Обработка результатов измерений

Лабораторная работа №1

«Опытная проверка законов Ома и Кирхгофа»

Цель работы

1.1 Убедиться на опыте в физической сущности законов Ома и Кирхгофа.

1.2 Изучить соотношения между токами и напряжениями при последовательном, параллельном и смешанном соединении резисторов.

1.3 Проверить на опыте справедливость законов Кирхгофа.

Основные теоретические положения

Расчет и анализ любых электрических цепей может быть произведен с помощью закона Ома и законов Кирхгофа. В соответствии с законом Ома для участка цепи, не содержащего источник Э.Д.С., ток в ней прямо пропорционален напряжению U на этом участке и обратно пропорционален его сопротивлению R:

(1.1)

Ток в полной цепи, содержащей источник Э.Д.С. E , определяется законом Ома для полной цепи:

, (1.2)

где r - внутреннее сопротивление источника.

На практике применяются различные виды соединений элементов электрической цепи. Соединение элементов, при котором через них проходит один и тот же ток, называется последовательным (рисунок 1.1.):

Рис. 1.1 Последовательное соединение элементов

Для такой цепи токи отдельных участков имеют одинаковое значение:

(1.3)

Напряжение всей цепи равно сумме напряжений на всех участках:

(1.4.)

где эквивалентное сопротивление всей цепи:

(1.5)

Соединение элементов, при котором соединены между собой их начала и концы, и напряжение на них одно и то же, называется параллельным (рисунок 1.2):

Рисунок 1.2. Параллельное соединение элементов.

Для такой цепи напряжения на всех элементах имеют одинаковое значение:

(1.6)

Ток в неразветвленной части цепи равен сумме токов в ветвях:

(1.7)

где

(1.8)

или эквивалентная проводимость цепи:

(1.9)

Соединение, при котором на одних участках цепи элементы соединены последовательно, а на других параллельно, называется смешанным. При расчете таких цепей используются соотношения как для последовательных, так и для параллельных соединений.

Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:

(1.10)

Согласно второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма Э.Д.С. источников в любом замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на участках этого контура:

(1.11)

Порядок выполнения работы

1.4.1 Проверка опытным путем закона Ома. Собираем схему, представленную на рисунке 1.3. В соответствии с вариантом изменяем сопротивление резистора R (значения R1, R2, R3), и для каждого значения изменяем Uзад в указанном диапазоне с указанным шагом. Данные измерений заносим в таблицу 1.1.

По формуле 1.1 Рассчитываем ток в цепи и данные заносим в таблицу 1.1

Таблица 1.1

Задано	Измерено	Рассчитано
R, Ом	U, В	U, В	I, А	I,А
			0.25	0,25
			0.65	0,65
			1.05	1,05
			0.16	0,16
			0.43	0,43
			0.70	0,7
			0.12	0,12
			0.32	0,32
			0.52	0,52

Расчеты

1.4.2 Провести исследование электрической цепи с последовательным соединением элементов. Для этого собрать схему представленную на рисунке 1.4.

В качестве R1, R2, R3 взять резисторы со значением сопротивлением как в прошлом опыте. Изменять Uзад в диапазоне как в прошлом опыте, занести измеренные данные в таблицу. Рассчитать Uэ, U1,U2, U3, Iэ, Rэ, и данные занести в таблицу 1.2.

Таблица 1.2

Задано	Измерено	Рассчитано
R1,	R2, Ом	R3, Ом	Uзад, В	I1, А	I2, А	I3, А	Iэ, А	U1, В	U2, В	U3, В	Uэ, В	Iэ, А	U1, В	U2, В	U3, В	Uэ, В	Rэ, Ом
				0,05	0,05	0,05	0,05	5,55	8,33	11,1		0,05	5,55	8,25		24,8
				0,14	0,14	0,14	0,14	14,45	21,6	28,8		0,144	14,4	21,6	28,8	64,8
				0,23	0,23	0,23	0,23	23,34		46,5		0,233	23,3	34,95	46,6	104,85

Расчеты

1.4.3 Провести исследование электрической цепи с параллельным соединением элементов. Для этого собрать схему представленную на рисунке 1.5.

В качестве R1, R2, R3 взять резисторы со значением сопротивлением как в прошлом опыте. Изменять Uзад в диапазоне как в прошлом опыте, занести измеренные данные в таблицу 1.2. Рассчитать Uэ, Iэ, I1, I2, I3, Rэ и данные занести в таблицу 1.3.

Таблица 1.3

Задано	Измерено	Рассчитано
R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	Uзад, В	I1, А	I2, А	I3, А	Iэ, А	U1, В	U2, В	U3, В	Uэ, В	Iэ, А	U1, В	U2, В	U3, В	Uэ, В	Rэ, Ом
				0,25	0,16	0,12	0,54					0,54					46,3
				0,65	0,43	0,32	1,41					1,41		64,5		65,28	46,3
				1,05	0,70	0,52	2,27					2,27				105,1	46,3

Расчет

1.4.4 Провести исследование электрической цепи со смешанным соединением элементов.

Для этого собрать схему представленную на рисунке.

В качестве R1, R2, R3 взять резисторы со значением сопротивлением как в прошлом опыте. Изменять Uзад в диапазоне как в прошлом опыте, занести измеренные данные в таблицу. Рассчитать U1, U2, U3, I1, I2, I3, Rэ по законам Кирхгофа и данные занести в таблицу 1.4.

Таблица 1.4

Задано	Измерено	Рассчитано
R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	Uзад, В	I1, А	I2, А	I3, А	U1, В	U2, В	U3,В	I1, А	I2, А	I3, А	U1, В	U2, В	U3, В	Rэ, Ом
				0,13	0,08	0,05	13,46	11,54	11,54	0,13	0,08	0,05				113,8
				0,35	0,2	0,15				0,35	0,2	0,15				113,8
				0,56	0,32	0,24	56,54	48,46	48,46	0,56	0,32	0,24				113,8

Расчеты

Обработка результатов измерений

Сравнить теоретические (расчетные) значения с практическими результатами. Заполнить таблицу 1.5

Таблица 1.5

Схема Соединения	Задано	Получено
R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	Uзад, В	I1, А	I2, А	I3, А	U1, В	U2, В	U3, В	Rэ, Ом
Последовательное					0,05	0,05	0,05	5,55	8,33	11,11
					0,14	0,14	0,14	14,45	21,6	28,8
					0,23	0,23	0,23	23,34		46,5
Параллельное					0,25	0,16	0,12				46,3
					0,65	0,43	0,32				46,3
					1,05	0,7	0,52				46,3
Смешанное					0,13	0,08	0,05	13,46	11,54	11,54	113,8
					0,35	0,2	0,15				113,8
					0,56	0,32	0,24	56,54	48,46	48,46	113,8

Расчеты

Сделать выводы по работе

Контрольные вопросы и задания

1.6.1 Что называется ветвью, узлом, контуром электрической цепи?

Ветвь – участок схемы вдоль которого течет один ток и расположен между двумя узлами.

Узел – точка соединения трех и более ветвей.

Контур – замкнутый путь по нескольким ветвям

1.6.2 Какое соединение элементов электрической цепи называется последовательным, параллельным, смешанным?

При последовательном соединении нескольких резисторов конец первого резистора соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходит один и тот же ток I.

При параллельном соединении нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви. При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U.

Смешанным соединением называется такое соединение, при котором часть резисторов включается последовательно, а часть — параллельно.

1.6.3 Как определяется эквивалентное сопротивление цепи при последовательном, параллельном и смешанном соединении элементов?

Последовательное соединение R_эк = R₁ + R₂ + R₃.

Параллельное соединение 1/R_эк=1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

Смешанное соединениеR₁₂₃=R₁₂R₃/(R₁₂+R₃)=(R₁+R₂)R₃/(R₁+R₂+R₃).

1.6.4 Сформулируйте законы Кирхгофа.

1.6.5 Запишите уравнения баланса напряжений и баланса мощностей в электрической цепи.

1.6.6 Объясните назначение и схемы включения амперметра, вольтметра, ваттметра.

1.6.7 Как определить цену деления амперметра, вольтметра, ваттметра?

1.6.8 Объясните сущность измерения сопротивлений методом амперметра и вольтметра.