Способы задания функций

1. Если функция задана выражением при помощи формулы, то говорят, что она задана аналитически, Для этого используется некоторый запас изученных и специально обозначенных функций, алгебраические действия и предельный переход.

Например, .

Здесь - это совокупность действий, которые нужно выполнить в определенном порядке над значениями аргумента х, чтобы получить соответствующее значение функции y (или, то же самое, ).

Примеры:

2. Функция Дирихле:

2. Функцию можно задавать таблично, т.е. для некоторых значений х указать соответствующие значения переменной y.

X	x₁	x₂	...	x_i	...	x_n
Y	y₁	y₂	...	y_i	...	y_n

Данные такой таблицы могут быть получены как экспериментально, так и с помощью математических расчетов.

Примерами табличного задания функций могут быть: логарифмические таблицы, таблицы тригонометрических функций.

3. Аналитический и табличный способы задания функций страдают отсутствием наглядности.

(*)

Рис. 2.3.

Графический способ задания функции - это геометрическое место точек на плоскости с координатами .

Понятие функции нескольких переменных.

Рассмотрим вещественные функции, определенные на множестве n-мерного евклидового пространства Rⁿ, значениями которого являются вещественные числа.

Эти функции обозначаются одним символом, например, или указывая аргумент – f(x) , или способы задания функций - student2.ru и называются функциями многих переменных. Здесь переменные называются независимыми переменными или аргументами. Совокупность рассматриваемых их значений - областью определения (областью существования).

Областью существования функции двух переменных (х и y), вообще говоря, представляет собой некоторое множество точек плоскости Oxy, т.е.

Аналогично для n=3.

Неявные функции

( Один из способов задания функции )

Определение 2.4. Функция у от аргумента х называется неявной, если она задана уравнением вида: F(x,y) = 0, т.е. задана функция F(x,y) двух вещественных аргументов x и y (если они существуют), для которых выполняется (.

Чтобы выразить функцию y в явном виде, достаточно разрешить относительно y. Так как для данного значения аргумента х уравнение может иметь несколько (и даже бесконечное множество) корней y, то в общем случае неявная функция является многозначной.

Например, функция у (у>0), определяемая уравнением, является неявной. Явно заданная функция будет иметь вид: .

Сложные функции

( Один из способов задания функции )

Пусть заданы две функции , , причем область задания функции F содержит область значений функции , тогда из этой области определения ставится в соответствие , где . Эта функция, определенная соответствием , называется сложной функцией, или суперпозицией функций и F.