Тестовые задания по линейной алгебре
1. Даны матрицы ,
,
. Если выполняется равенствоС=А-В, то x+y равно…
Варианты ответов: 1) 3; 2) 7; 3) 5; 4) 0.
2. Дана матрица . Если B-A=2E, гдеЕ – единичная матрица того же размера, что и матрица А, то матрица В равна…
Варианты ответов: 1) ; 2)
;
3) ; 4)
.
3. Даны матрицы ,
. Тогда матрица C=2AT-3B равна…
Варианты ответов:1) ; 2)
;
3) ; 4)
.
4. Даны матрицыА размера 2×5 и В размера 5×4. Тогда матрица С=A×B будет иметь размер…
Варианты ответов: 1) 5×2; 2) 4×2;3) 2×4;4) 5×5.
5. Если определены оба произведения АВ и ВА, то умножение матриц …
Варианты ответов: 1) в общем случае, не коммутативно, т.е. АВ¹ВА;
2) обладает свойством коммутативности, т.е. АВ = ВА;
3) всегда приводит к единичной матрице, т.е. АВ=Е, где Е – единичная матрица.
6. Дана матрица . Тогда матрица A2 имеет вид…
Варианты ответов: 1) ; 2)
;
3) ; 4)
.
7. Если выполняется равенство , то значение x равно…
Варианты ответов: 1) -2; 2) 0; 3) 4; 4)5.
8. Определитель равен нулю, при k равном …
Варианты ответов: 1) 2; 2) 0; 3) -3; 4)-2.
9. Определитель не равный нулю может иметь вид …
Варианты ответов: 1) ; 2)
; 3)
; 4)
.
10. Корень уравнения равен …
Варианты ответов: 1) -3; 2) 0; 3) 3; 4) 5.
11. Определитель равен…
Варианты ответов: 1) 60; 2) 105; 3) -90; 4) -35.
12. Дана матрица . Тогда обратная матрица А-1 имеет вид …
Варианты ответов: 1) ; 2)
;
3) ; 4)
.
13. Для матрицы не существует обратной, если значение а равно …
Варианты ответов: 1) 1; 2) 0; 3) -1; 4) 5.
14. Даны матрицы ,
,
и
. Тогда обратная матрица существует для матрицы …
Варианты ответов: 1) А; 2) В; 3)С; 4)D.
15. Для матрицы A существует обратная, если ее определитель …
Варианты ответов:1) =0; 2) ≥0; 3) ≠0; 4) ≤0.
16. Система будет …
Варианты ответов: 1) совместной и определённой;
2) несовместной и определённой;
3) совместной и неопределённой;
17. Система линейных уравнений имеет единственное решение, если l не равно …
Варианты ответов: 1) 3; 2) 0; 3)1; 4) 10.
18. Дан параллелограмм ОАВС. Векторы ,
. Тогда вектор
имеет координаты …
Варианты ответов: 1) (3,3,10); 2) (0,-3,10); 3) (6,-7,2); 4) (0,-2,-4).
19. Даны два вектора: и
. Если
, то вектор
равен…
1) (3,3,-4); 2) (0,-3,4); 3) (4,-1,7); 4) (3,-3,4).
20. Дан вектор , где
,
, угол между векторами
и
равен
. Тогда норма вектора
будет равна…
Варианты ответов:1) 26; 2) ; 3)
; 4) 4.
21. Найти , если
,
,
.
Варианты ответов:1) ; 2)
; 3)
; 4)
; 5)
.
22. Вектор и
взаимно перпендикулярны, если значение параметра α равно …
Варианты ответов:1) 6; 2) -5; 3) 1; 4) -2.
23. Даны два вектора: и
. Тогда вектор
будет перпендикулярен и вектору
,и вектору
, при α равном …
Варианты ответов:1) 18; 2) 0; 3) -4; 4) 2.
24. Даны два вектора: и
, где
,
, угол между векторами
и
равен
. Тогда модуль векторного произведения векторов
и
будет равен …
Варианты ответов:1) 0,5; 2) 0; 3) 21; 4) 3.
25. Даны векторы ,
,
. Смешанное произведение
. Тогда значение k равно…
Варианты ответов:1) 0; 2) 6; 3) 1; 4) 2.
26. Векторы ,
и
компланарны, если параметр α равен…
Варианты ответов:1) 2; 2) 0; 3) -1; 4) 3.
27. Объем пирамиды, построенной на векторах ,
и
, равен …
Варианты ответов:1) -18; 2) 18; 3) -3; 4) 3.
28. Площадь треугольника с вершинами в точках ,
,
равна...
Варианты ответов: 1) ; 2)
; 3)
; 4)
.
29. Даны четыре вектора ,
,
,
.Тогда разложение вектора
по векторам
и
имеет вид…
Варианты ответов: 1) ;2)
; 3)
; 4)
.
30. Угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах ,
равен…
Варианты ответов: 1) 900; 2) 600; 3) 450; 4) 300.