Структура агрегативной системы

Рассмотрим А-схему, структура которой приведена на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Структура агрегативной системы

Функционирование А-схемы связано с переработкой информации, передача которой на схеме показана стрелками. Вся информация, циркулирующая в А-схеме, делится на внешнюю и внутреннюю. Внешняя информация поступает от внешних объектов, внутренняя информация вырабатывается агрегатами самой А-схемы. Обмен информацией между А-схемой и внешней средой E происходит через агрегаты, называющиеся полюсами А-схемы. Различают входные полюсы, на которые поступают x-сообщения (агрегаты A₁, А₂, А₆), и выходные полюсы А-схемы, выходная информация которых является у-сообщениями (агрегаты А₁, А₃, А₄, А₅, А₆). Агрегаты, не являющиеся полюсами, называются внутренними.

Каждому агрегату А-схемы А_п подводятся входные контакты (I_n) с элементарными входными сигналами x_i(t), i = 1, …, I_n, и выходные контакты (J_n) с сигналами y_j(t), j = 1, ..., J_n.

Введем ряд предположений:

- взаимодействие между А-схемой и внешней средой E, а также между отдельными агрегатами внутри системы S осуществляется при передаче сигналов;

- для описания сигнала достаточно некоторого конечного набора характеристик;

- элементарные сигналы мгновенно передаются в А-схеме независимо друг от друга по элементарным каналам;

- к входному контакту любого элемента А-схемы подключается не более чем один элементарный канал, к выходному контакту – любое конечное число элементарных каналов при условии, что к входу одного и того же элемента А-схемы направляется не более чем один из упомянутых элементарных каналов.

Взаимодействие А-схемы с внешней средой E рассматривается как обмен сигналами между внешней средой E и элементами А-схемы, поэтомувнешняя среда является фиктивным элементом системы А₀, вход которого содержит I₀ входных контактов и выход – J₀ выходных контактов. Можем записать контакты (6.6):

. (6.6)

Каждый агрегат, в т.ч. А_п, можноохарактеризовать множеством входных контактов , и множеством выходных контактов , где .

Пара множеств представляет математическую модель агрегата, которая описывает его сопряжения с прочими элементами А-схемы и внешней средой Е.

В силу предположения о независимости передачи сигналов каждому входному контакту соответствует не более чем один выходной контакт .

Введем оператор сопряжения R: оператор с областью определения во множестве и областью значений , сопоставляющий входному контакту выходной контакт , связанный с ним элементарным каналом.

Совокупность множеств и оператор R представляют одноуровневую схему сопряжения элементов в А-схему.

Оператор сопряжения R можно задать в виде таблицы, в которой на пересечении строк с номерами элементов (агрегатов) п и столбцов с номерами контактов i располагаются пары чисел k, l, указывающие номер элемента k и номер контакта l, с которым соединен контакт .

Если столбцы и строки такой таблицы пронумеровать парами n, i и k, l соответственно и на пересечении помещать 1 для контактов n, i и k, l, соединенных элементарным каналом, и 0 – в противном случае, то получим матрицу смежности ориентированного графа, вершинами которого являются контакты агрегатов, а дугами – элементарные каналы А-схемы.

В более сложных случаях могут быть использованы многоуровневые иерархические схемы сопряжения. Схема сопряжения агрегата, определяемая оператором R, может быть использована для описания весьма широкого класса объектов.

Упорядоченную совокупность конечного числа агрегатов A_n, n = N_A и оператора R можно представить А-схемой при следующих условиях:

- каждый элементарный канал, передающий сигналы во внешнюю среду должен начинается в одном из выходных каналов первого агрегата А-схемы; каждый элементарный канал, передающий сигналы из внешней среды должен заканчиваться на одном из выходных каналов А-схемы;

- сигналы в А-схеме передаются непосредственно от одного агрегата к другому без устройств, которые способны отсеивать сигналы, по каким-либо признакам;

- согласование функционирования агрегатов А-схемы во времени;

- сигналы между агрегатами предаются мгновенно, без искажений и перекодирования, изменяющего структуру сигнала.

Единообразное математическое описание исследуемых объектов в виде агрегативных систем позволяет использовать универсальные средства имитационного моделирования.

Кусочно-линейные агрегаты

В основе подхода лежит кусочно-линейный закон изменения состояния системы, что обеспечивает простоту вычисления опорных моментов времени и, как следствие, простоту реализации модели кусочно-линейного агрегата и системы, составленной из таких агрегатов. В частных случаях для кусочно-линейных агрегативных систем результаты могут быть получены аналитическим методом.

Совместно с формализованным описанием системы в виде совокупности кусочно-линейных агрегатов может применяться метод управляющих последовательностей. Суть метода заключается в том, что функционирование системы определяется управляющими последовательностями, которые имеют определенный физический смысл, а также алгоритмами, описывающими управление системой с помощью введенных последовательностей. Управляющие последовательности и алгоритмы позволяют составлять рекуррентные соотношения для описания функционирования кусочно-линейного агрегата.