Определение опорных реакций.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению

Контрольно-курсовой работы №1

Задача№2

Расчет фермы с треугольной решёткой

аналитическим и графическим способами

по дисциплине

«Основы строительной механики»

Тула 2006 г.

Задание 2.Расчет фермы с треугольной решёткой

Аналитическим и графическим способами

Определить реакции опор фермы на заданную нагрузку, а также продольные усилия во всех ее стержнях аналитическим и графическим способами. Необходимые для расчета данные указаны в табл. 1.

Таблица 1

№ варианта	Номер схемы (рис. 1,2)	Вариант загружения (табл. 2)	P, кН	h	№ варианта	Номер схемы (рис. 1,2)	Вариант загружения (табл. 2)	P, кН	h
1				0,5a	16				1,5a
2				1,2a	17				0,5a
3				a	18				1,2a
4				1,8a	19				1,8a
5				0,5a	20				2a
6				2,4a	21				2,4a
7				2a	22				a
8				0,6a	23				1,5a
9				a	24				1,8a
10				1,5a	25				2a
11				1,8a	26				2,4a
12				2,4a	27				0,5a
13				0,5a	28				0,6a
14				a	29				1,2a
15				0,6a	30				2a

Рис. 1

Рис. 2

Таблица 2

Вариант загружения	Узлы приложения нагрузки	Направление нагрузки	Значение нагрузки	Вариант загружения	Узлы приложения нагрузки	Направление нагрузки	Значение нагрузки
нагружение для схем 1-10 (см. рис. 1)	нагружение для схем 11-15 (см. рис. 2)
1	2, 4, 6			7	4, 6, 8
1, 8		2, 10
2	3, 5, 7			8	3, 5, 7
1, 8		2, 10
3	3, 4, 7			9	3, 6, 7
1, 8		2, 10
4	2, 5, 6			10	4, 5, 8
1, 8		2, 10
5
1, 8
6
3, 7
1, 8

Пример выполнения задания.Дано: расчетная схема фермы (рис. 3); кН.

Выполнить расчет фермы с треугольной решеткой аналитическим и графическим способами.

Рис. 3

Решение

Особенностью расчетной схемы типа ферма (рис. 3) является наличие в сечениях ее стержней только продольных усилий, что обеспе­чивается как способом приложения нагрузки (сосредоточенные силы в узлах-шарнирах), так и способом соединения стержней фермы в узлах расчетной схемы – безмоментными шарнирами.

Проведение количественного кинематического анализа.

Для проведения кинематического анализа необходимо заменить опорные связи их шарнирно-стержневым аналогом и обозначить эти сечения (рис. 4).

Рис. 4

Степень статической неопределимости расчетной схемы типа ферма определяется по формуле:

,

ü число узлов фермы: ;

ü число стержней фермы: ;

ü число опорных стержней: .

Имеем,

ЗРС статически определима.

Определение опорных реакций.

На рис. 5 вводится система координат, оси которой определя­ют правило знаков для реактивных сил, заменяющих действие на конструкцию опорных связей. Реакции до их определения считаются положительно на­правленными, а их обозначения следует увязывать с обозначением оси, вдоль которой действует реакция, и узлом, в котором она определяется.

Рис. 5

При выборе уравнений равновесия для определения реакций опорных связей необходимо подобрать такие уравнения, из которых однозначно бы определялась только одна из реакций и, таким образом, не учитывалось бы влияние двух других реакций. Это позволит нам исключить взаимовлияние получаемых результатов.

:

: .

: .

Итак, реакции опорных связей определены, что позволяет указать на расчетной схеме все нагрузки в явном виде («в значениях»), как это сделано на рис. 6.

Рис. 6

Данные рис. 6 используются для проведения контроля правильности определения реакций опорных связей по уравнению

.