Установившаяся фильтрация реального газа

При больших давлениях уравнение состояния реального газа отличается от уравнения Клапейрона и имеет вид

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru (VIII.27)

где z = z(pr, Tr) — коэффициент сверхсжимаемости газа, учиты­вающий отклонение реального газа от идеального и зависящий от приведенных давления и температуры

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

и определяемый по графику (рис. 55). Здесь Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru и Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru — соответственно среднекритическое давление и среднекритнчеcкая температура. Так как природный газ состоит из различ­ных компонентов (метан, этан, пропан и др.). то предваритель­но нужно вычислить значения Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru и Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru по формулам

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

где nj — содержание j-го компонента в газе, об. %; Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru и Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru — критическое давление и температура j-го компонента соответ­ственно.

Динамический коэффициент вязкости природного (реально­го) газа зависит от давления и температуры. Считая процесс изотермическим, нужно учитывать зависимость µ(p). На осно­вании экспериментальных исследований построены графики, по которым с точностью до 6% можно найти значения дмнамического коэффициента вязкости природного газа при различных давлениях и температурах в зависимости от относительной плотности по воздуху (рис. 56).

Для определения массового дебита реального газа или зако­на распределения давления нужно записать закон Дарси для бесконечно малого элемента пласта и, учитывая зависимость µ(р) и формулу (VIII.27), проинтегрировать его графоаналитическим методом (см. задачи 83, 84). Если давление в пласте меняется в небольшом интервале, то можно аппроксимировать зависимость p/µ(p)z(p) простой алгебраической функцией, взять интеграл аналитически и получить аналитическое выра­жение для дебита и закона распределения давления.

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Задача 75

Определить проницаемость песка, если через трубу диамет­ром d = 200 мм и длиной l = 12 м, заполненную этим песком, пропускался воздух вязкостью 0,018 мПа•с при перепаде давления, равном 4,41•104 Па (0,45 кгс/см2); избыточные давления в начале и в конце трубы составляют p1 =0,98•105 Па (1 кгс/см2), р2 = 0,539•105 Па (0,55 кгс/см2). Средний расход воздуха, приве­денный к атмосферному давлению, равен 250 см3/с. Атмосфер­ное давление принять равным рат = 0,98•105 Па, температуру t = 20°C.

Ответ: k = 21,5 Д.

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Задача 76

Сравнить распределение давления в пласте в случаях уста­новившейся плоскорадиалыюй фильтрации газа и несжимаемой жидкости по закону Дарси при одинаковых граничных условиях: rс = 0,1 м, рс = 50 кгс/см2, Rк = 750 м, рк=100 кгс/см2.

Решение.Определим, какая часть (в процентах) депрессии Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru теряется при движении несжимаемой жидкости и газа в пласте на расстоянии r—rс.

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Из закона распределения давления в несжимаемой жидкости

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

получим

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Из закона распределения давления газа

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

найдем

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Задаваясь различными значениями Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru , подсчитаем δж и δг и результаты представим на рис. 57 и ниже.

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Задача 77

В пласте имеет место установившаяся плоскорадиальная фильтрация газа по закону Дарси. Абсолютное давление на контуре питания рк = 9,8 МПа (100 кгс/см2), давление на забое скважины рс = 6,86 МПа (70 кгс/см2), приведенный к атмосфер­ному давлению и пластовой температуре объемный расход газа Qат = 8·105 м3/сут. Радиус контура питания Rk = 750 м, радиус скважины rс = 0,1 м, мощность пласта h = 10 м, пористость m = 20%. Определить давление, скорость фильтрации и среднюю скорость движения газа на расстоянии r = 50 м от скважины.

Ответ: р = 9,02 МПа; w = 3,32·10-5 м/с; v = 1,66·10-4 м/с.

Задача 78

Определить расстояние Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru от возмущающей газовой скважи­ны до точки пласта, в которой давление равно среднеарифмети­ческому от забойного давления рс = 70 кгс/см2 и давления на контуре питания pk =100 кгс/см2. Расстояние до контура пита­ния Rk = 1000 м, радиус скважины rc =10 см.

Ответ: Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru = 6,76 м.

3адача 79

Определить объемный приведенный к атмосферному давле­нию и массовый дебиты совершенной газовой скважины, считая, что фильтрация происходит по закону Дарси, если мощность пласта h = 25 м, коэффициент проницаемости пласта k = 250 мД, динамический коэффициент вязкости газа μ = 0,014 мПа·с, плотность газа в нормальных условиях ρат = 0,650 кг/м3, радиус скважины rc = 0,1 м расстояние до контура питания Rк = 900 м, абсолютные давления на забое скважины рс = 2,94 МПа и на контуре питания рк = 3,92 МПа, газ считать идеальным.

Ответ:Qm= 607 т/сут; Qат = 0,935·106 м3/сут.

Задача 80

Известно, что в пласте происходит установившаяся плоско­радиальная фильтрация газа по закону Дарси. Радиус контура питания Rk = 1000м, радиус скважины rс = 0,1 м, абсолютное давление газа на контуре питания рк=100 кгс/см2, давление на забое скважины рс = 92 кгс/см2. Определить средневзвешенное по объему пласта давление Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru .

Решение.При установившейся плоскорадиальной фильтрации газа по закону Дарси давление в каждой точке пласта опреде­ляется по формуле

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Для нахождения средневзвешенного пластового давления га­за Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru выделим на расстоянии r от скважины кольцевой элемент пласта шириной dr. Объем порового пространства этого элемен­та равен

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Объем порового пространства всего пласта равен

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Давление

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Если правую и левую части полученного равенства разделим на pk и введем обозначения Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru и Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru , то получим

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Заменим

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

тогда

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Если |x|<1, то Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru можно разложить в ряд.

Известно, что

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Разложим Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru в ряд, удержав первые два члена ряда.

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Тогда

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Интегрируя, подставляя пределы и пренебрегая членами, содержащими Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru ,получим

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Подсчитаем среднее пластовое давление по данным задачи

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

откуда Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Как видно, при установившейся плоскорадиальной фильтра­ции газа средневзвешенное пластовое давление Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru близко к кон­турному давлению Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru .

Задача 81

Показать, что при установившемся прямолинейно-параллель­ном движении газа в пористой среде в условиях напорного ре­жима распределение давления в пласте не описывается зако­ном фильтрации, выраженным в виде одночленной степенной формулы вида (II.11).

Решение.Из принципа однородности размерностей следует, что

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru ,

где x—координата, взятая вдоль линии тока по движению газа. Отсюда массовый расход

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru .

Обозначив

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

и введя функцию Лейбензона

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru ,

Получим дифференциальное уравнение

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru ,

откуда

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru .

Проинтегрировав полученное уравнение с учетом граничных условий

x=0; P=Pк; x=l; P=Pг;

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru ,

получим

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru ,

откуда

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru .

Интегрируя по х от 0 до х и по Р от Рк до Р, получим

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru ,

или

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru .

Переходя от функции Лейбензона к давлению, получим окончательно закон распределения давления

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru ,

не зависящий от значения п, характеризующего закон фильтра­ции.

Задача 82

Найти коэффициенты А и В уравнения индикаторной кривой по данным испытания газовой скважины, приведенным в табл.3.

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Решение. Возьмем уравнение индикаторной линии в виде двучленной формулы (VIII.26)

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru ,

где

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru ,

и перепишем его в виде

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru .

Коэффициенты А и В найдем по способу наименьших квад­ратов, для чего подсчитаем значения Dр2, Dp2/Qат, Qат2и их суммы и результаты занесем в табл. 4.

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru .

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Кроме того, найдем

SQат = 5,475×105 м3/сут.

и

(SQат)2 = 29,97×1010 м6/сут2.

Обозначим через хi и yi значения Q и Dp2/Qaт при i-том замере. Для каждого замера мы имеем уравнение

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru . (VIII.28)

Сложив почленно уравнения (VIII.28) для i=l, 2, ..., п (где п — число испытаний), получим

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru . (VIII.29)

Умножим правую и левую части уравнения (VI 11.28) на xi

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

и просуммируем полученные уравнения

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru . (VIII.30)

Система уравнений (VIII.29) и (VIII.30) служит для определе­ния неизвестных А и В, которые найдем по формулам Крамера

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru ,

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru .

Учитывая, что

xi = (Qат)i ,

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru ,

xiyi = (Dp2)i ,

получим формулы для А и В ввиде

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru ,

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Подставляя исходные данные, найдем численные значения А и В

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru ,

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru .

Задача 83

Природный газ имеет следующий состав:

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Определить дебит Qат газовой скважины, учитывая свойства реального газа, и сравнить его с дебитом Q'для идеального газа.

При решении использовать график зависимости коэффициен­та сверхсжимаемости z от приведенных температуры и давле­ния и график зависимости динамического коэффициента вяз­кости m от давления и плотности газа при температуре пласта t = 38° С.

Статическое давление на забое скважины, принимаемое за контурное, pк = 150 кгс/см2, динамическое — рс = 100 кгс/см2, коэффициент проницаемости k = 0,1 Д, мощность пласта h = 10 м, радиус контура области дренирования Rк = 1 км, радиус: скважины rс = 10 см.

Решение. При линейной фильтрации и установившемся дви­жении газа массовый дебит скважины определяется по формуле-Дарси

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru . (VIII.31)

Интегрируя и учитывая, что r и m являются функциями дав­ления, получим

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru (VIII.32)

Из уравнения состояния реального газа p/r = zRT имеем

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru (VIII.33)

Подставляя в интеграл (VIII. 32) выражение (VI 11.33), за­пишем

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Для того чтобы найти численное значение интеграла, раз­биваем диапазон изменения давления на шесть интервалов и аппроксимируем интеграл

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru (VIII.34)

здесь pi’ и рi"—крайние значения давлений в i-том интервале; zi и mi — значения коэффициента сверхсжимаемости z(p) и динамического коэффициента вязкости m(р) при давлении рi = (рi'+ рi") / 2.

С учетом выражения (VIII.34) получим формулу для деби­та в виде

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru (VIII.35)

Значения zi определим из графика z = z(pr , Tr), для чего найдем приведенные давление и температуру в каждом интер­вале по формулам

рr = p/pср.кр ,

Т r = Т/Тср.кр ,

где

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru ,

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru ,

a nj — объемное (молярное) содержание j-го компонента в газе (табл. 5); Snj=100

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

По данным табл. 5

Рср.кр = 45,69 кгс/см2, Тср.кр = 222,2 К,

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Относительную плотность газа по воздуху определяем по данным последней графы табл. 5.

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Значения m2- найдем по графику зависимости m от относи­тельной плотности газа Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru = 0,667 и от давления рi- при t = 38° С (см. рис. 56).

Определим члены суммы, входящей в выражение (VIII.35) •(табл. б).

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Приведенный к атмосферному давлению объемный дебит реального газа равен

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru .

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Так как zат= 1, то

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Считая газ идеальным и принимая вязкость m = 0,0175 cП (значение, соответствующее среднему значению давления газа в пласте р= (100+ 150)/2= 125 кгс/см2), получим

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Как видно из полученных данных, в условиях рассматривае­мой задачи дебит скважины с учетом реальных свойств газа больше дебита идеального газа на 28%.

Задача 84

В пласте происходит плоскорадиальная установившаяся фильтрация газа по закону Дарси. Найти распределение дав­ления в пласте с учетом реальных свойств газа.

Состав газа приведен в условии задачи 83, давление на кон­туре питания рк = 150 кгс/см2, давление на забое скважины рс = 100 кгс/см2, радиус контура питания Rк = 1000 м, радиус сква­жины rс = 0,1 м, температура газа в пласте t = 38° С, коэффици­ент проницаемости пласта k = 0,1 Д, мощность пласта h = 10 м.

Решение.Для проскорадиалыюй фильтрации реального газа по закону Дарси массовый дебит равен

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru (VIII.36)

Из уравнения состояния реального газа р/r = z(р, T)RT найдем зависимость r от p

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru .

При атмосферном давлении

z(pат, Т) = 1

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Учитывая последнее равенство, найдем

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Подставляя значение r в дифференциальное уравнение (Vlll.36), разделяя переменные и интегрируя по р от р до рк и по r от r до Rк, получим

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

или

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru (VIII.37)

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Далее решаем задачу гра­фоаналитическим методом. Используя данные табл. 6 за­дачи 83, найдем значения подынтегральной функции

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

при температуре Т = 273°+38° = 311 К (табл. 7) и построим ее график (рис. 58).

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Задаваясь различными значениями р (100 Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru £ р £150 Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru ), подсчитаем значения

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

как площади, заключенной между кривой, осью абсцисс и орди­натами р = р и р = рк (табл. 8).

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Зная из задачи 83, что Qат = 2,83×106м3/сут = 32,75 м3/с, на­ходим значения Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

и по ним — отношения Rк/r и расстояния r (cм. табл. 8). На рис. 59 приведен график зависимости р от lg(r/rс) по данным табл. 8.

Задача 85

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru Определить приведенный дебит газовой скважины, если при­родный газ имеет следующий состав (табл. 9).

Давление на контуре питания рк = 100 Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru , давление на забое скважины рс = 50 Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru , проницаемость пласта k = 0,12 Д, мощность пласта h = 8 м, радиус контура питания Rк = 750 м, радиус скважины rс = 10 см, температура пласта t = 38° С.

Указание. При решении воспользоваться методикой задачи 83.

Ответ. Qат = 1,77-106 м3/сут.

Задача 86

Совершенная скважина расположена в центре кругового пласта радиуса Rк =10 км, мощность пласта в среднем равна h = 15 м, коэффициент проницаемости k = 400 мД, коэффициент динамической вязкости пластовой жидкости m = 1,02 мПа×с, коэффициент сжимаемости жидкости bж = 4,64 • 10-10 Па-1, дав­ление на контуре питания рк = 11,76 МПа, забойное давление рс = 7,35МПа, радиус скважины rс = 0,1 м. Фильтрация проис­ходит при водонапорном режиме по закону Дарси.

Определить различие в объемном суточном дебите скважи­ны, подсчитанном с учетом сжимаемости жидкости и при усло­вии, что жидкость несжимаема.

Решение.Формулу дебита скважины с учетом сжимаемости можно получить из формулы Дюпюи, заменяя объемный расход Q расходом Qm, а давление р функцией Лейбензона Р.

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Для жидкости, подчиняющейся закону Гука с уравнением состояния r = Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru функция Лейбензона

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

а

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Раскладывая ех в ряд и ограничиваясь тремя членами раз­ложения

х = 1 + х + Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru ),

получим

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Давления в последней формуле абсолютные. Если положить р0 = рат то можно записать формулу для Qm через избыточные давления рк и рс

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Разность между объемным дебитом с учетом сжимаемости и дебитом, определяемым по формуле Дюпюи, равна:

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

что составляет от дебита, определяемого по формуле Дюпюи

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

величину

Установившаяся фильтрация реального газа - student2.ru

Следовательно, при установившемся режиме фильтрации дебит можно определить по формулам для несжимаемой жид­кости.

Наши рекомендации