ПРИЛОЖЕНИЕ Д (справочное) Критические точки распределения Стьюдента

Степени свободы n Уровень значимости a (односторонняя критическая область)
0.2 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 0.0005
1.376 3.078 6.314 12.706 31.821 63.656 318.29 636.58
1.061 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 22.328 31.600
0.978 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 10.214 12.924
0.941 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 7.173 8.610
0.920 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 5.894 6.869
0.906 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 5.208 5.959
0.896 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.785 5.408
0.889 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 4.501 5.041
0.883 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 4.297 4.781
0.879 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 4.144 4.587
0.876 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 4.025 4.437
0.873 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 3.930 4.318
0.870 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 3.852 4.221
0.868 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 3.787 4.140
0.866 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 3.733 4.073
0.865 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 3.686 4.015
0.863 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 3.646 3.965
0.862 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 3.610 3.922
0.861 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 3.579 3.883
0.860 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.552 3.850
0.859 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 3.527 3.819
0.858 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.505 3.792
0.858 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.485 3.768
0.857 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 3.467 3.745
0.856 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 3.450 3.725
0.856 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779 3.435 3.707
0.855 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771 3.421 3.689
0.855 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763 3.408 3.674
0.854 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756 3.396 3.660
0.854 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750 3.385 3.646
0.851 1.303 1.684 2.021 2.423 2.704 3.307 3.551
0.849 1.299 1.676 2.009 2.403 2.678 3.261 3.496
0.848 1.296 1.671 2.000 2.390 2.660 3.232 3.460
0.847 1.294 1.667 1.994 2.381 2.648 3.211 3.435
0.846 1.292 1.664 1.990 2.374 2.639 3.195 3.416
0.846 1.291 1.662 1.987 2.368 2.632 3.183 3.402
0.845 1.290 1.660 1.984 2.364 2.626 3.174 3.390
0.844 1.287 1.655 1.976 2.351 2.609 3.145 3.357
0.843 1.286 1.653 1.972 2.345 2.601 3.131 3.340
0.842 1.283 1.648 1.965 2.334 2.586 3.107 3.310
¥ 0.842 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576 3.090 3.290
Степени свободы 0.4 0.2 0.1 0.05 0.02 0.01 0.002 0.001
n Уровень значимости a (двусторонняя критическая область)

ПРИЛОЖЕНИЕ Е (справочное) Критические точки распределения Фишера

(число степеней свободы бóльшей дисперсии – n1. меньшей – n2)

Уровень значимости a = 0.05
n2 n1
¥
161.45 199.50 215.71 224.58 230.16 233.99 238.88 243.90 246.47 249.05 251.77 254.31
18.513 19.000 19.164 19.247 19.296 19.329 19.371 19.412 19.433 19.454 19.476 19.496
10.128 9.552 9.277 9.117 9.013 8.941 8.845 8.745 8.692 8.638 8.581 8.526
7.709 6.944 6.591 6.388 6.256 6.163 6.041 5.912 5.844 5.774 5.699 5.628
6.608 5.786 5.409 5.192 5.050 4.950 4.818 4.678 4.604 4.527 4.444 4.365
5.987 5.143 4.757 4.534 4.387 4.284 4.147 4.000 3.922 3.841 3.754 3.669
5.591 4.737 4.347 4.120 3.972 3.866 3.726 3.575 3.494 3.410 3.319 3.230
5.318 4.459 4.066 3.838 3.688 3.581 3.438 3.284 3.202 3.115 3.020 2.928
5.117 4.256 3.863 3.633 3.482 3.374 3.230 3.073 2.989 2.900 2.803 2.707
4.965 4.103 3.708 3.478 3.326 3.217 3.072 2.913 2.828 2.737 2.637 2.538
4.844 3.982 3.587 3.357 3.204 3.095 2.948 2.788 2.701 2.609 2.507 2.404
4.747 3.885 3.490 3.259 3.106 2.996 2.849 2.687 2.599 2.505 2.401 2.296
4.667 3.806 3.411 3.179 3.025 2.915 2.767 2.604 2.515 2.420 2.314 2.206
4.600 3.739 3.344 3.112 2.958 2.848 2.699 2.534 2.445 2.349 2.241 2.131
4.543 3.682 3.287 3.056 2.901 2.790 2.641 2.475 2.385 2.288 2.178 2.066
4.494 3.634 3.239 3.007 2.852 2.741 2.591 2.425 2.333 2.235 2.124 2.010
4.451 3.592 3.197 2.965 2.810 2.699 2.548 2.381 2.289 2.190 2.077 1.960
4.414 3.555 3.160 2.928 2.773 2.661 2.510 2.342 2.250 2.150 2.035 1.917
4.381 3.522 3.127 2.895 2.740 2.628 2.477 2.308 2.215 2.114 1.999 1.878
4.351 3.493 3.098 2.866 2.711 2.599 2.447 2.278 2.184 2.082 1.966 1.843
4.325 3.467 3.072 2.840 2.685 2.573 2.420 2.250 2.156 2.054 1.936 1.812
4.301 3.443 3.049 2.817 2.661 2.549 2.397 2.226 2.131 2.028 1.909 1.783
4.279 3.422 3.028 2.796 2.640 2.528 2.375 2.204 2.109 2.005 1.885 1.757
4.260 3.403 3.009 2.776 2.621 2.508 2.355 2.183 2.088 1.984 1.863 1.733
4.242 3.385 2.991 2.759 2.603 2.490 2.337 2.165 2.069 1.964 1.842 1.711
4.225 3.369 2.975 2.743 2.587 2.474 2.321 2.148 2.052 1.946 1.823 1.691
4.210 3.354 2.960 2.728 2.572 2.459 2.305 2.132 2.036 1.930 1.806 1.672
4.196 3.340 2.947 2.714 2.558 2.445 2.291 2.118 2.021 1.915 1.790 1.654
4.183 3.328 2.934 2.701 2.545 2.432 2.278 2.104 2.007 1.901 1.775 1.638
4.171 3.316 2.922 2.690 2.534 2.421 2.266 2.092 1.995 1.887 1.761 1.622
4.085 3.232 2.839 2.606 2.449 2.336 2.180 2.003 1.904 1.793 1.660 1.509
4.034 3.183 2.790 2.557 2.400 2.286 2.130 1.952 1.850 1.737 1.599 1.438
4.001 3.150 2.758 2.525 2.368 2.254 2.097 1.917 1.815 1.700 1.559 1.389
3.978 3.128 2.736 2.503 2.346 2.231 2.074 1.893 1.790 1.674 1.530 1.353
3.960 3.111 2.719 2.486 2.329 2.214 2.056 1.875 1.772 1.654 1.508 1.325
3.947 3.098 2.706 2.473 2.316 2.201 2.043 1.861 1.757 1.639 1.491 1.302
3.936 3.087 2.696 2.463 2.305 2.191 2.032 1.850 1.746 1.627 1.477 1.283
3.904 3.056 2.665 2.432 2.274 2.160 2.001 1.817 1.711 1.590 1.436 1.223
3.888 3.041 2.650 2.417 2.259 2.144 1.985 1.801 1.694 1.572 1.415 1.189
3.860 3.014 2.623 2.390 2.232 2.117 1.957 1.772 1.664 1.539 1.376 1.113
¥ 3.841 2.996 2.605 2.372 2.214 2.099 1.938 1.752 1.644 1.517 1.350 1.000

Продолжение приложения Е

Уровень значимости a = 0.01
n2 n1
¥
4052.2 4999.3 5403.5 5624.3 5764.0 5859.0 5981.0 6106.7 6170.0 6234.3 6302.3 6365.6
98.502 99.000 99.164 99.251 99.302 99.331 99.375 99.419 99.437 99.455 99.477 99.499
34.116 30.816 29.457 28.710 28.237 27.911 27.489 27.052 26.826 26.597 26.354 26.125
21.198 18.000 16.694 15.977 15.522 15.207 14.799 14.374 14.154 13.929 13.690 13.463
16.258 13.274 12.060 11.392 10.967 10.672 10.289 9.888 9.680 9.466 9.238 9.020
13.745 10.925 9.780 9.148 8.746 8.466 8.102 7.718 7.519 7.313 7.091 6.880
12.246 9.547 8.451 7.847 7.460 7.191 6.840 6.469 6.275 6.074 5.858 5.650
11.259 8.649 7.591 7.006 6.632 6.371 6.029 5.667 5.477 5.279 5.065 4.859
10.562 8.022 6.992 6.422 6.057 5.802 5.467 5.111 4.924 4.729 4.517 4.311
10.044 7.559 6.552 5.994 5.636 5.386 5.057 4.706 4.520 4.327 4.115 3.909
9.646 7.206 6.217 5.668 5.316 5.069 4.744 4.397 4.213 4.021 3.810 3.602
9.330 6.927 5.953 5.412 5.064 4.821 4.499 4.155 3.972 3.780 3.569 3.361
9.074 6.701 5.739 5.205 4.862 4.620 4.302 3.960 3.778 3.587 3.375 3.165
8.862 6.515 5.564 5.035 4.695 4.456 4.140 3.800 3.619 3.427 3.215 3.004
8.683 6.359 5.417 4.893 4.556 4.318 4.004 3.666 3.485 3.294 3.081 2.868
8.531 6.226 5.292 4.773 4.437 4.202 3.890 3.553 3.372 3.181 2.967 2.753
8.400 6.112 5.185 4.669 4.336 4.101 3.791 3.455 3.275 3.083 2.869 2.653
8.285 6.013 5.092 4.579 4.248 4.015 3.705 3.371 3.190 2.999 2.784 2.566
8.185 5.926 5.010 4.500 4.171 3.939 3.631 3.297 3.116 2.925 2.709 2.489
8.096 5.849 4.938 4.431 4.103 3.871 3.564 3.231 3.051 2.859 2.643 2.421
7.945 5.719 4.817 4.313 3.988 3.758 3.453 3.121 2.941 2.749 2.531 2.305
7.823 5.614 4.718 4.218 3.895 3.667 3.363 3.032 2.852 2.659 2.440 2.211
7.636 5.453 4.568 4.074 3.754 3.528 3.226 2.896 2.716 2.522 2.300 2.064
7.562 5.390 4.510 4.018 3.699 3.473 3.173 2.843 2.663 2.469 2.245 2.006
7.314 5.178 4.313 3.828 3.514 3.291 2.993 2.665 2.484 2.288 2.058 1.805
7.171 5.057 4.199 3.720 3.408 3.186 2.890 2.563 2.382 2.183 1.949 1.683
7.077 4.977 4.126 3.649 3.339 3.119 2.823 2.496 2.315 2.115 1.877 1.601
7.011 4.922 4.074 3.600 3.291 3.071 2.777 2.450 2.268 2.067 1.826 1.540
6.963 4.881 4.036 3.563 3.255 3.036 2.742 2.415 2.233 2.032 1.788 1.494
6.925 4.849 4.007 3.535 3.228 3.009 2.715 2.389 2.206 2.004 1.759 1.457
6.895 4.824 3.984 3.513 3.206 2.988 2.694 2.368 2.185 1.983 1.735 1.427
6.807 4.749 3.915 3.447 3.142 2.924 2.632 2.305 2.122 1.918 1.665 1.331
6.763 4.713 3.881 3.414 3.110 2.893 2.601 2.275 2.091 1.886 1.629 1.279
6.686 4.648 3.821 3.357 3.054 2.838 2.547 2.220 2.036 1.829 1.566 1.164
¥ 6.635 4.605 3.782 3.319 3.017 2.802 2.511 2.185 2.000 1.791 1.523 1.000

ПРИЛОЖЕНИЕ Г
(справочное)
Рабочая программа по дисциплине
«Теория вероятностей и математическая статистика»

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ. ЕЁ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

Цель преподавания дисциплины

Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» преподаётся в соответствии с принципом непрерывной математической подготовки студентов технических вузов. Кроме того. применение вычислительной техники при выполнении лабораторных работ по математической статистике способствует непрерывному использованию студентами компьютеров и пакетов прикладных программ.

Цель преподавания дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» студентам гуманитарно-экономического факультета:

а) обеспечить студентов знаниями. необходимыми для изучения многих специальных дисциплин; подготовить их к работе над дипломными проектами. которые в большинстве своём содержат разделы по обработке статистических данных или прогнозирование поведения случайных экономических процессов;

б) сформировать у студентов вероятностное мышление. поскольку в практической деятельности каждый из них столкнётся с массовыми случайными явлениями. необходимостью принятия управленческих решений в условиях неопределённости и риска.

Задачи изучения дисциплины

Задачи изучения дисциплины заключаются в том. чтобы научиться:

а) строить вероятностно-статистические модели случайных процессов и явлений;

б) собирать статистические данные;

в) выполнять анализ статистических данных;

г) охарактеризовывать изучаемое явление. объект. процесс на основе анализа статистических данных;

д) прогнозировать поведение исследуемого явления. объекта. процесса;

е) использовать вычислительную технику для обработки статистических данных.

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Случайные события и их вероятности

2.1.1 Предмет и задачи теории вероятностей. Исторический очерк. Вероятностный эксперимент. Пространство элементарных событий. Операции над событиями: инверсия. сумма. произведение. разность событий.

2.1.2 Относительная частота. Понятие вероятности. Аксиомы теории вероятностей.

2.1.3 Методы непосредственного вычисления вероятностей. Классический метод. Элементы комбинаторики.

2.1.4 Свойства вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий.

2.1.5 Формула полной вероятности. Формула Байеса. Байесовский подход к анализу экономических систем с учётом поступления дополнительной информации.

2.1.6 Последовательность независимых испытаний. Испытания Бернулли. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Теоремы Пуассона. Муавра-Лапласа. Наиболее вероятное число успехов в схеме Бернулли.

Наши рекомендации