Индивидуальная домашняя работа № 1

Указания к выполнению индивидуальной работы 1

Вариант	Номера задач

Индивидуальная работа № 1

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1-10. Найти производные функции:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11-20. Найти производные второго порядка от функций:

11. а) у = cos3х · е^sinх б) у = lnarctg 2x

12. а) у = 2^3х · tg2х б) у = cosln 5х

13. а) у = е^tgх · ln2х б) у = cos

14. а) у = 2^8х · tg3х б) у = arcsin ln4х

15. а) у = е^tgх · sin4х б) у = sin ln5х

16. а) у = 3^ctgх · arcsin (х²) б) у = lnsin 6х

17. а) у = е^сtgх · cos6х б) у = sin ln2х

18. а) у = 4^cosх · arctg2х б) у = lncos 5х

19. а) у = е^х² · tg7х б) у = arcsin ln2х

20. а) у = 2^sinх · arcsin2х б) у = lncos 7х

21-30. Найти пределы, раскрывая неопределенности по правилу Лопиталя.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Применения дифференциального исчисления

31-40. Исследовать функции и построить их графики.

31. а) у = 2х³ + 3х² – 36х – 21;

в) у = 2sin² 2х +1 , 0 £ x £ p/2

32. а) у = 2х³ + 15х² + 36 + 32;

в) у = –cos² 2х +2 , p/4 £ x £ p/4

33. а) у = 2х³ – 15х² + 24х + 4;

в) у = – ln² |х|

34. а) у = 2х³ – 9х² – 24х + 61;

в) у = e ^sinx – 2 , 0 £ x £ p

35.

в) у = 2^cosx, – p £ x £ p

36.

в) у = – arcsin|x| + p/2, –1£ x £ 1

37.

в) у = – arccos|x| – p

38.

в) у = – 2arctgx²

39.

в) у = – 2xsinх , p/2 £ x £ p/2

40.

в) у = 3^–sinx, – p/2 £ x £ p

41-50. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f(х) на отрезке [α; β] и написать уравнения касательной и нормали к кривой у = f(х) в точке х₀:

41. , х₀=1

42. , х₀=–1

43. , х₀=2

44. , х₀=–2

45. , х₀=1

46. , х₀=–1

47. , х₀=3

48. , х₀=–3

49. , х₀=1

50. , х₀=2

Неопределенный интеграл

51-60. Вычислить неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.

51. ; ; ;

; ;

52. ; ; ; ; ;

53. ; ; ; ;

54. ; ; ; ; ;

55. ; ; ; ; ;

56. ; ; ; ;

57. ; ; ; ;

58. ; ; ; ;

59. ; ; ; ;

60. ; ; ; ;

Определенный интеграл

61-70. Вычислить определенные интегралы:

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71-80. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми:

71. a) б) в)

72. a) б) в)

73. а) б) в)

74. а) б) в)

75. а) б) в)

76. а) б) в)

77. а) б) в)

78. а) б) в)

79. а) б) в)

80. а) б) в)

Индивидуальная домашняя работа № 2

Указания к выполнению индивидуальной работы 2

Вариант	Номера задач

Функции нескольких переменных

1-10. Вычислить частные производные и полные дифференциалы от заданной функции

1. а) б)

2. а) б)

3. а) б)

4. а) б)

5. а) б)

6. а) б)

7. а) б)

8. а) б)

9. а) б)

10. а) б)

11-20. Найти экстремумы функций двух переменных.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21-30. I. Найти двумя способами производную функции у = f(х), заданной в неявном виде уравнением F(x,y)=0 (1): а) путем дифференцирования по х обеих частей уравнения (1), б) пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, по формуле . II. Вычислить f^/(x₀), если f (x₀)=y₀.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Обыкновенные дифференциальные уравнения

31-40. Найти, какая из функций y=f(x), y=j(x) является решением данного дифференциального уравнения;

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41-50. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка;

41. а) б)

в) г)

42. а) б)

в) г)

43. а) б)

в) г)

44. а) б)

в) г)

45. а) б)

в) г)

46. а) б)

в) г)

47. а) б)

в) г)

48. а) б)

в ) г)

49. а) б)

в) г)

50. а) б)

в) г)

51-60. Найти частное решение линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

51. а) б)

52. а) б)

53. а) б)

54. а) б)

55. а) б)

56. а) б)

57. а) б)

58. а) б)

59. а) б)

60. а) б)

61-70. Найти общее решение неоднородного линейного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.