Тема «Равнобедренный треугольник»
Что такое равнобедренный треугольник?
Рассмотрим определение равнобедренного треугольника и выясним, как называются его стороны и углы.
Определение
Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны.
Эти равные стороны называются боковыми, а третья сторона называется основанием равнобедренного треугольника.
Вершина равнобедренного треугольника — это та вершина, которая лежит напротив основания.
Угол, лежащий напротив основания - угол при вершине равнобедренного треугольника.
Два другие угла — углы при основании равнобедренного треугольника.
Виды равнобедренных треугольников:
1) остроугольный — все углы острые;
2) прямоугольный — угол при вершине — прямой (при основании — острые);
3) тупоугольный — угол при вершине — тупой (при основании — острые);
4) равносторонний — все стороны равны и все углы равны.
Рисунок равнобедренного треугольника удобно делать по клеточкам.
Как построить равнобедренный треугольник? Это легко сделать с помощью линейки, карандаша и клеточек тетради.
Построение равнобедренного треугольника начинаем с основания. Чтобы рисунок получился ровным, количество клеточек в основании должно быть четным числом.
Делим отрезок — основание треугольника — пополам.
Вершину треугольника можно выбрать на любой высоте от основания, но обязательно ровно над срединой.
Для этого вершину треугольника выбираем повыше, подальше от основания.
Названия сторон равнобедренного треугольника — основание, боковая сторона, — как бы предполагают, что основание равнобедренного треугольника лежит внизу, а боковые стороны — по бокам.
Чаще всего равнобедренный треугольник именно так и изображают.
Но не всегда на рисунке равнобедренный треугольник имеет такой вид.
Например, в треугольнике MKF
основание — MK,
боковые стороны — MF и KF.
F — вершина равнобедренного треугольника MKF.
∠F — угол при вершине,
∠M и ∠K — углы при основании.
В треугольнике ABC AC=BC.
Равные стороны являются боковыми.
Значит, боковые стороны треугольника ABC — это AC и BC,
а основание — AB.
C — вершина. ∠C — угол при вершине, а ∠A и ∠B — углы при основании равнобедренного треугольника ABC.
Знание свойств равнобедренного треугольника и умение их применять — обязательное условие успешного решения значительного количества геометрических задач.
Теорема (свойство углов при основании равнобедренного треугольника).
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Дано: ∆ ABC,
AC=BC
Доказать: ∠A=∠B.
И обратно: если два угла треугольника равны, то этот треугольник — равнобедренный.
Эта теорема, обратная свойству углов при основании равнобедренного треугольника, относится к одному из признаков равнобедренного треугольника
Теорема (свойство медианы равнобедренного треугольника)