Третья аксиома. Сила инерции
При действии одного тела на другое возникают две силы, равные по величине, направленные по одной прямой в противоположные стороны и приложенные к телам в точке касания.
Конечно, нельзя сказать, что эти две силы уравновешиваются, так как они приложены к разным телам.
Проведём небольшой эксперимент. Попробуем перемещать тяжёлое тело по некоторой криволинейной траектории. Сразу обнаружим, что тело сопротивляется изменению направления движения, изменению скорости. Возникает сила со стороны тела, противодействующая силе , той, которую мы прикладываем к нему.
Эту силу, с которой материальная точка сопротивляется изменению своего движения, будем называть силой инерции этой точки - . По третьей аксиоме она равна и противоположна действующей на точку силе
,
. Но на основании второй аксиомы
. Поэтому
.
Итак, сила инерции материальной точки по величине равна произведению её массы на ускорение
. (12.2.)
И направлена эта сила инерции в сторону противоположную вектору ускорения.
Например, при движении точки по кривой линии ускорение . Поэтому сила инерции
.
То есть её можно находить как сумму двух сил: нормальной силы инерции и касательной силы инерции (рис. 12.1). Причём
|
XIII. Динамика материальной точки
Исследование движения тел начнём с анализа движения материальной точки. При этом приходится решать две задачи. Первая задача – известно как точка движется, нужно определить силы вызывающие это движение; вторая, обратная задача – известны силы, действующие на точку, определить как она будет двигаться.
Первая задача обычно решается методом кинетостатистики.
Метод кинетостатистики
Пусть на точку действует несколько сил. Составим для неё основное уравнение динамики: Перенесём все члены в одну сторону уравнения и запишем так:
или
.
Это уравнение напоминает условие равновесия сходящихся сил. Поэтому можно сделать вывод, что, если к движущейся материальной точке приложить её силу инерции, то точка будет находиться в равновесии. (Вспомним, что на самом деле сила инерции не приложена к материальной точке и точка не находится в равновесии.) Отсюда следует метод решения таких задач, который называется методом кинетостатики:
Если к силам, действующим на точку, добавить ее силу инерции, то задачу можно решать методами статики, составлением уравнений равновесия.
Пример 13.1. При движении автомобиля с постоянным ускорением , маятник (материальная точка подвешенная на нити) отклоняется от вертикали на угол a (рис. 13.1). Определим с каким ускорением движется автомобиль и натяжение нити.
Рассмотрим «динамическое равновесие» точки. Его так называют потому, что на самом деле точка не находится в равновесии, она движется с ускорением.
На точку действуют силы: вес
и натяжение нити
, реакция нити. Приложим к точке ее силу инерции
, направленную в сторону противоположную ускорению точки и автомобиля, и составим уравнение равновесия:
|
![Третья аксиома. Сила инерции Третья аксиома. Сила инерции - student2.ru](/images/matematika/tretya-aksioma-sila-inercii-426273-23.png)
![Третья аксиома. Сила инерции Третья аксиома. Сила инерции - student2.ru](/images/matematika/tretya-aksioma-sila-inercii-426273-24.png)
![Третья аксиома. Сила инерции Третья аксиома. Сила инерции - student2.ru](/images/matematika/tretya-aksioma-sila-inercii-426273-25.png)