Тест № 4 для подготовки к ОГЭ по математике 2016

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2. Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу Какая это точка?

1) точка A

2) точка B

3) точка C

4) точка D

3. Ка­ко­му из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний равно про­из­ве­де­ние 25 · 5ⁿ?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 5^n + 2

2) 5²ⁿ

3) 125ⁿ

4) 25ⁿ

4. Ре­ши­те урав­не­ние

5. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

Фор­му­лы

1)

2)

3)

4)

Гра­фи­ки

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А	Б	В

6. Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия ( ) за­да­на усло­ви­я­ми: . Най­ди­те

7. Упро­сти­те вы­ра­же­ние и най­ди­те его зна­че­ние при . В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

8. Ре­ши­те не­ра­вен­ство .

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)

2)

3)

4)

9. В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, . Най­ди­те .

10. Окруж­ность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 177°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

11. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 60, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 4:11.

12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до се­ре­ди­ны от­рез­ка ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

13. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1) Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.

2) Диа­го­на­ли ромба равны.

3) Тан­генс лю­бо­го остро­го угла мень­ше еди­ни­цы.

14. Уча­щим­ся со­чин­ских школ был задан во­прос: «По ка­ко­му виду спор­та вы хо­те­ли бы по­се­тить со­рев­но­ва­ния на Зим­ней олим­пиа­де в Сочи?». Их от­ве­ты можно уви­деть на диа­грам­ме. Сколь­ко при­мер­но уча­щих­ся хо­те­ли бы по­се­тить со­рев­но­ва­ния и по хок­кею, и по сан­но­му спор­ту, если всего в опро­се при­ня­ли уча­стие 400 школь­ни­ков?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 180

2) 240

3) 120

4) 200

15. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик из­ме­не­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в го­ро­де Энске за три дня. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны дни не­де­ли и время, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба. Ука­жи­те зна­че­ние ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния во втор­ник в 18 часов.

16. Рас­сто­я­ние от Солн­ца до Юпи­те­ра равно 779 000 000 км. Сколь­ко вре­ме­ни идёт свет от Солн­ца до Юпи­те­ра? Ско­рость света равна 300 000 км/с. Ответ дайте в ми­ну­тах и округ­ли­те до де­ся­тых.

17. На ри­сун­ке по­ка­за­но, как вы­гля­дит ко­ле­со с 7 спи­ца­ми. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла (в гра­ду­сах), ко­то­рый об­ра­зу­ют две со­сед­ние спицы, если в ко­ле­се 45 спиц.

18. На диа­грам­ме пред­став­ле­ны семь круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии (в млн км²) стран мира.

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

1) По пло­ща­ди тер­ри­то­рии Ав­стра­лия за­ни­ма­ет ше­стое место в мире.

2) Пло­щадь тер­ри­то­рии Бра­зи­лии со­став­ля­ет 7,7 млн км².

3) Пло­щадь Индии мень­ше пло­ща­ди Китая.

4) Пло­щадь Ка­на­ды мень­ше пло­ща­ди Рос­сии на 7,1 млн км².

В от­ве­те за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го утвер­жде­ния.

19. На эк­за­ме­не 25 би­ле­тов, Сер­гей не вы­учил 3 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему попадётся вы­учен­ный билет.

20. Ав­то­мо­биль про­ехал 200 ки­ло­мет­ров и из­рас­хо­до­вал при этом a лит­ров бен­зи­на. Сколь­ко лит­ров бен­зи­на по­тре­бу­ет­ся, чтобы про­ехать 37 ки­ло­мет­ров при таких же усло­ви­ях езды? За­пи­ши­те со­от­вет­ству­ю­щее вы­ра­же­ние.

21. Со­кра­ти­те дробь:

22. Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 19 км, вышел пе­ше­ход. Через пол­ча­са нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел ту­рист и встре­тил пе­ше­хо­да в 9 км от В. Ту­рист шёл со ско­ро­стью, на 1 км/ч боль­шей, чем пе­ше­ход. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А.

23. При каких зна­че­ни­ях вер­ши­ны па­ра­бол и рас­по­ло­же­ны по одну сто­ро­ну от оси ?

24.

На сто­ро­нах угла , рав­но­го 20°, и на его бис­сек­три­се от­ло­же­ны рав­ные от­рез­ки , и . Опре­де­ли­те ве­ли­чи­ну угла .

25. Внут­ри па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD вы­бра­ли про­из­воль­ную точку E. До­ка­жи­те, что сумма пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков BEC и AED равна по­ло­ви­не пло­ща­ди па­рал­ле­ло­грам­ма.