Тема «Равнобедренный треугольник»

Что такое равнобедренный треугольник?

Рассмотрим определение равнобедренного треугольника и выясним, как называются его стороны и углы.

Определение

Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны.

Эти равные стороны называются боковыми, а третья сторона называется основанием равнобедренного треугольника.

Вершина равнобедренного треугольника — это та вершина, которая лежит напротив основания.

Угол, лежащий напротив основания - угол при вершине равнобедренного треугольника.

Два другие угла — углы при основании равнобедренного треугольника.

Виды равнобедренных треугольников:

1) остроугольный — все углы острые;

2) прямоугольный — угол при вершине — прямой (при основании — острые);

3) тупоугольный — угол при вершине — тупой (при основании — острые);

4) равносторонний — все стороны равны и все углы равны.

Рисунок равнобедренного треугольника удобно делать по клеточкам.

Как построить равнобедренный треугольник? Это легко сделать с помощью линейки, карандаша и клеточек тетради.

Построение равнобедренного треугольника начинаем с основания. Чтобы рисунок получился ровным, количество клеточек в основании должно быть четным числом.

Делим отрезок — основание треугольника — пополам.

Вершину треугольника можно выбрать на любой высоте от основания, но обязательно ровно над срединой.

Для этого вершину треугольника выбираем повыше, подальше от основания.

Названия сторон равнобедренного треугольника — основание, боковая сторона, — как бы предполагают, что основание равнобедренного треугольника лежит внизу, а боковые стороны — по бокам.

Чаще всего равнобедренный треугольник именно так и изображают.

Но не всегда на рисунке равнобедренный треугольник имеет такой вид.

Например, в треугольнике MKF

основание — MK,

боковые стороны — MF и KF.

F — вершина равнобедренного треугольника MKF.

∠F — угол при вершине,

∠M и ∠K — углы при основании.

В треугольнике ABC AC=BC.

Равные стороны являются боковыми.

Значит, боковые стороны треугольника ABC — это AC и BC,

а основание — AB.

C — вершина. ∠C — угол при вершине, а ∠A и ∠B — углы при основании равнобедренного треугольника ABC.

Знание свойств равнобедренного треугольника и умение их применять — обязательное условие успешного решения значительного количества геометрических задач.

Теорема (свойство углов при основании равнобедренного треугольника).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Дано: ∆ ABC,

AC=BC

Доказать: ∠A=∠B.

И обратно: если два угла треугольника равны, то этот треугольник — равнобедренный.

Эта теорема, обратная свойству углов при основании равнобедренного треугольника, относится к одному из признаков равнобедренного треугольника

Теорема (свойство медианы равнобедренного треугольника)