Дисциплина: Элементы высшей математики

Специальность: 230115 Программирование в компьютерных системах

Группа: 5208-ПКС

1. Определитель 2-го порядка и его свойства..

2. Определитель 3-го порядка. Правило Сарриуса.

3. Алгебраическое дополнение элемента определителя n-порядка.

4. Минор элемента определителя n-порядка.

5. Квадратная, единичная, транспонированная, равные матрицы.

6. Обратная матрица.

7.Элементарные преобразования матриц. Вырожденная и невырожденная матрицы.

8.Сложение матриц и его свойства.

9.Умножение матрицы на число и его свойства.

10.Умножение матриц и его свойства

11.Ранг матрицы.

12.Система n-линейных уравнений с n-переменными. Совместная и несовместная системы. Определённая и неопределённая системы.

13. Теорема Кронекера-Капелли.

14. Метод Крамера.

15. Матричный метод.

16. Метод Гаусса.

17. Скалярное произведение векторов в пространстве.

18. Векторное произведение векторов в пространстве.

19. Смешанное произведения векторов в пространстве.

20. Предел функции.

21.Бесконечно малая и бесконечно большая функции.Связь между ними

22. Основные теоремы о пределах функции.

23. Раскрытие неопределённости

24. Раскрытие неопределённости

25. Первый замечательный предел.

26. Второй замечательный предел.

27. Правило Лопиталя.

28. Производная функции.

29. Производная сложной функции.

30. Правила дифференцирования. Таблица производных.

31. Дифференциал функции.

32. Выпуклость и вогнутость графика функции.

33. Точка перегиба графика функции.

34. Достаточное условие выпуклости и вогнутости графика функции.

35. Достаточное условие точки перегиба.

36. Асимптота графика функции. Вертикальные, горизонтальные, наклонные асимптоты графика функции.

37. Первообразная функции. Правила нахождения первообразной функции.

38.Неопределённый и определённый интеграл. Правила интегрирования.

39. Интегрирование функции по частям.

40.Интегрирование рациональных дробей.

41.Интегрирование тригонометрических функций.

42.Интегрирование иррациональностей.

43. Уравнение прямой на плоскости.

44. Условие перпендикулярности прямых на плоскости.

45. Условие параллельности прямых на плоскости

46. Комплексные числа, их алгебраическая и геометрическая форма.

47. Показательная форма комплексных чисел.

48. Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах.

49. Частная производная. Частные и полные дифференциалы.

50. Диф.уравнения. Общее и частное решение.

51. Диф.уравнения с разделяющимися переменными.

52. Однородные уравнения.

53. Линейные уравнения.

53. Диф.уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

54. Однородные диф. уравнения 2 –го порядка с постоянными коэффициентами.

55. Неоднородные диф. уравнения 2 -го с постоянными коэффициентами

Примерная экзаменационная работа.

Учебная дисциплина: Элементы высшей математики

Специальность СПО:230115 Программирование в компьютерных системах

Блок А

Инструкция по выполнению заданий №1-3: соотнесите содержание столбца 1 с содержанием столбца 2.

№ п/п	Задание (вопрос)	Ответ
	Соответствие между понятиями и определениями
1.	а) Матрица, в которой на месте элемента стоит алгебраическое дополнение .   б) Матрица, состоящая из коэффициентов при неизвестных и столбца свободных членов системы линейных уравнений.	1) Присоединённая матрица.   2) Расширенная матрица.
2.	а) Минор элемента определителя . б) Алгебраическое дополнение элемента определителя .	1) .   2) .
	Соответствие между понятиями и формулой
3.	а) Уравнение прямой, проходящей через данную точку, с данным угловым коэффициентом   б) Уравнение прямой, проходящей через две точки	1) ;   2) .

Блок Б.

Инструкция по выполнению заданий № 4-19: выберите букву, соответствующую правильному варианту ответа.

4.	Координаты вектора , если , .	а) (4; -5; 7); б) (1; 7; 5);   в) (4; 5; 6); г) (6; 0; 0).
5.	Прямая проходит через две точки М(1; 4) и Р(2; 1). Уравнение прямой имеет вид …	а) ; б) ; в) ; г) .
6.	Директриса параболы параллельна …	а) прямой х=у; б) оси Ох; в) оси Оу; г) зависит от величины p.
7.	Условие параллельности двух прямых.	а) угловые коэффициенты обратны по величине; б) угловые коэффициенты равны; в) угловые коэффициенты обратны по величине и противоположны по знаку.
8.	Угловой коэффициент прямой .	а) -4; б) -3;   в) 1; г) -4.
9.	Произведение матриц	а) ; б) ;   в) ; г) .
10.	Определитель	а) 64; б) 3;   в) 0; г) 21.
11.	Минор элемента определителя	а) -9; б) -5;   в) 3; г) 11.
12.	Определитель	а) -3; б) -6;   в) 4; г) 3.
13.	Определитель	а) 12; б) 0;   в) 1; г) 10.
14.	Дана система уравнений равен …	а) ; б) ;   в) ; г) .
15.	Сумма матриц и	а) ; б) ;   в) ; г) .
16.	Определитель , разложенный по элементам 3 столбца.	а) ; б) ; в) ; г)
17.	Алгебраическое дополнение элемента определителя	а) -7; б) 7;   в) -14; г) 2.
18.	Матрица, транспонированная матрице .	а) ; б) ;   в) ; г) .
19.	Прямая, параллельная прямой .	а) ; б) ; в) ; г) .
20.	Матрица, у которой определитель отличен нуля.	а) расширенная; б) невырожденная; в) диагональная; г) невырожденная.

Блок В.