Ықтималдық негізгі теоремалары.....
. 1 теоремаКөптеген үйлесімсіз оқиға ішінен біреуінің пайда болу ықтимал.осы оқиға ықтималдықтардың қосындысына тең.2 а ж/не в оқиғалары үшін Р(А н/се В)=Р(А)+Р(В)
2 теоремаЕкі тәуелсіз жай А ж/не В оқиғаларынан тұратын күрделі оқиғаның пайда болу ықтимал.,осы оқиға ықтимал.көбейтіндісіне тең.P(А ж/не В)=Р(А)*Р(В)
АнықтамаА оқиғасының орындалу шартында В оқиғасының ықтимал.есептелсе,ж/не РА(В) Р(В(А) В оқиғасыныың шартты ықтималдығы деп аталады.
3 теоремаӨзара екі тәуелді оқиғалардың сәйкестігінен тұратын күрделі оқиғаның ықтималдылығы жай оқиғалардың біреуінің басқа жорамалдың шартты ықтималдығының көбейтіндісіне тең бірінші ықтимал болады.Р(А ж/не В)=Р(А)*Р(В(А) 4 теоремаЕкі сәйкес А ж/не В жағдайларының біреуінің көріну ықтимал.осы жағдай.алынған ықтимал.соммасына тең.Р(А+В)=Р(А)+(В)-Р(А)*(В) 5 теоремаҚарама-қарсы жағдай.ықтимал.қосындысы 1-тең Р(А)+Р(А)=1
Оқиғалардың қосындысы (А1+А2+...Аn) деп олардың ішінде ең болмағанда біреуі сөзсіз байқалатын оқиғаны айтамыз.Бізге қажетті ж/не маңызды нәтиже,берілген көпшілік амалдардың «сәтті» нәтижесі,пайызы н/се үлесі,ол ықтималдықдеп аталады. Тәжірибе,эксперимент,бақылау-сынау деп аталады.Мысалы,тиын лақтыру,ойын кубигін лақтыру,дәрістегі студент саны сынау бол.таб.
Сынау нәтижесі(пайда болуы) оқиға деп аталады.Оқиға болып:елтаңба н/се цифрдің пайда болуы,нысанаға тию н/се мүлт кету.Оқиға үлкен латын әріп белгіленеді:А,В,С ж/не т.б.
Кездейсоқ оқиғалар деп тәжірибе нәтижесінде жүзеге н/се аспайтын кез-келген фактты айтады.Мысалы:қанның құрам.лейкоцит.төмендеуі,лоторея билет ұтысы.Оқиға салыстырмалы жиілігі: n-тәуелсіз зерттеу саны;m-барлық сынақтар ішіндегі (a) оқиғасының байқалу саны.Кейбір кешенді шартты орындау кезінде міндетті түрде пайда болатын оқиғалар ақиқатдеп аталады.Ақиқат.оқиға.ықтимал.1-тең =1Мысал,адам қанының қызыл түс болуы.
Кейбір кешенді шарттарды орындау кезінде мүмкін болмайтын оқиғаларды мүмкін емес дейді.Мүмкін емес ықтимал.0-тең =0 Мысал,адам қанында лейкоцит болмауы.
Кездейсоқ 0-арасында жатады.0 Барлық мүмкін шама болатын жағдайлар шамасы Х1,Х2,Х3.....Хn осы шама ықтималдығы 1ді беру керек.P(x1)+P(x2)+….P(xn)=1
Осы тәжірибеде бірнеше кездейсоқ оқиғалар үйлесімсіз деп аталады,егер оқиғалардың 2еуі ешқашан бірге кездеспесе.Мысалы,қан қысымының көтерілуі н/се түсуі.
Егре осы тәжірибеде оқиға.біреуінің пайда болуы басқа оқиғалардың пайда болу мүмкіндігіне кедергі келтірмейтін 2оқиғалар үйлесімдідеп аталады.Мысал,1 нысанға 2 оқты атуы;а)1ші оқты нысанға атуы;б)2ші оқты нысанға атуы.
Бірнеше оқиғалар тең мүмкіндікті деп аталады,егер де олардың біреуінің екіншісінен маңызды деп саналу негізі болмаса.
а,б,с оқиғалары жалғыз ғана мүмкіндікті деп аталады ж/не толық оқиғалар тобын қалыптастырады,егер әр тәжірибе нәтижесінде кем дегенде біреуі міндетті түрде пайда болса.Мысалы,науқастың қан тобы.
Толық топты қүрайтын 2 үйлесімсіз оқиғалар қарама-қарсы дейді.Инфекциялар аурулар нәтижесінде Аж/неА
9.Тәуелді және тәуелсіз оқиғалар... Егер екі оқиғаның бірінің пайда болуы екіншісінің пайда болу ықтималдығын өзгертпесе, ондай екі оқиғаны тәуелсіздеп атайды.Егер екі оқиғаның бірінің пайда болуы екіншісінің пайда болу ықтималдығын өзгертетін болса, ондай оқиғаны тәуелді оқиғалар деп атайды. А оқиғасының орындалу шартында В оқиғасының ықтимал.есептелсе,ж/не РА(В) Р(В(А) В оқиғасыныың шартты ықтималдығы деп аталады.
1теоремаЕкі тәуелдіоқиға көбейтіндісінің ықтималдығы біреуінің шартсыз ықтималдығын сол оқиға пайда болды деп алынғандағы екінші оқиғаның шартты ықтималдығына көбейткенге тең: 2 теоремаЕкі тәуелсіз оқиғалар көбейтіндісінің ықтималдығы олардың шартсыз ықтималдықтарының көбейтіндісіне тең, яғни Сынақ жүргізу барысында қандай да бір А оқиғасының болуына В оқығасының болуы қалай әсер ететіні туралы сұрақ туындайды. Осы екі оқиғаның арасындағы байланысқа қарапайым мысалдар: В оқиғасының болуы А оқиғасының болуына міндетті түрде алып келеді немесе В оқиғасының болуы А оқиғасының болмауына алып келеді. Ықтималдықтар теориясында А және В оқиғаларының арасындағы байланыс шартты ықтималдық ретінде сипатталады. Ол P(A|B) А оқиғасы В оқиғасы орындалған кезде:
P(A|B) = P(AB)/P(B) (1)
Анықтама: - қандайда бір ықтималдық кеңістік . А,В – оқиғалар, .
В орындалады деп ұйғарғандағы А оқиғасының шартты ықтималдығы деп санын айтады және оны деп белгілейді .
Шартты ықтималдық қарапайым ықтималдық қасиеттерінің бәріне ие: Егер А қиылыспайтын А1 , А2 , А3... оқиғалардың бірігуі болса,
онда
11.Қайталанатын тәуелсіз сынаулар...Бір сынаулардың нәтижесі екіншісінің нәтижесінде ықпал етпейтіндігі мағынасында бұл сынаулар тәуелсіз болады. ықтималдықтарды көбейту теоремасы бойынша әрбір схема ықтималдығы ал схема саны болады. Олай болса, толық ықтималдық Осы шыққан формуланы Бернулли формуласы деп, ал оны қорытып шығарудағы схемаларды Бернулли схемасы немесе тәуелсіз сынауларды қайталау схемасы деп атайды.Муавр-Лапластың интегралдық теоремасы.1 – теорема. Егер әрбір тәуелсіз сынауда қайсы бір А оқиғасының пайда болу ықтималдығы ға тең болса , онда сынауда А оқиғасының рет пайда болу ықтималдығы , функциясын Лаплас функциясы деп аталады және оның мәндері кесте арқылы берілген. функциясы жұп, яғни Ал функциясы Лаплас функциясыдеп аталады. Ол тақ, Пуассон теоремасы.Аоқиғасының әрбір сынауда пайда болу ықтималдығы болса ( -тұрақты жәнеп-нен тәуелсіз), онда өзара тәуелсізп сынаудан құрылған серияда А оқиғасының дәлтрет пайда болу ықтималдығы яғни ; мұндағы .Бұл асимптотикалық формула өте сирек пайда болатын оқиғаларға тән заң. Мұны Пуассон формуласы немесе Пуассон заңы деп атайды.
12)Кездейсоқ шамалардеп әртүрлі кездейсоқ жағдайларға байланыс.тәжірибе.нәтижесінде кез-келген мәнді қабылдай алатын шаманы айтады.Мысал,үйге дәрігерлерді шақырту саны,1ай аурулар саны. Кездейсоқ шамалар латын әліпбиінің бас әріптермен белгіленеді.(A,B,C…X,Y)
Кездейсоқ шамалар дискретті ж/не үзіліссіз деп бөлінеді. Егер кездейсоқ шама кейбір белгілі бір сандық мәндерді қабылдайтын болса,ж/не мәндер саны есептік болса,онда дискреттік (үзілмелі) деп аталады.Мысалы,1масақтағы дәрігер саны,дәріс.қатыс.студент саны.
Үздіксіз кездей.шамалар кейбір интервал шамасында кез-келген мәнді қабылдайды.Мысал,дене салмағы,қан қысымы.
Егер n тәжірибеде мәлім кездейсоқ шама m рет белгілі бір мәнді қабылдаған болса,онда U шамасын статис.ықтималн/се осы оқиға жиілігідеп атайды. Кез келген А оқиғасының ықтимал.нормалау шартына бағынады 0
А оқиғасының Р(A) класс.ықтимал.деп күтілетін А оқиғасының басталуына жағдай туғызатын m шығыстар санының осы тәжірибедегі барлық мүмкін m шығыстар санынан қатынасын атайды.P(A)=
Статис.жиынтық.бұл бір-бірінен өзгешеленген бірақ осы обьектілерді сипаттайтын кейбір сапалық н/се мөлшерлік белгісімен салыстырғанда ұқсас болатын обьектілер жиыны. Жиынтықтың құрамына кіретін әрбір жеке элемент статис.жиынтық.мүшесі деп аталады. Жиынтық мүшелерінің жалпы саны оның көлемі деп аталады.N-белгіленеді.
Егер берілген статис.жиынтықта,жиынтықтың бір мүшесінен екіншісіне өткен кездегі кейбір белгі өзгеруі зерттелетін болса,онда осы белгінің өзгеруі-вариациядеп аталады. Осы статис.жиынтық.мүшесінің белгісі оның вариантасыдеп аталады.
Берілген жиынтыққа жататын барлық мүшелердің шексіз үлкен тобын бас жиынтық деп аталады.
Бас жиынтық ішінен кездейсоқ тандалған обьектілер жиын.тандаулы жиын н/се тандама дейді. Таңдаманың обьектілер саны оның көлемі (n) деп атайды.
Таңдама бас жиын.қасиеттерін жеткілікті түрде айқындап көрсету қажет,яғни репрезинтативті (өкілді болғаны жөн)
n тәжірибе жүргізу нәтижесінде алынған Х кездейсоқ шамасы мәндерінің жинағы Х:х1,х2,х3,...хі Р(х1),Р(х2),Р(х3)...Р(хі)
Кездейсоқ үлестірім Xi кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері ж/не оларға сәйкес келетін Рі ықтимал.арасында байланыс.орнататын кез келген арақатынасты айтады. Кездейсоқ.шама үлестіру заңы келесі түрде болу мүмкін:үлестіру қатары,үлестіру функ.,үлестіру қисық. сызығы.
Үлес.дискрет.қатары.Варианта мәндері ж/не олардың жиіліктерінен н/се салыс.жиілік.құралған кестені үлестірудің статис.дискретті қатары н/се тандаманың статис.үлестірудейді.m1+m2+m2+…+mi=n Өсу ретімен жазылған варианталар тізбегін,вариациялық қатар дейді. Егер вариация.қатардың варианталары өсу н/се кему мәндері б/ша белгілі бір тәртіппен орналастырылған болса,онда оны ранжерленген дейді.Дискретті қатардың статис.үлестірілуін графикалық бейнелеу үшін полигон,куммулята,огива,интервалдық қатардың гистограммалары қолданады.