Образец выполнения задания № 2

Контрольная работа № 10

Контрольная работа № 10 состоит из четырех заданий. Ниже подробно рассмотрены варианты решения заданий.

Образец выполнения задания № 1

Задача.При проведении испытаний материала на разрыв 50 значений, характеризующих прочность на разрыв. По этим данным составлен сгруппированный вариационный ряд (табл. 1; масштаб Па).

Таблица 1

	120-140	140-160	160-180	180-200	200-220	220-240	240-260	260-280

Оценить согласие полученных данных с нормальным распределением при уровне значимости и получить приближенную интервальную оценку для параметра с надежностью .

Решение.Введем условную варианту, определим шаг и выбрав ложный нуль , и найдем и (см. табл.2 )

Таблица 2

			-3 -2 -1	-6 -8 -10

По данным этой таблицы имеем и

,

,

Найдем теоретические частоты для интервалов , используя формулу вероятности попадания значений в этот интервал: .

Для нормального распределения с параметрами и

Таблица 3

120-140 140-160 160-180 180-200 200-220 220-240 240-260 260-280	-2,43 -1,78 -1,13 -0,48 0,17 0,81 1,46 2,11	-1,78 -1,13 -0,48 0,17 0,81 1,46 2,11 2,73	-0,4924 -0,4624 -0,3708 -0,1844 0,0675 0,2910 0,4279 0,4826	0,4624 -0,3708 -0,1844 0,0675 0,2910 0,4279 0,4826 0,4968	0,0300 0,0916 0,1864 0,2519 0,2235 0,1369 0,0547 0,0142	1,5≈1 4,58≈5 9,34≈9 12,59≈13 11,17≈11 6,87≈7 2,78≈3 0,71≈1

Найдем выборочное значение , объединив крайние интервалы для маленьких частот (табл. 4)

Таблица 4

Номер	Границы			-
	120-140 140-160 160-180 180-200 200-220 220-240 240-260 260-280					0,111 0,143
						=0,254

Так как теперь, после объединения, число интервалов , а число наложенных связей , то число степеней свободы и поэтому по таблице критических значений имеем . Сравнивая найденное значение с критическим (0,254<7,82), определяем, что рассматриваемые данные можно считать полученными из нормально распределенной совокупности.

Для получения интервальной оценки найдем из условия ,т.е. и , и радиус интервала .

Доверительный интервал для параметра с надежностью есть:

.

Пусть для изучаемой системы случайных величин (X,Y) получена выборка значений выборки , каждое значение X, встречается с частотой , а каждое значение встречается соответственно с частотой . Условные средние и представляют отдельные значения для регрессий, соответственно, Yна Xи Xна Y:

, .

Образец выполнения задания № 2

Задача.Даны выборочные варианты и соответственные частоты количественного признака Х:

10 15 20 25 30

6 16 50 24 4

Найти методом произведений выборочные среднюю, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Решение.Составим расчетную таблицу, для чего:

1) запишем варианты в первый столбец;

2) запишем частоты во второй столбец; сумму частот (100) поместим в нижнюю клетку столбца;

3) в качестве ложного нуля С выберем варианту 20 (эта варианта имеет наибольшую частоту); в клетке третьего столбца, которая принадлежит строке, содержащей варианту 20,пишем 0; над нулем последовательно записываем условные варианты -1, -2, а под нулем – последовательно 1,2;

4) произведения частот на условные варианты записываем в четвертый столбец; отдельно находим сумму (-28) отрицательных и отдельно сумму (32) положительных чисел; сложив эти числа, их сумму (4) помещаем в нижнюю клетку столбца;

5) произведения частот на квадраты условных вариант запишем в пятый столбец; сумму чисел столбца (80) помещаем в нижнюю клетку столбца;

6) произведения частот на квадраты условных вариант, увеличенных на единицу, запишем в шестой (контрольный) столбец, сумму чисел столбца (188) помещаем в нижнюю клетку столбца.

В итоге получим следующую расчетную таблицу:

		-2 -1	-12 -16 -28
	n=100

Контроль:

; .

Совпадением найденных сумм свидетельствует о том, что вычисления произведены правильно.

Вычислим условные моменты первого и второго порядков:

Найдем шаг (разность между двумя соседними вариантами): .

Найдем искомую выборочную среднюю:

Найдем искомую выборочную дисперсию:

Найдем искомое выборочное среднее квадратическое отклонение: