Определение нормальной глубины для русла трапецеидальной формы сечения

Введение

Существующие методики гидравлических расчетов по теме «Неравномерное движение воды в открытых руслах» [1,2,3], ориентированные на использование табличных данных и калькуляторов, для студентов весьма сложны, трудоемки и отнимают у них массу времени на выполнение лишних или точнее дополнительных действий, таких, например, как интерполяция по таблицам, вычерчивание таблиц и построение графиков. Для облегчения работы студентов и повышения производительности труда предлагается использовать современную систему компьютерной математики Mathcad.

За основу принята методика, применяемая на кафедре «Гидравлика и водоснабжение» МИИТа [1,2]. Однако, непосредственное использование этой методики с применением специальных таблиц не представляется возможным. Между тем, разработанная нами программа в системе Mathcad позволила создать шаблоны расчетов, в которых студенту предлагается заменить исходные данные на свои, а с результатами по ходу расчетов студент может соглашаться или не соглашаться.

В Приложениях 1,2 приведены два бланка заданий: «Задание 2, Вариант 1» и «Задание 2, Вариант 2». В дальнейшем мы будем называть их Задание 2/1 и Задание 2/2.

Методика автоматизированного расчета

Исходные данные

Исходные данные для расчетов в данной работе используются из применяющихся до последнего времени бланков заданий [3]. Однако, ввод исходных данных в программу требует некоторых разъяснений.

Часть исходных данных задается в задании непосредственно. К ним относятся: число N, коэффициент откоса – m, уклон дна канала – I₀ и другие. Другая часть данных задана в виде зависимостей от N, например, расход воды Q и другие. В этих зависимостях вместо знака равенство необходимо ввести знак присвоения, набрав на клавиатуре «Shift+». Третья часть данных задается студентом по своему усмотрению, например глубина воды h. Эта часть исходных данных может быть введена в программу различными способами, от которых будут зависеть дальнейшие действия. В данной работе мы приводим несколько способов введения в документ-шаблон исходных данных.

Перед началом работы необходимо запустить систему Mathcad. Помните, что ввод исходных данных и расчеты производятся на английском языке.

Так, например, для Задания 2/1 исходные данные записываются следующим образом:

	N: = 40

Значение

Расход воды Q: = 4 + 0.2·N Q = 12 м³/с

Ускорение свободного падения, м/с² g: = 9.81

Характеристики канала:

m:=1.5

Коэффициент откоса

	β:= 3

Относительная ширина канала

Ширина канала по дну b(h) := β·h

	I0:=0.0004

Уклон дна канала

	n: = 0.022

Мощение дна и стенок канала – рваным камнем

	L:=2000

Длина участка канала ГД, м

Глубина в конце участка канала ГД h_д: = 2+0.01·N; h_д=2.4 м

Перепад БВГ:

сечение на перепаде – прямоугольное;

высота перепада P: = 2 + 0.02·N P = 2.8 м;

ширина перепада должна быть такой, чтобы на участке АБ обеспечивалось равномерное движение.

Результаты со знаком присвоения необходимо ввести заново, согласуясь с исходными данными своего варианта задания. Для удобства пользователя блоки присвоения, которые необходимо редактировать, выделены серым цветом и заключены в рамку. Блоки присвоения, содержащие массив, просто заключены в рамку. Блоки с формулами расчета отдельных показателей никак не выделены в тексте.

После ввода своих исходных данных произойдет автоматический пересчет результатов. Блоки с выводом основных результатов вычислений выделены серым цветом.

Определение нормальной глубины для русла трапецеидальной формы сечения

Данная задача по гидравлическому расчету каналов относится к типу задач, когда живое сечение канала не задано, т.е. не известны ширина и глубина канала, и их надо найти. Решаем задачу с двумя неизвестными [4].

	h:=0.8,0.9.. 1.8

Зададимся глубиной м. В этой рамочке после буквы h следует знак присвоения, первая цифра массива соответствует минимальному, а последняя – максимальному значению глубины h, вторая – является вторым числом массива, а разность между вторым и первым числами соответствует интервалу между числами множества h.

Площадь живого сечения водного потока ω, смоченый периметр χ, гидравлический радиус R, коэффициент Шези C и расходная характеристика K определяются по известным формулам [4], но записываться должны, как функции от h.

h= ω(h) = χ(h) = R(h) = C(h) = K(h) = b(h) =

2.4 2.7 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 4.8 5.1 5.4

87.478 119.759 158.591 204.442 257.764 318.992 388.551 466.852 554.296 651.273 758.167

41.144 41.96 42.699 43.374 43.995 44.572 45.109 45.613 46.087 46.535 46.959

0.545 0.613 0.681 0.749 0.817 0.886 0.954 1.022 1.09 1.158 1.226

5.284 5.945 6.606 7.266 7.927 8.587 9.248 9.908 10.569 11.229 11.89

2.88 3.645 4.5 5.445 6.48 7.605 8.82 10.125 11.52 13.005 14.58

0.8 0.9 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

Определим значение заданной расходной характеристики K₀ по формуле

K₀ = 600 м³/c.

Первый способ определения h₀ - интерполяцией табличных данных. Определим по таблице значения K₁ (ближайшее меньшее) и K₂ (ближайшее большее по отношению к K₀₎ и соответствующие им значения h₁ и h₂.

Если наибольшее табличное значение K оказалось меньше значения K₀, то интервал исходных (задаваемых) значений h необходимо сместить в сторону возрастания значений h. Если же наименьшее табличное значение K больше K₀, то интервал исходных значений h следует сместить, наоборот - в сторону уменьшения значений h.

h₁ : =1.6 h₂ : =1.7 K₁: =554.296 K₂ : =651.273

h₀ = 1.647 м

Второй способ определения h₀ – графо-аналитический. Используя данные таблицы, строим график K=f(h). Курсор совмещаем с пиктограммой «Инструменты графика» и кликаем левой клавишей мыши (КЛК). Появляются новые пиктограммы, из которых необходимо выбрать пиктограмму «Декартов график», КЛК, предварительно указав место расположения графика. Появится двойная рамка с метками в виде черного и красного квадратиков, в которых необходимо набрать с помощью клавиатуры название осей: по оси абсцисс – K(h), по оси ординат – h. КЛК вне рамки, появится график. Курсор совместить с графиком и произвести двойной клик левой клавишей мыши. Появится окно, в котором нужно убрать флажки (галочки) «Авто сетка» и указать число делений по осям. Установить флажки «Вспомогательные линии». Курсор совместить с «ОК» и КЛК. На графике появится сетка. Также флажки должны стоять в окнах «Нумерация».

Для наглядности курсор наводим на графики, производим двойной КЛК. Появится меню, в котором необходимо активизировать (установить флажок) кнопки по осям X и Y «Показать метки», курсор совместить с «ОК» и КЛК. Возле каждой оси появятся по два черных маленьких прямоугольника. Совмещаем курсор с одним из них по оси X, КЛК, на клавиатуре набираем значение K₀, курсор совмещаем с прямоугольником у оси Y, КЛК, и, определив по графику, набираем значение h₀. Переводим курсор за пределы графика и КЛК, появятся перекрещивающиеся штриховые линии, возле которых будут указаны значения K₀ и h₀. Помните, что при изменении исходных данных, старый график надо удалить, КЛК на графике, курсор совместить с пиктограммой «Вырезать» и КЛК. Затем повторить все действия по построению графика.

Рисунок 1

Проверка правильности решения:

Рассмотренные способы решения – не очень точные. Поэтому далее правомерность нашего решения необходимо проверить. Определяем расход Q₀ при найденной глубине h₀ и сравниваем с заданным значением расхода Q (см. прил. 1,2). Допускаемая ошибка в определении h₀ не должна превышать 5% [1].

h₀ = 1.647 b(h₀) = 4.941

ω(h₀) = 12.209 χ(h₀) = 10.88 R(h₀) = 1.122

C(h₀) = 46.301 K(h₀) = 598.789

Q₀ = 11.976 ΔQ: = |Q-Q₀| ΔQ = 0.024

δ = 0.202% δ_доп ≤ 5 %

Условие выполняется, принимаем для дальнейшего расчета

b:=4.941

h0:=1.647

и .

Условие не выполняется тогда, когда решение производилось грубо, т.е. слишком приближенно. В этом случае для уменьшения ошибки расчета нужно выбрать меньший шаг, задаваясь глубиной h, и, может быть, дополнительно увеличить число делений по осям при построении графика, если использовался второй способ расчета.