Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

1. Что называется средней скоростью изменения функции; мгновенной скоростью изменения функции?

2. Сформулируйте определение производной функции в точке.

3. Какие символы употребляются для обозначения производной; каков ее механический и геометрический смысл?

4. Что называется дифференцированием функции?

5. Какая функция называется дифференцируемой в точке?

6. Сформулируйте и докажите теорему о связи между дифференцируемостью и непрерывностью функции в точке.

7. Выведите формулу производной постоянной.

8. Выведите формулу производной независимой переменной.

9. Выведите формулы производных алгебраической суммы, произведения, частного двух функций.

10. Выведите формулу дифференцирования степенной функции с любым действительным показателем.

11. Почему производную функции можно рассматривать как функцию аргумента х?

12. Выведите формулу дифференцирования сложной функции.

13. Выведите формулы дифференцирования тригонометрических функций.

14. Какая функция называется обратной?

15. Сформулируйте и докажите теорему о производной обратной функции.

16. Выведите формулы дифференцирования обратных тригонометрических функций.

17. Выведите формулы дифференцирования показательной и логарифмической функций.

18. Сформулируйте определение дифференциала функции и объясните его геометрический смысл.

19. Выведите формулы для вычисления дифференциала суммы, произведения и частного двух функций.

20. Сформулируйте определение второй (третьей) производной от функции y = f (x)

21. Как обозначается вторая (третья) производная функции y = f (x)?

22. В чем заключается механический смысл второй производной?

23. Дайте определение приращения функции в точке

24. Дайте определение дифференциала функции в точке

25. Выведите формулу для приближенного вычисления значений функции с помощью дифференциала этой функции.

26. Напишите формулы для дифференциалов основных элементарных функций.

27. Что понимается под инвариантностью формы дифференциала?

28. Напишите уравнение касательной (нормали) к кривой в данной точке.

29. Сформулируйте теорему Ферма и докажите ее. В чем состоит ее геометрический смысл.

30. Сформулируйте теорему Роля и докажите ее. В чем состоит ее геометрический смысл.

31. Сформулируйте теорему Лагранжа и докажите ее. В чем состоит ее геометрический смысл.

32. Сформулируйте теорему Коши и докажите ее. В чем состоит ее геометрический смысл?

33. Сформулируйте правила Лопиталя.

34. Дайте определение экстремума функции. Сформулируйте необходимый признак существования экстремума. Сформулируйте первый и второй достаточные признаки существования экстремума функции.

35. Дайте определение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

36. Дайте определение выпуклости, вогнутости кривой, точек перегиба.

37. Сформулируйте общую схему исследования функции и построение графика.

Функции нескольких переменных.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

1. Что называется функцией нескольких переменных? Перечислите способы их задания.

2. Как найти область определения функции нескольких переменных?

3. Что называется линией и поверхностью уровня?

Дайте определения частных приращений и частных производных.
Сформулируйте необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции нескольких переменных.
Дайте определения градиента функции в точке и производной по направлению.
Сформулируйте связь между понятиями полного приращения и полного дифференциала функции нескольких переменных.
Дайте определения частным производным и дифференциалам высших порядков.
Сформулируйте необходимые и достаточные условия экстремума функции нескольких переменных.
Сформулируйте задачи условного и безусловного экстремума.

ЛИТЕРАТУРА

а). Основная литература.

1. Ермаков В.И. Общий курс высшей математики для экономистов [Текст] учебник: / под ред. В.И. Ермакова. – М.: Инфра-М, 2010.

2.Ермаков В.И. Сборник задач по высшей математике для экономистов [Текст]: учеб. пособие. / под ред. В.И.Ермакова. – 2-е изд., испр.- М.: ИНФРА-М, 2010.

б)__ Дополнительная литература:

1. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономического бакалавриата. [Электронный ресурс]: ученик и практикум./ Н.Ш. Кремер. – М.: Издательство Юрайт, 2014 – 909с. – Серия: Бакалавр. Академический курс. – Доступ с сайта электронно-библиотечной системы издательства Юрайт. - Режим доступа: http://www.biblio-online.ru/thematic/?4&id=urait.bookTypes.bookType.5&type=catalog_them_folder

2. Красс М.С. Математика в экономике. Базовый курс. [Электронный ресурс]: учебник для бакалавров./ М.С.Красс. – М.: Издательство Юрайт, 2013 – 413с. – Серия: Бакалавр. Академический курс. – Доступ с сайта электронно-библиотечной системы издательства Юрайт. - Режим доступа: http://www.biblio-online.ru/thematic/?4&id=urait.bookTypes.bookType.5&type=catalog_them_folder

3. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики [Текст]: учебник для студентов ВУЗов. СПб: Лань, 2005.

в) Интернет-ресурсы:

http://mathem.h1.ru - сайт "Высшая математика on-line" - формулы и краткие понятия.

http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт

http://mathelp.spb.ru - "Высшая математика"

http://fismat.ru - Высшая математика для студентов и абитуриентов

Содержание

Общие рекомендации студенту-заочнику по работе над курсом математики ……...…….…2-3
Программа дисциплины ……………………………………….3-4
Задачи для контрольной работы …………………………….. 4-10
Вопросы для самопроверки……………………………...…...10 -13
Литература………………………………………………..……13-14

УДК...

ББК…

Печатается по решению

редакционно-издательского совета СурГУ

Рецензенты:

Шапошникова И.В

.Ш... Математика.: Методические указания / И.В. Шапошникова; Сургут. гос. ун-т ХМАО – Югры. . – Сургут : ИЦ СурГУ, 2016. – 15 с.

ISBN ...

Методические указания соответствуют Государственному образовательному стандарту дисциплины «Математика» направления бакалаврской подготовки 080200.62 «Государственное муниципальное управление».

Рассмотрены основные темы дисциплины. Главное внимание уделено самостоятельному изучению материала с указанием основной и дополнительной литературы.

Предназначены для студентов первого курса заочного отделения института экономики и управления, изучающих дисциплину «Математика».

ISBN …

университет ХМАО – Югры», 2016