Понятие частотных характеристик

МИНИCTEPCTBO ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт сервиса, туризма и дизайна (филиал) СКФУ в г. Пятигорске

Отчёт по лабораторной работе

По дисциплине

Теория Автоматического Управления

Тема:

«Анализ линейных систем автоматического регулирования»

Выполнил:

Студент группы УТС-141

Инженерного Факультета

Шевцов М. М.

Пятигорск 2016.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Изучить методы анализа линейных систем автоматического управления.

ЗАДАНИЕ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ ·

Ознакомиться с методами анализа линейных систем автоматического управления; ·

Применить изученные методы на конкретном примере;

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Для объекта, передаточная функция которого описывается в виде:

где p – оператор Лапласа.

Коэффициент передачи k = 123,5;

Постоянная времени апериодического звена T = 2.405;

Постоянная времени звена чистого запаздывания τ= 0.546;

W	b	a	20LogM	Ф	LogW	M
0,004158	-1,23488	123,4877	41,83247	-0,01	-2,38112	123,4777
0,044158	-12,9694	122,1226	41,73592	-0,1058	-1,35499	122,0164
0,064158	-18,6129	120,628	41,62896	-0,15309	-1,19275	120,4736
0,084158	-24,0127	118,6398	41,48461	-0,1997	-1,0749	118,4373
0,104158	-29,1101	116,2079	41,30471	-0,24545	-0,98231	115,9572
0,124158	-33,8582	113,3899	41,09149	-0,29017	-0,90603	113,0909
0,144158	-38,223	110,2481	40,84742	-0,33373	-0,84116	109,9008
0,164158	-42,1829	106,8462	40,57518	-0,37602	-0,78474	106,4507
0,184158	-45,7281	103,247	40,27755	-0,41693	-0,73481	102,8032
0,204158	-48,8594	99,51002	41,83247	-0,01	-2,38112	123,4777

A

20LogM

Φ

W	A	B	M	F	20LogM	logW
0,004158	123,4845	-1,51522	123,4938	-0,01227	41,8329	-2,38112
0,024158	122,9795	-8,77406	123,2921	-0,07123	41,8187	-1,61694
0,044158	121,7745	-15,9098	122,8094	-0,12991	41,78463	-1,35499
0,064158	119,9021	-22,8263	122,0556	-0,18812	41,73115	-1,19275
0,084158	117,4116	-29,437	121,0455	-0,24565	41,65897	-1,0749
0,104158	114,3654	-35,6682	119,7985	-0,30232	41,56903	-0,98231
0,124158	110,836	-41,4613	118,337	-0,35796	41,46241	-0,90603
0,144158	106,9013	-46,7734	116,6861	-0,41244	41,34038	-0,84116
0,164158	102,6415	-51,5774	114,8717	-0,46565	41,20426	-0,78474

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ:

_____________________________________________________

Понятие частотных характеристик

Если подать на вход системы с передаточной функцией W(p)гармонический сигнал

то после завершения переходного процесса на выходе установится гармонические колебания

с той же частотой , но иными амплитудой и фазой, зависящими от частоты возмущающего воздействия. По ним можно судить о динамических свойствах системы. Зависимости, связывающие амплитуду и фазу выходного сигнала с частотой входного сигнала, называются частотными характеристиками (ЧХ). Анализ ЧХ системы с целью исследования ее динамических свойств называетсячастотным анализом.

Подставим выражения для u(t) и y(t) в уравнение динамики

(aоpⁿ + a₁pn - 1 + a₂p^{n - 2} + ... + a_n)y = (bоp^m + b₁p^m-1 + ... + b_m)u.

Учтем, что

а значит

pnu = pnU_mejwt = U_m (jw)nejwt = (jw)nu.

Аналогичные соотношения можно записать и для левой части уравнения. Получим:

По аналогии с передаточной функцией можно записать:

.

W(j ), равная отношению выходного сигнала к входному при изменении входного сигнала по гармоническому закону, называется частотной передаточной функцией. Легко заметить, что она может быть получена путем простой замены p на j в выражении W(p).

W(j ) есть комплексная функция, поэтому:

где P( ) - вещественная ЧХ (ВЧХ); Q( ) - мнимая ЧХ (МЧХ); А( ) - амплитудная ЧХ (АЧХ): ( ) - фазовая ЧХ (ФЧХ). АЧХ дает отношение амплитуд выходного и входного сигналов, ФЧХ - сдвиг по фазе выходной величины относительно входной:

;

Если W(j ) изобразить вектором на комплексной плоскости, то при изменении от 0 до + его конец будет вычерчивать кривую, называемую годографом вектора W(j ), или амплитудно - фазовую частотную характеристику (АФЧХ) (рис.48). Ветвь АФЧХ при изменении от - до 0 можно получить зеркальным отображением данной кривой относительно вещественной оси.

В ТАУ широко используются логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) (рис.49): логарифмическая амплитудная ЧХ (ЛАЧХ) L( ) и логарифмическая фазовая ЧХ (ЛФЧХ) ( ). Они получаются путем логарифмирования передаточной функции:

ЛАЧХ получают из первого слагаемого, которое из соображений масштабирования умножается на 20, и используют не натуральный логарифм, а десятичный, то есть L( ) = 20lgA( ). Величина L( ) откладывается по оси ординат в децибелах. Изменение уровня сигнала на 10 дб соответствует изменению его мощности в 10 раз. Так как мощность гармонического сигнала Р пропорциональна квадрату его амплитуды А, то изменению сигнала в 10 раз соответствует изменение его уровня на 20дб,так как

lg(P₂/P₁) = lg(A₂²/A₁²) = 20lg(A₂/A₁).

По оси абсцисс откладывается частота w в логарифмическом масштабе. То есть единичным промежуткам по оси абсцисс соответствует изменение w в 10 раз. Такой интервал называется декадой. Так как lg(0) = - , то ось ординат проводят произвольно.

ЛФЧХ, получаемая из второго слагаемого, отличается от ФЧХ только масштабом по оси . Величина ( ) откладывается по оси ординат в градусах или радианах. Для элементарных звеньев она не выходит за пределы: - + .

ЧХ являются исчерпывающими характеристиками системы. Зная ЧХ системы можно восстановить ее передаточную функцию и определить параметры.