b2 | ab2 | a3b2 | b2 | a5b2 | a2b2 | a4b2 | a6 | a | a3 | a5 | е | a2 | a4 | a6b | a2b | a5b | ab | a4b | b | a3b |
a4b2 | a4b2 | a6b2 | ab2 | a5b2 | a3b2 | b2 | a2b2 | a4 | a6 | a | a3 | a5 | е | a2 | a4b | b | a3b | a6b | a2b | a5b | ab |
a2b2 | a2b2 | a4b2 | a6b2 | a3b2 | ab2 | a5b2 | b2 | a2 | a4 | a6 | a | a3 | a5 | е | a2b | a5b | ab | a4b | b | a3b | a6b |
b | b | a4b | ab | a2b | a5b | a6b | a3b | b2 | a4b2 | ab2 | a5b2 | a2b2 | a6b2 | a3b2 | е | a6 | a5 | a4 | a3 | a2 | a |
ab | ab | a5b | a2b | a3b | a6b | b | a4b | ab2 | a5b2 | a2b2 | a6b2 | a3b2 | b2 | a4b2 | a | е | a6 | a5 | a4 | a3 | a2 |
a2b | a2b | a6b | a3b | a4b | b | ab | a5b | a2b2 | a6b2 | a3b2 | b2 | a4b2 | ab2 | a5b2 | a2 | a | е | a6 | a5 | a4 | a3 |
a3b | a3b | b | a4b | a5b | ab | a2b | a6b | a3b2 | b2 | a4b2 | ab2 | a5b2 | a2b2 | a6b2 | a3 | a2 | a | е | a6 | a5 | a4 |
a4b | a4b | ab | a5b | a6b | a2b | a3b | b | a4b2 | ab2 | a5b2 | a2b2 | a6b2 | a3b2 | b2 | a4 | a3 | a2 | a | е | a6 | a5 |
a5b | a5b | a2b | a6b | b | a3b | a4b | ab | a5b2 | a2b2 | a6b2 | a3b2 | b2 | a4b2 | ab2 | a5 | a4 | a3 | a2 | a | е | a6 |
a6b | a6b | a3b | b | ab | a4b | a5b | a2b | a6b2 | a3b2 | b2 | a4b2 | ab2 | a5b2 | a2b2 | a6 | a5 | a4 | a3 | a2 | a | е |
Таблица 13 - Таблица Кэли элементов группы 21 порядка:
Таблица 14 - Таблица классов сопряженных элементов группы 21 порядка:
./* * | е | a | a2 | a4 | a3 | a5 | a6 | b | ab | a2b | a3b | a4b | a5b | a6b | b2 | a5b2 | a3b2 | ab2 | a6b2 | a4b2 | a2b2 |
е | е | е | е | е | е | е | е | е | е | е | е | е | е | е | е | е | е | е | е | е | е |
a6 | a6 | a6 | a6 | a6 | a6 | a6 | a6 | a5 | a5 | a5 | a5 | a5 | a5 | a5 | a3 | a3 | a3 | a3 | a3 | a3 | a3 |
a5 | a5 | a5 | a5 | a5 | a5 | a5 | a5 | a3 | a3 | a3 | a3 | a3 | a3 | a3 | a6 | a6 | a6 | a6 | a6 | a6 | a6 |
a3 | a3 | a3 | a3 | a3 | a3 | a3 | a3 | a6 | a6 | a6 | a6 | a6 | a6 | a6 | a5 | a5 | a5 | a5 | a5 | a5 | a5 |
a4 | a4 | a4 | a4 | a4 | a4 | a4 | a4 | a | a | a | a | a | a | a | a2 | a2 | a2 | a2 | a2 | a2 | a2 |
a2 | a2 | a2 | a2 | a2 | a2 | a2 | a2 | a4 | a4 | a4 | a4 | a4 | a4 | a4 | a | a | a | a | a | a | a |
a | a | a | a | a | a | a | a | a2 | a2 | a2 | a2 | a2 | a2 | a2 | a4 | a4 | a4 | a4 | a4 | a4 | a4 |
b2 | b2 | ab2 | a2b2 | a4b2 | a3b2 | a5b2 | a6b2 | b2 | a2b2 | a4b2 | a6b2 | ab2 | a3b2 | a5b2 | b2 | a6b2 | a5b2 | a4b2 | a3b2 | a2b2 | ab2 |
a5b2 | a5b2 | a6b2 | b2 | a2b2 | ab2 | a3b2 | a4b2 | a3b2 | a5b2 | b2 | a2b2 | a4b2 | a6b2 | ab2 | a6b2 | a5b2 | a4b2 | a3b2 | a2b2 | ab2 | b2 |
a3b2 | a3b2 | a4b2 | a5b2 | b2 | a6b2 | ab2 | a2b2 | a6b2 | ab2 | a3b2 | a5b2 | b2 | a2b2 | a4b2 | a5b2 | a4b2 | a3b2 | a2b2 | ab2 | b2 | a6b2 |
ab2 | ab2 | a2b2 | a3b2 | a5b2 | a4b2 | a6b2 | b2 | a2b2 | a4b2 | a6b2 | ab2 | a3b2 | a5b2 | b2 | a4b2 | a3b2 | a2b2 | ab2 | b2 | a6b2 | a5b2 |
a6b2 | a6b2 | b2 | ab2 | a3b2 | a2b2 | a4b2 | a5b2 | a5b2 | b2 | a2b2 | a4b2 | a6b2 | ab2 | a3b2 | a3b2 | a2b2 | ab2 | b2 | a6b2 | a5b2 | a4b2 |
a4b2 | a4b2 | a5b2 | a6b2 | ab2 | b2 | a2b2 | a3b2 | ab2 | a3b2 | a5b2 | b2 | a2b2 | a4b2 | a6b2 | a2b2 | ab2 | b2 | a6b2 | a5b2 | a4b2 | a3b2 |
a2b2 | a2b2 | a3b2 | a4b2 | a6b2 | a5b2 | b2 | ab2 | a4b2 | a6b2 | ab2 | a3b2 | a5b2 | b2 | a2b2 | ab2 | b2 | a6b2 | a5b2 | a4b2 | a3b2 | a2b2 |
b | b | a3b | a6b | a5b | a2b | ab | a4b | b | a6b | a5b | a4b | a3b | a2b | ab | b | a4b | ab | a5b | a2b | a6b | a3b |
ab | ab | a4b | b | a6b | a3b | a2b | a5b | a2b | ab | b | a6b | a5b | a4b | a3b | a4b | ab | a5b | a2b | a6b | a3b | b |
a2b | a2b | a5b | ab | b | a4b | a3b | a6b | a4b | a3b | a2b | ab | b | a6b | a5b | ab | a5b | a2b | a6b | a3b | b | a4b |
a3b | a3b | a6b | a2b | ab | a5b | a4b | b | a6b | a5b | a4b | a3b | a2b | ab | b | a5b | a2b | a6b | a3b | b | a4b | ab |
a4b | a4b | b | a3b | a2b | a6b | a5b | ab | ab | b | a6b | a5b | a4b | a3b | a2b | a2b | a6b | a3b | b | a4b | ab | a5b |
a5b | a5b | ab | a4b | a3b | b | a6b | a2b | a3b | a2b | ab | b | a6b | a5b | a4b | a6b | a3b | b | a4b | ab | a5b | a2b |
a6b | a6b | a2b | a5b | a4b | ab | b | a3b | a5b | a4b | a3b | a2b | ab | b | a6b | a3b | b | a4b | ab | a5b | a2b | a6b |
Таблица 15 - Таблица коммутаторирования элементов группы 21 порядка:
./ [,] | е | a | a2 | a4 | a3 | a5 | a6 | b | ab | a2b | a3b | a4b | a5b | a6b | b2 | a5b2 | a3b2 | ab2 | a6b2 | a4b2 | a2b2 |
е | е | е | е | е | е | е | е | е | е | е | е | е | е | е | е | е | е | е | е | е | е |
a6 | е | е | е | е | е | е | е | a6 | a6 | a6 | a6 | a6 | a6 | a6 | a4 | a4 | a4 | a4 | a4 | a4 | a4 |
a5 | е | е | е | е | е | е | е | a5 | a5 | a5 | a5 | a5 | a5 | a5 | a | a | a | a | a | a | a |
a3 | е | е | е | е | е | е | е | a3 | a3 | a3 | a3 | a3 | a3 | a3 | a2 | a2 | a2 | a2 | a2 | a2 | a2 |
a4 | е | е | е | е | е | е | е | a4 | a4 | a4 | a4 | a4 | a4 | a4 | a5 | a5 | a5 | a5 | a5 | a5 | a5 |
a2 | е | е | е | е | е | е | е | a2 | a2 | a2 | a2 | a2 | a2 | a2 | a6 | a6 | a6 | a6 | a6 | a6 | a6 |
a | е | е | е | е | е | е | е | a | a | a | a | a | a | a | a3 | a3 | a3 | a3 | a3 | a3 | a3 |
b2 | е | a4 | a | a2 | a5 | a6 | a3 | е | а | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 | е | a3 | a6 | a2 | a5 | a | a4 |
a5b2 | е | a4 | a | a2 | a5 | a6 | a3 | a6 | е | а | a2 | a3 | a4 | a5 | a4 | е | a3 | a6 | a2 | a5 | a |
a3b2 | е | a4 | a | a2 | a5 | a6 | a3 | a5 | a6 | е | a | a2 | a3 | a4 | a | a4 | е | a3 | a6 | a2 | a5 |
ab2 | е | a4 | a | a2 | a5 | a6 | a3 | a3 | a5 | a6 | е | a | a2 | a3 | a5 | a | a4 | е | a3 | a6 | a2 |
a6b2 | е | a4 | a | a2 | a5 | a6 | a3 | a4 | a3 | a5 | a6 | е | a | a2 | a2 | a5 | a | a4 | е | a3 | a6 |
a4b2 | е | a4 | a | a2 | a5 | a6 | a3 | a2 | a4 | a3 | a5 | a6 | е | a | a6 | a2 | a5 | a | a4 | е | a3 |
a2b2 | е | a4 | a | a2 | a5 | a6 | a3 | a | a2 | a4 | a4 | a5 | a6 | е | a3 | a6 | a2 | a5 | a | a4 | е |
b | е | a6 | a5 | a3 | a4 | a2 | a | е | a5 | a3 | a | a6 | a4 | a2 | е | a | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 |
ab | е | a6 | a5 | a3 | a4 | a2 | a | a2 | е | a5 | a3 | a | a6 | a4 | a6 | е | a | a2 | a3 | a4 | a5 |
a2b | е | a6 | a5 | a3 | a4 | a2 | a | a4 | a2 | е | a5 | a3 | a | a6 | a5 | a6 | е | a | a2 | a3 | a4 |
a3b | е | a6 | a5 | a3 | a4 | a2 | a | a6 | a4 | a2 | е | a5 | a3 | a | a4 | a5 | a6 | е | a | a2 | a3 |
a4b | е | a6 | a5 | a3 | a4 | a2 | a | a | a6 | a4 | a2 | е | a5 | a3 | a3 | a4 | a5 | a6 | е | a | a2 |
a5b | е | a6 | a5 | a3 | a4 | a2 | a | a3 | a | a6 | a4 | a2 | е | a5 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 | е | a |
a6b | е | a6 | a5 | a3 | a4 | a2 | a | a5 | a3 | a | a6 | a4 | a2 | е | a | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 | е |