Анализ частотных и временных характеристик
ПАССИВНОГО И АКТИВНОГО ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
С использованием программы FASTMEAN
- Цель работы
1.1. Исследовать частотные характеристики пассивного четрырехполюсника: амплитудно-частотную│H(jω)│ и фазо-частотную θ(ω).
1.2. Исследовать временные характеристики пассивного четырехполюсника: переходную характеристику h(t) и импульсную g(t).
1.3. Оценить связь между временными и частотными характеристиками исследуемого четырехполюсника.
Задание на самостоятельную подготовку к работе
2.1. Изучите теоретические вопросы, связанные с нахождением операторных передаточных функций и частотных характеристик пассивных и активных четырехполюсников.
2.2. Изучите теоретические вопросы, связанные с нахождением временных характеристик по известной операторной передаточной функции.
2.3. Найдите операторную передаточную функцию 
пассивного четырехполюсника 3-го порядка, соответствующего вашему номеру варианта, схема и параметры которого даны в табл. 5.1.
2.5. Найдите операторную передаточную функцию активного четырехполюсника (ARC-фильтра 2-го порядка), соответствующего вашему номеру варианта, схема и параметры которого даны в табл. 5.2.
Таблица 5.1
Схемы пассивных четырехполюсников
| Вариант | Схема пассивной цепи | Параметры |
 | L1=L2=1 мкГ С1=10 нФ R1=10 Ом | |
 | L1=1 мкГ C1=C2=10 нФ R1=8 Ом | |
 | L1=L2=10 мкГ C1=1,25 нФ R1=100 Ом | |
| Продолжение таблицы 5.1 | ||
 | L1=L2=1 мкГ C=1,25 нФ R1=10 Ом | |
 | L1=0,5 мкГ C1=C2=20 нФ R1=5 Ом | |
 | L1=L2=1 мкГ C1=10 нФ R1=10 Ом | |
 | C1=C2=20 нФ L1=2 мкГ R1=10 Ом | |
| Продолжение таблицы 5.1 | ||
 | L1=L2=1 мкГ C1=20 нФ R1=20 Ом | |
 | C1=C2=10 нФ R1=10 Ом L1=10 мкГ | |
 | L1=1 мкГ C1=C2=10 нФ R1=20 Ом |
Таблица 5.2
Схемы активных четырехполюсников
 | R1=R2=R3=100 кОм С1=2,172 нФ С2=16,744 нФ | |
 | R1=R2=R3=100 кОм С1=С2=10 нФ | |
 | R1=R2=R3=100 Ом С1=3,74 нФ С2=1,086 нФ | |
| Продолжение таблицы 5.2 | ||
 | R1=R2=R3=100 кОм C1=С2=1,95 нФ к=3,35 | |
 | R1=R2=R3=100 кОм С1=С2=2,39 нФ к=3,2 | |
 | R1=R2=100 кОм С1=С2=1,38 нФ к=2,542 | |
| Продолжение таблицы 5.1 | ||
 | R1=R2=R3=100 кОм С1=С3=0,5 нФ C2=2,5 нФ | |
 | R1=R2=100 кОм С1=С2=1 нФ к=1,24 | |
 | R1=R2=R3=R4=100 кОм С1=С2=С3=0,5 нФ | |
| Продолжение таблицы 5.1 | ||
| | R1=R2=R3=100 кОм С1=15,7 нФ С2=2,2 нФ |
Задание для работы в компьютерном классе
3.1. Загрузите программу FASTMEAN. Описание работы с программой приведено в приложении методических указаний.
3.2. Постройте на экране дисплея схемупассивной цепи, выбрав ее из табл. 5.1 в соответствии со своим номером варианта.
3.3. Подключите к входным зажимам цепи источник напряжения. На вкладке «Параметры» задайте «Тип источника» - «Гармонический», сделав выбор в раскрывающемся списке.
3.4. Заземлите базисный узел. Пронумеруйте узлы, нажав кнопку «Показать номера узлов» на панели инструментов.
3.5. Постройте и зарисуйте частотные характеристики цепи АЧХ и ФЧХ в линейном масштабе. Для этого на панели инструментов выберите кнопку «Анализ» → «АЧХ/ФЧХ». Начальную частоту выберите равной 1 Гц, конечную частоту - 10 МГц. Указанные значения в дальнейшем следует откорректировать так, чтобы на экране дисплея достаточно хорошо отображались основные особенности АЧХ и ФЧХ исследуемой цепи. Выберите число точек для расчета, равное 1000.
3.6. Определите по графику АЧХ с помощью линейки полосу пропускания цепи на уровне 
, где 
=max │Н (jω)│.
3.7. Определите по графику АЧХ граничные значения амплитудно-частотной характеристики:
│Н (jω)│= │Н (0)│; 
│Н (jω)│= │Н (∞)│.
3.8. Смоделируйте на входе цепи единичное ступенчатое воздействие 1(t). Задайте параметры источника:
«Тип источника» – меандр
«Частота (f)»– 1 Гц
«Коэффициент заполнения (К)» – 50%
«Макс.напряжение (Umax)» – 1 В
«Мин.напряжение (Umin)» – 0 В
«Длительность фронта (tfr)» – 1 нс
«Задержка включение (delay)»– 0 пер
3.9. Постройте и зарисуйте переходную характеристику цепи h(t). Рекомендуемые параметры в таблице анализа:
«Начальное время» - 0
«Конечное время» - 5 мкс
«Число точек» – 10000
Определите по графику с помощью линейки предельные значения h(t):
; 
.
3.10. Смоделируйте на входе единичное импульсное воздействие δ(t). Задайте параметры источника:
«Тип источника» – меандр
«Частота (f)» – 1 Гц
«Коэффициент заполнения (К)» – 0,1мк %
«Макс.напряжение (Umax)» – 10Г В
«Мин.напряжение (Umin)» – 0 В
«Длительность фронта (tfr)» – 1 нс
«Задержка включение (delay)» – 0 пер
3.11. Постройте и зарисуйте импульсную характеристику цепи g(t). Рекомендуемые параметры в таблице анализа:
«Начальное время» - 0
«Конечное время» - 5 мкс
«Число точек» – 10000
3.12. Получите выражение изображения по Лапласу выходного напряжения пассивного четырехполюсника. Для этого на панели инструментов выберите кнопку «Анализ» → «Символьный». В появившемся диалоговом окне выберите величину, соответствующую выходному напряжению четырехполюсника. Включите опцию «Показать все формулы» и нажмите кнопку «Получить». Скопируйте получившееся выражение изображения по Лапласу выходного напряжения. При этом оно будет выражено через изображение по Лапласу входного напряжения. Это позволит получить выражение для операторной передаточной функции четырехполюсника, как отношение изображения по Лапласу выходного напряжения к изображению по Лапласу входного напряжения. Сравните полученное выражение с предварительно рассчитанным .
3.13. Постройте на экране дисплея схему анализируемого ARC-фильтра, выбрав ее из табл. 5.2 в соответствии с вашим номером варианта.
3.14. Повторите пп.3.3-3.12.
При расчете временных характеристик рекомендуемые параметры в таблице анализа:
«Начальное время» - 0
«Конечное время» – 10 мс
«Число точек» – 1000.
При расчете частотных характеристик рекомендуемы параметры в таблице анализа:
«Начальная частота» – 1 Гц
«Конечная частота» – 10 кГц
«Число точек» – 1000
Указания защите
4.1. Отчет должен содержать:
- схемы исследуемых цепей;
- вывод аналитических выражений для операторных передаточных функций пассивного четырехполюсника 3-го порядка и ARC-фильтра 2-го порядка;
- графики частотных характеристик АЧХ и ФЧХ, рассчитанных на ПК для каждой цепи, с указанием на графиках АЧХ полосы пропускания;
- графики переходных h(t) и импульсных g(t) характеристик, рассчитанных на ПК для каждой цепи;
- проверьте выполнение соотношений между предельными значениями переходных характеристик цепей (при t=0 и t→∞) и их АЧХ (при ω=0 и ω→∞):
=H(∞) и =Н(0);
- определите количество и характер полюсов H(p) по виду H(p) и графикам переходных характеристик пассивной и активной цепей и качественно покажите их на комплексной плоскости.
4.2. Подготовьтесь к ответу на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы
1. Что называют операторной передаточной функцией цепи и как она связана с комплексной передаточной функцией?
2. Что называется АЧХ и ФЧХ цепи? Как они связаны с комплексной передаточной функцией?
3. Что называют переходной характеристикой цепи? Какими соотношениями она связана с операторной передаточной функцией?
4. Что называют импульсной характеристикой цепи? Какими соотношениями она связана с операторной передаточной функцией?
5. Какими соотношениями связаны временные характеристики между собой?
6. Какими соотношениями связаны граничные значения временных и частотных характеристик?
7. Что называется полосой пропускания цепи? Как ее найти по графику АЧХ?
8. Какие цепи называют устойчивыми? Каковы основных свойства их операторных передаточных функций? Всегда ли устойчивы АRC-цепи?
9. Какова зависимость характера переходных колебаний от расположения полюсов H(p) на комплексной плоскости?
Лабораторная работа 6