Тестовые задания по линейной алгебре

1. Даны матрицы , , . Если выполняется равенствоС=А-В, то x+y равно…

Варианты ответов: 1) 3; 2) 7; 3) 5; 4) 0.

2. Дана матрица . Если B-A=2E, гдеЕ – единичная матрица того же размера, что и матрица А, то матрица В равна…

Варианты ответов: 1) ; 2) ;

3) ; 4) .

3. Даны матрицы , . Тогда матрица C=2A^T-3B равна…

Варианты ответов:1) ; 2) ;

3) ; 4) .

4. Даны матрицыА размера 2×5 и В размера 5×4. Тогда матрица С=A×B будет иметь размер…

Варианты ответов: 1) 5×2; 2) 4×2;3) 2×4;4) 5×5.

5. Если определены оба произведения АВ и ВА, то умножение матриц …

Варианты ответов: 1) в общем случае, не коммутативно, т.е. АВ¹ВА;

2) обладает свойством коммутативности, т.е. АВ = ВА;

3) всегда приводит к единичной матрице, т.е. АВ=Е, где Е – единичная матрица.

6. Дана матрица . Тогда матрица A² имеет вид…

Варианты ответов: 1) ; 2) ;

3) ; 4) .

7. Если выполняется равенство , то значение x равно…

Варианты ответов: 1) -2; 2) 0; 3) 4; 4)5.

8. Определитель равен нулю, при k равном …

Варианты ответов: 1) 2; 2) 0; 3) -3; 4)-2.

9. Определитель не равный нулю может иметь вид …

Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

10. Корень уравнения равен …

Варианты ответов: 1) -3; 2) 0; 3) 3; 4) 5.

11. Определитель равен…

Варианты ответов: 1) 60; 2) 105; 3) -90; 4) -35.

12. Дана матрица . Тогда обратная матрица А^-1 имеет вид …

Варианты ответов: 1) ; 2) ;

3) ; 4) .

13. Для матрицы не существует обратной, если значение а равно …

Варианты ответов: 1) 1; 2) 0; 3) -1; 4) 5.

14. Даны матрицы , , и . Тогда обратная матрица существует для матрицы …

Варианты ответов: 1) А; 2) В; 3)С; 4)D.

15. Для матрицы A существует обратная, если ее определитель …

Варианты ответов:1) =0; 2) ≥0; 3) ≠0; 4) ≤0.

16. Система будет …

Варианты ответов: 1) совместной и определённой;

2) несовместной и определённой;

3) совместной и неопределённой;

17. Система линейных уравнений имеет единственное решение, если l не равно …

Варианты ответов: 1) 3; 2) 0; 3)1; 4) 10.

18. Дан параллелограмм ОАВС. Векторы , . Тогда вектор имеет координаты …

Варианты ответов: 1) (3,3,10); 2) (0,-3,10); 3) (6,-7,2); 4) (0,-2,-4).

19. Даны два вектора: и . Если , то вектор равен…

1) (3,3,-4); 2) (0,-3,4); 3) (4,-1,7); 4) (3,-3,4).

20. Дан вектор , где , , угол между векторами и равен . Тогда норма вектора будет равна…

Варианты ответов:1) 26; 2) ; 3) ; 4) 4.

21. Найти , если , , .

Варианты ответов:1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

22. Вектор и взаимно перпендикулярны, если значение параметра α равно …

Варианты ответов:1) 6; 2) -5; 3) 1; 4) -2.

23. Даны два вектора: и . Тогда вектор будет перпендикулярен и вектору ,и вектору , при α равном …

Варианты ответов:1) 18; 2) 0; 3) -4; 4) 2.

24. Даны два вектора: и , где , , угол между векторами и равен . Тогда модуль векторного произведения векторов и будет равен …

Варианты ответов:1) 0,5; 2) 0; 3) 21; 4) 3.

25. Даны векторы , , . Смешанное произведение . Тогда значение k равно…

Варианты ответов:1) 0; 2) 6; 3) 1; 4) 2.

26. Векторы , и компланарны, если параметр α равен…

Варианты ответов:1) 2; 2) 0; 3) -1; 4) 3.

27. Объем пирамиды, построенной на векторах , и , равен …

Варианты ответов:1) -18; 2) 18; 3) -3; 4) 3.

28. Площадь треугольника с вершинами в точках , , равна...

Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

29. Даны четыре вектора , , , .Тогда разложение вектора по векторам и имеет вид…

Варианты ответов: 1) ;2) ; 3) ; 4) .

30. Угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах , равен…

Варианты ответов: 1) 90⁰; 2) 60⁰; 3) 45⁰; 4) 30⁰.