Использование основного закона гидростатики

Статические расчеты гидравлических устройств

Основные сведения о давлении

Давление это напряжение сжатия, существующее в жидкости.

Свойства гидростатического давления:

– давление в данной точке внутри жидкости действует по всем направлениям одинаково (давление – скалярная величина);

– давление на некоторой поверхности всегда создает силу, направленную по нормали к этой поверхности.

Давление p численно равно отношению нормальной силы F к площади S,

на которую она действует

.

Основной единицей измерения давления в международной системе СИ является паскаль (1 Па = 1 Н/м²). На практике используются также единицы: килопаскаль (1кПа = 10³ Па) и мегапаскаль (1 МПа = 10⁶ Па). Достаточно часто встречается внесистемная единица измерения давления – техническая атмосфера (1 ат = 1 кГс/см² ≈ 10⁵ Па = 0.1 МПа).

В практической деятельности используются следующие виды давления: абсолютное, избыточное и вакуум. При расчетах машиностроительных гидросистем наибольшее применение находит избыточное давление.

Избыточное давление р_изб указывает величину, на которую данное давление отличается от атмосферного давления. В избыточных давлениях атмосферное давление всегда равно нулю р_ат = 0.

Давление вакуума р_вак указывает величину, на которую данное давление меньше атмосферного. Абсолютная величина давления вакуума совпадает с избыточным давлением, но отличается от него знаком, т.е. р_изб =– р_вак.

Абсолютное давление р_абс указывает величину, на которую данное давление больше абсолютного нуля. Поэтому в абсолютных давлениях р_ат ≠ 0 и в первом приближении его можно принимать р_ат ≈ 10⁵ Па.

Следует отметить, что в задачах абсолютное значение атмосферного давления может задаваться косвенной величиной – высотой ртутного столба h_ат (такие показания дают современные барометры). Тогда определение величины давление проводят по

, (1)

где ρ_рт – плотность ртути;

g – ускорение свободного падения.

Абсолютное р_абс и избыточное р_изб давления связаны между собой через атмосферное давление р_ат, т.е. р_абс= р_ат + р_изб .

Решать практические задачи рекомендуется в избыточных давлениях. Тогда решения упрощаются, так как р_ат = 0. Несколько более трудоемко использование для решений абсолютных давлений. Давление вакуума при вычислениях использовать не рекомендуется – это очень часто приводит к ошибкам в расчетах. Если по условию задачи задано давление вакуума, то целесообразно его сразу перевести в избыточное давление р_изб=– р_вак.

Необходимо также учитывать, что в одном уравнении все давления должны быть либо избыточными, либо абсолютными.

Использование основного закона гидростатики

Базовым уравнением для проведения статических расчетов является основной закон гидростатики (или основное уравнение гидростатики). Это уравнение позволяет по известной величине давления р₁в некоторой точке объема однородной покоящейся жидкости (рис. 1.), определить величину давления р₂

	в любой другой точке этого объема, если известно расстояние h между этими точками по вертикали. Основное уравнение гидростатики имеет вид: (2) где ρ – плотность жидкости;
Рис. 1. Объем жидкости.

При решении задач необходимо учитывать, что, если определяется давление в точке, расположенной ниже точки, где давление известно, то глубина h - положительна, в противном случае она принимает отрицательное значение, т.е. .

Пример 1.Определить избыточное давление р₀ воздуха в напорном баке по показанию манометра, составленного из двух U-образных трубок с ртутью. Соединительные трубки заполнены водой. Отметки уровней даны в метрах от пола. На какую высоту H поднимется жидкость в пьезометре под действием того же давления р₀?

Рис. 2. Иллюстрация к примеру 1.

Решение.

В данном случае точкой, где давление известно, является крайний справа открытый в атмосферу конец U-образной трубки. В этой точке давление равно атмосферному р_ат. Так как по условию данной задачи требуется определить избыточную величину давления р₀, то при решении будем использовать избыточные давления. Поэтому р_ат следует принять равным нулю (р_ат = 0).

Особенность данной задачи заключается в том, что в ней имеет место равновесие двух жидкостей разной плотности. Так как основное уравнение гидростатики справедливо для однородной жидкости, то рекомендуется на поверхностях раздела жидкостей (вода-ртуть) ввести дополнительные неизвестные давления р₁, р₂ и р₃, Эти давления действуют в пределах поверхностей расположенных горизонтально и показанных на рисунке тонкими линиями. После этого можно составить уравнение (2) несколько раз, причем всегда для однородной жидкости. В результате получим систему из четырех уравнений:

.

Эту систему уравнений за счет алгебраических преобразований можно свести к одному уравнению

.

Далее подставим численные значения и вычислим искомое давление

Для определения высоты , составим уравнение (2) для давлений на свободной поверхности в баке р₀ и на свободной поверхности в пьезометре р_ат

.

Так как р_ат = 0, то в результате расчета получим