Методика решения разностных уравнений

Способы квантования непрерывных (аналоговых) сигналов.

Основные способы квантования:

а) Квантование по уровню. Значение непрерывной ф-ции фиксируются при достижении опред. уровня.

Релейные АС

б)Квантование по времени

Фиксируется в равновноостающие моменты времени дельтаt=const

При таком способе квантования изменяется амплитуда по импульсному моделированию.

б)Комбинированное квантование(т.е. Квантование по времени и уровню). Цифровые автоматические системы

∆ t=Const

∆x=const

Амплитудно–импульсная и широтно–импульсная модуляция дискретных сигналов.

А)Амплитудно-импульсная модуляция ( АИМ) - вид импульсной модуляции .при которой от воздействия передаваемых сигналов изменяется величина ( амплитуда) импульсов. В лекции( АИМ- Система, которая содержит хоть один такой элемент.

Б)Широкоимпульсное моделирование.

При ШИМ амплитуда импульсов не изменяется

дельтаt=const T= дельтаt=const-Период квантования

Относительная ширина импульсов

S=ț/Y-скважность сигнала( не уверен, лучше не писать)

Импульсная система АУ

Классификация дискретных систем по способу квантования.

Существует три вида квантования: по времени, по уровню и по времени и уровню одновременно. При квантовании по времени это аим-системы

При таком способе квантования для каждого момента времени меняется амплитуда ->амплитудо-импульсное моделирование. ШИМ-системы

По уровню.Значения непрерывной функции фиксируются при достижении определённого уровня. Уровни поднимаются равноотстоящими друг от друга. где фотки, не обязательно писать. Релейные АС

Комбинированное квантование.По времени и по уровню. Значения функции берутся не текущие, а равное ближайшему уровню. Цифровые АС

Решетчатые функции

5) Разностные уравнения

Постановка задачи

Требуется найти решение разностного уравнения с заданными начальными условиями

y(0)=y₀; y(1)=y₁ ;….y(n-1)=y_n-1 – начальные условия

Известно: общее решение неоднородного разностного уравнения ищется как сумма общего решения однородного дифференциального уравнения при не нулевых начальных условиях и частного решения неоднородного уравнения при нулевых начальных условиях

y(k)=y_общ (k)+y_часн (k)=y_свобод (k)+y_{вынужден} (k)

Общее решение при ненулевых начальных значениях условно называют свободным движением системы

Частное решение называется вынужденное движение

Т.о. y(k)= y_свобод (k)+y_{вынужден} (k)

Продолжение в 6 ответе

Методика решения разностных уравнений.

Общее решение содержит 3 этапа.

a_ny(k+n)+a_n-1(k+n-1)+...+a₁y(k-1)+a₀y(k)=0

1)Составить характеристическое уравнение.

a_nλⁿ+a_n-1λ^n-1+...+a₁λ+a₀=0

2)В зависимости от типа корней записать общее решение однородного уравнения.

Возможны 4 случая, в зависимости от типа корней:

а)корни действительные, разные.

y(k)=C₁λ^k+C₂λ^k+...+C_nλ^k

б)пара комплексных сопряженных корней:

α±iβ i²=-1

Решение ищется в виде

y(k)= r^k(C₁*Cosφk+C₂*Sinφk)

в) действительные кратные корни

λi кратность m

y(k)=(C₁+C₂k+...+C_mk^m-1)λ_i^k

г)кратные комплексные корни.

Пара комплексных сопряженных кратностей.

y(k)= r^m[(C₁+C₂k+...+C_mk^m-1)Cosφk+(B₁+B₂k+...+B_mk^m-1)Sinφk]

3)Найти произвольные константы из заданных начальных условий.

Методика нахождения решения общего решения разностного уравнения (4 этапа)

1) Найти общее решение однородного уравнения.

2) Найти частное решение неоднородного уравнения с нелувыми начальными условиями.

y=k/a₀

a₂*d²y/dt²+a₁*dy/dt+a₀y=k

Общим методом нахождения частного решения является метод вариации произвольных постоянных.

3) Найти общее решение неоднородного уравнения как сумму общего решения однородного и частного решения неоднородного.

4) Найти произвольную константу, исходя из начальных условий.