Расход вязкопластичной жидкости
Для определения расхода вязкопластичной жидкости подставим выражение для из (11.4) в уравнение (7.15), см. гл.7:
Заменяя τа его выражением через Δр по формуле (7.8), получаем формулу Букингема
(11.8)
для расхода вязкопластичной жидкости. Заметим, что если
, то
, и формула (11.8) переходит в уже известную формулу Пуазейля (7.19) для ньютоновской вязкой жидкости.
Коэффициент гидравлического сопротивления
Если ввести в рассмотрение среднюю по сечению скорость течения жидкости, число Рейнольдса
и так называемое число Ильюшина
согласно равенствам
, и
,
(11.9)
где , то выражение (11.8) можно записать в привычной форме закона Дарси-Вейсбаха
,
где коэффициент гидравлического сопротивления. Если дополнительно учесть, что
,
то для коэффициента получим выражение:
. (11.10)
Если , то
и, следовательно,
, т.е. формула (11.10) переходит в известную формулу (7.28) Стокса для ламинарного течения вязкой жидкости. В общем случае произведение
зависит от числа Ильюшина. Для того, чтобы найти это произведение, необходимо разрешить уравнение (11.10) относительно
для каждого значения параметра И [ ].
Пример 1. По трубе с диаметром 100 мм и длиной 300 м требуется перекачивать глинистый раствор, необходимый для буровых работ. Известно, что глинистый раствор представляет собой неньютоновскую вязкопластичную жидкость, обладающую предельным напряжением сдвига = 15 Па, вязкостью
= 0,012
и плотностью
=1250 кг/м3. Определить расход раствора, если движущий перепад давлений равен 5 ат.
Решение. Сначала проверим, достаточен ли перепад давления в 5 ат. для возникновения течения жидкости в трубе. Для этого проверим выполнение необходимого условия (11.7); имеем:
,
следовательно, перепад давлений 5 ат. достаточен для возникновения течения в трубе с данными радиусом и длиной.
Для вычисления расхода воспользуемся формулой (11.8):
или .
Ламинарное течение степенной жидкости
В круглой трубе
Рассмотрим теперь ламинарное течение степенной неньютоновской жидкости в круглой трубе. Реологическое уравнение этой жидкости имеет вид:
где
. (11.11)
Распределение скорости по сечению трубы
Подставляя функцию из (11.11) в (7.11), получаем:
Учитывая, что
,
получаем выражение для распределения скорости течения степенной жидкости по радиусу трубы:
. (11.12)
Максимальная скорость течения достигается, как и в случае вязкой жидкости, на оси трубы, т.е. при
:
. (11.13)
Расход жидкости
Для вычисления расхода степенной жидкости подставим выражение из (11.11) в уравнение (7.15) гл.7, имеем:
(11.14)
Принимая во внимание, что , получаем выражение
(11.15)
для расхода степенной жидкости в круглой трубе. Заметим, что если
, то
, и формула (11.15) переходит в уже известную формулу Пуазейля (7.19) для ньютоновской вязкой жидкости