Решение: (объяснение учителя)
3 2 х – 3 х 
3 = 54;
пусть 3 х = t; t > 0;
тогда t 2 – 3 t – 54 = 0;
t = – 6 (не удовлетворяет условию t > 0)
или t = 9;
3 х = 9;
х = 2.
Ответ: 2.
Закрепление:
· самостоятельная работа на 2 варианта с параллельной проверкой у доски;
· учитель комментирует работу учеников у доски по мере необходимости;
· время работы 4 минуты.
| 1 вариант | 2 вариант |
| 2 2 х + 1 – 17 2 х + 8 = 0; | 5 х + 5 5 – х – 6 = 0; |
| (*) 3 х – 3 1 – х = 2. | (*) 81 х – 2 9 х = 3. |
Однородные.
Например: 3 16 х + 2 81 х = 5 36 х.
Решение: (объяснение учителя)
3 4 2 х + 2 9 2 х = 5 4 х 9 х.
Полученное уравнение однородное относительно 4 х и 9 х .
Разделим обе части уравнения на 4 2 х :
3 + 2 ( 
) 2 х – 5 ( ) х = 0;
Пусть ( ) х = у, у > 0. Тогда
2 у 2 – 5 у +3 = 0;
у = 1 или у = 
;
( ) х = 1 или ( ) х = ;
х = 0 или х = 
.
Ответ: 0; .
Закрепление:
· самостоятельная работа на 2 варианта с последующей проверкой;
· 2 ученика работают на обратной стороне поворотной доски;
· учитель комментирует работу учеников у доски по мере необходимости;
· время работы 6 минут.
| 1 вариант | 2 вариант |
| 2 52 х –7 10 х + 5 22 х = 0 | 3 32 х + 6 х – 2 22 х = 0 |
| 5 х + 1 = 8 х + 1 | 7 х – 2 = 4 2 – х |
(*) 36 16 х – 91 12 х + 48 9 х = 0.
Уравнения, решаемые с помощью вынесения общего множителя.
Например: 5 х + 3 + 5 х + 2 + 5 х + 1 = 
.
Решение: ( объяснение учителя )
5 х + 1 ( 5 2 + 5 + 1 ) = ;
5 х + 1 31 = ;
5 х + 1 = 
;
х +1 = – 2 ;
х = – 3.
Ответ: – 3.
Закрепление:
· парная работа с последующей проверкой на экране;
· время работы 3 минуты.
6 х + 1 + 35 6 х – 1 =71;
(*) 2 2 х – 3 + 2 2 х + 2 =132.
Комментарий учителя.
Обратите внимание на различие между уравнениями
3 х + 1 – 2 3 х – 2 = 75 и 3 х + 3 3 – х = 12! Они относятся к разным типам и решаются разными методами:
3 х + 1 – 2 3 х – 2 = 75;
3 х – 2 (3 3 – 2 ) = 75;
3 х – 2 = 3;
х – 2 = 1;
х = 3.
Ответ: 3.
3 х + 3 3 – х = 12;
пусть 3 х = у, у > 0, тогда
у + 
= 12;
у 2 – 12 у +27 = 0;
у = 3 или у = 9;
3 х = 3 или 3 х = 9;
х= 1 или х = 2.
Ответ: 1; 2.
Домашнее задание:
0,4 4 – 5 х = 0,16 
;
( 
) 5 х – 1 + ( ) 5 х = 
;
4 ( 
) х – 17 ( 
) х + 4 = 0;
4 х + 8 4 – х = 6;
3 2 х + 1 – 4 21 х – 7 7 2 х =0;
(*) При каких значениях р уравнение
3 3 2 х + р 3 х + р – 3 = 0 имеет один корень ?
Итог урока.
Ответьте на вопросы:
Что вы узнали сегодня на уроке?
Чему научились на уроке?
Что было интересно на уроке?
Литература
1. Зив Б. Г. Алгебра и начала анализа. Геометрия: Учебно – методическое пособие. – М.: Дрофа, 1999.
2. Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницин Ю. П., Ивлев Б. М., Шварцбурд С. И. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2000.
3.Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа: 10 – 11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2001.
4. Мордкович А. Г., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е. Алгебра и начала анализа: 10 – 11 классы: Задачник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2001.
5. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа: 10 – 11 классы: Методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2003.
6. Семенов А. В., Юрченко Е. В. Система подготовки к ЕГЭ по математике. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2009.
7. Чулков П. В. Уравнения и неравенства в школьном курсе математики. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006.