Условие разрешимости задачи силового анализа плоского механизма

Поскольку силовой анализ механизма выполняется методами кинетостатики, то он осуществим только при соблюдении условий статической определимости решаемой задачи.

При силовом анализе механизма помимо реакций в кинематических парах подлежат определению уравновешивающие силы и моменты: каждый такой момент – это одна неизвестная величина, каждая сила – это в общем случае три неизвестных; однако, как правило, для уравновешивающих сил заранее известны точка приложения и направление, тогда и для каждой такой силы остается одна искомая величина – ее числовое значение.

В связи со сказанным, сформулируем условия разрешимости задачи силового анализа:

· механизм статически определим только в том случае, если число неизвестных параметров, связанных с внешними искомыми силами и моментами (в большинстве случаев – это число неизвестных уравновешивающих сил и моментов), равно степени подвижности механизма; при расчете W должны быть исключены местные подвижности и пассивные связи;

· при расчете реакций в кинематических парах механизм разбивают на отдельные кинематические цепи; такая цепь статически определима тогда и только тогда, когда она является структурной группой.

При силовом анализе группы неизвестны только параметры реакций во внешних и внутренних кинематических парах рассчитываемой группы; известными силовыми факторами при этом являются все внешние моменты и силы, а также реакции от ранее рассчитанных групп.

Порядок силового анализа механизма

В данном пособии рассматриваем только такие механизмы, которые подчиняются классификации Л. В. Ассура.

До начала силового анализа необходимо выполнить структурное исследование механизма, при этом должны быть устранены местные подвижности и пассивные связи, а также произведена замена высших кинематических пар цепями с низшими парами и т.д.

Для написания формулы строения механизма должны быть выбраны начальные звенья в количестве W – это всегда те звенья, к которым приложены неизвестные внешние силы и моменты.

Формула строения полностью определяет последовательность рассмотрения частей механизма: на каждом этапе расчета может быть выполнен силовой расчет той группы или начального звена, которые являются конечными в любой ветви этой формулы. Иными словами, никакой элемент формулы строения не может быть рассчитан ранее того, который в этой формуле следует за ним.

Пусть, например, строение механизма подчиняется формуле (1.4); тогда нельзя выполнить силовой анализ группы (1 гр.) ранее (3 гр.), или группы (3 гр.) до расчета групп (4 гр.) и (6 гр.).

4.4. Методы силового анализа

Силовой расчет механизмов без учета трения в кинематических парах допускает применение как аналитических, так и графо-аналити-ческих методов.

В настоящем пособии предпочтение отдано графо-аналитическому методу планов сил.

Поскольку векторный план представляет собой графическое изображение векторного равенства, то при простой форме векторных силовых многоугольников их аналитическая обработка достаточно проста и позволяет рассчитать точные силовые соотношения для заданных положений механизмов.

4.5. Кинетостатика структурных групп II класса

Структурная группа статически определима, если для нее неизвестны только реакции во всех внешних и внутренних кинематических парах этой группы; при этом: для каждой вращательной пары неизвестны величина и направление реакции, для поступательной – величина и точка приложения.

Ниже излагается методика силового расчета групп II класса; на всех расчетных схемах звенья, составляющие группу, имеют номера
2 и 3; предполагается, что звено 2 анализируемой группы присоединяется к звену 1 механизма, а звено 3 – к звену 4.

На схемах показаны только те силы, параметры которых подлежат определению.

В символической записи уравнений планов сил будут встречаться выражения типа « ». Их нужно понимать как векторную сумму всех сил, считающихся приложенными к звену 2, за вычетом реакций, определяемых при расчете этой группы (в этот перечень в общем случае входят силы веса, инерции, полезного сопротивления и реакции от звеньев ранее рассчитанных групп).

Группа 1 вида

Неизвестными являются величины и направления векторов реакций в шарнирах A, B и C.

Реакции во внешних шарнирах A и C группы раскладываем на составляющие (рис. 4.4). Реакцию в шарнире B на расчетной схеме
звена 3 направляем произвольно.

Рис. 4.4

Для определения искомых величин выполняем следующие
действия:

1) составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно оси шарнира B; в этом уравнении участвует единственная неизвестная – , которая и определяется как алгебраическая величина;

2) для звена 3 составляем аналогичное предыдущему уравнение моментов относительно оси шарнира B; из него находим алгебраическое значение силы ;

3) составляем векторное уравнение плана сил для группы:

в это уравнение не входит реакция (или ) в шарнире B;

в результате построения плана сил по уравнению (4.2) находим составляющие реакций и , а следовательно, и полные реакции и ;

4) составляем векторное уравнение плана сил для звена 3:

из построения плана по этому уравнению находим величину и направление реакции .

Таким образом, в результате расчета группы найдены величины и направления реакций в шарнирах A, B и C.

Группа 2 вида

Неизвестными являются: величины и направления векторов реакций в шарнирах A и B; величина и точка приложения реакции в поступательной паре.

Реакцию во внешнем шарнире A раскладываем на составляющие (рис. 4.5); реакцию в поступательной паре направляем перпендикулярно направляющей 4 и обозначаем для нее плечо относительно оси
шарнира B. Реакцию в шарнире B на расчетной схеме звена 3 направляем произвольно.

Рис. 4.5

Для определения искомых величин выполняем следующие действия:

1) составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно оси шарнира B; в этом уравнении участвует только одна неизвестная – , которая и определяется как алгебраическая величина;

2) составляем векторное уравнение плана сил для группы:

в это уравнение не входит реакция (или ) в шарнире B;

из (4.4) находим составляющую реакции (а следовательно, и полную реакцию ) и реакцию в поступательной паре ;

3) составляем уравнение моментов сил, действующих на звено 3, относительно оси шарнира B; решая его, находим алгебраическое значение – плеча реакции ;

4) составляем векторное уравнение плана сил для звена 3:

решая которое, находим величину и направление реакции .

В результате расчета группы найдены все требуемые условием величины.

Группа 3 вида

Неизвестными являются величины и направления векторов реакций во внешних шарнирах A и B, а также реакция во внутренней поступательной паре и точка ее приложения.

Реакцию во внешнем шарнире A раскладываем на составляющие – вдоль линии AB и перпендикулярно ей (рис. 4.6). Реакцию в шарнире B на расчетной схеме группы направляем произвольно. Реакцию во внутренней поступательной паре направляем перпендикулярно линии относительного движения звеньев 2 и 3; на расчетной схеме звена 2 обозначаем плечо этой реакции относительно оси внешнего шарнира A.

Рис. 4.6

Для нахождения неизвестных величин выполняем следующее:

1) составляем уравнение моментов относительно оси шарнира B для группы; в этом уравнении не участвует реакция во внутренней поступательной паре (или ); решая это уравнение, находим алгебраическую величину составляющей ;

2) составляем уравнение плана сил для звена 2:

из плана сил находим составляющую (и, следовательно, полную реакцию ) и реакцию в поступательной паре ;

3) составляем уравнение моментов относительно оси шарнира A для звена 2, решая которое, находим алгебраическую величину – плеча реакции ;

4) составляем уравнение плана сил для группы:

в этом уравнении не участвует реакция во внутренней поступательной паре (или ); из плана сил находим величину и направление реакции .

Все подлежащие определению величины найдены.

Группа 4 вида

Неизвестными являются величины и точки приложения реакций во внешних поступательных парах, а также величина и направление реакции во внутренней вращательной паре A.

Реакции во внешних поступательных парах направляем перпендикулярно соответствующим направляющим и обозначаем на расчетной схеме их плечи относительно оси внутреннего шарнира A (рис. 4.7). Реакцию в шарнире A на расчетной схеме звена 3 направляем про-извольно.

Рис. 4.7

Для нахождения неизвестных величин выполняем следующее:

1) составляем уравнение плана сил для группы:

поскольку направления линий действия реакций известны, то из плана находим их величины;

2) составляем уравнение плана сил для звена 3:

; (4.9)

из плана сил по этому уравнению находим величину и направление реакции ;

3) из уравнения моментов относительно оси шарнира A для
звена 2 найдем алгебраическое значение – плеча реакции относительно точки A;

4) из уравнения моментов относительно оси шарнира A для
звена 3 найдем алгебраическое значение – плеча реакции относительно точки A.

Таким образом, найдены все подлежащие определению векторные и скалярные величины.

Группа 5 вида

Неизвестны величины реакций во внешней и внутренней поступательных парах, а также положение их точек приложения; неизвестны величина и направление реакции во внешней вращательной паре A
(рис. 4.8).

Рис. 4.8

Реакции в поступательных парах направляем перпендикулярно соответствующим направляющим и обозначаем их плечи относительно оси шарнира A на расчетных схемах: для реакции во внешней поступательной паре – на схеме группы, для реакции во внутренней поступательной паре – на схеме звена 3.

Реакцию в шарнире A на расчетных схемах группы и звена 3 направляем произвольно.

Для определения всех перечисленных и показанных на рис. 4.8 неизвестных выполняем следующие действия:

1) составляем уравнение плана сил для звена 2:

; (4.10)

направления линий действия реакций в поступательных парах известны, поэтому находим из построения плана;

2) составляем уравнение плана сил для группы:

из построения плана по этому уравнению определяем величину и направление реакции во внешней вращательной паре A; в этом уравнении не участвует реакция во внутренней поступательной паре (или );

3) из уравнения моментов относительно оси шарнира A для группы определяем алгебраическую величину – плеча реакции относительно точки A; в этом уравнении, как и в предыдущем, не участвует реакция во внутренней поступательной паре (или );

4) из уравнения моментов относительно оси шарнира A для звена 3 определяем алгебраическую величину – плеча реакции .

Таким образом, найдены все векторные и скалярные величины, подлежащие определению.