Изучение периодических (сезонных) колебаний

Сезонными колебаниями называют внутригодичные, постоянно повторяющиеся изменения изучаемых явлений.

При анализе рядов внутригодовой динамики получают количественные характеристики, отображающие специфику развития изучаемых явлений по месяцам годового цикла.

Для измерения сезонных колебаний обычно исчисляются индексы сезонности Is. Они рассчитываются как отношение исходных (эмпирических) уровней ряда динамики Y_ij к расчетным (теоретическим) уровням Yt_ij:

(7.32)

В качестве Y_tij могут выступать значения рассмотренных выше уравнений тренда, иногда используются фактические максимальное или минимальное значение (Y max, Y min) в течение сезонного цикла.

На сезонные колебания могут оказывать влияние не только факторы сезонности, но и различные случайные отклонения. Для их устранения необходимо произвести усреднение индивидуальных индексов одноименных внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики. Для каждого периода годового цикла определяются обобщенные показатели в виде средних индексов сезонности:

(7.33)

В зависимости от характера тренда формула (7.33) может рассчитываться различными способами:

а) способом переменной средней – для рядов внутригодовой динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития:

, (7.34)

где - это количество сезонных циклов (как правило, лет),

- количество (номера) внутрисезонных периодов (например, месяцев, кварталов);

Yij - фактические уровни по каждому внутрисезонному периоду для всех сезонов. Суммирование производится по каждому периоду отдельно;

Yt_ij - теоретические уровни, представляющие "среднюю ось кривой", рассчитанные по методу наименьших квадратов для всех сезонных циклов - переменная база сравнения;

б) способом постоянной средней – для рядов внутригодовой динамики, в которых повышающийся (понижающийся) тренд незначителен.

При этом можно использовать формулу:

(7.35)

где - средняя по каждому внутрисезонному периоду j (месяцу, кварталу) для всех n сезонов.

Средняя по внутрисезонному периоду j рассчитывается по формуле:

(7.36)

- общая средняя по всем сезонам (n) и всем внутрисезонным периодам (m):

(7.37)

где .

в) методом скользящей средней:

, (7.38)

где Yij – исходные уровни ряда;

– сглаженные уровни ряда;

n – число одновременных периодов.

При изучении сезонности следует обратить внимание на то, что прежде чем рассчитывать индексы сезонности, из динамического ряда необходимо исключить основную тенденцию развития и случайные колебания.

Исследование сезонности осуществляется в несколько этапов.

1 этап. Определение основной тенденции развития по квартальным данным методом четырехэлементной скользящей средней с целью исключения ее из динамического ряда.

2 этап. Расчет сезонных колебаний.

3 этап. Расчет средних сезонных колебаний (сезонной волны) с целью исключения сезонных колебаний из динамического ряда.

К числу прочих средних и относительных показателей сезонности можно отнести:

- размах сезонных колебаний - это разность наибольшего и наименьшего

значения показателя в течение сезонного цикла:

, (7.39)

- коэффициент сезонных колебаний - это отношение наибольшего и наименьшего значения показателя в течение сезонного цикла:

, (7.40)

- среднее линейное отклонение:

(7.41)

- среднее квадратическое отклонение:

, (7.42)

, (7.43)

- дисперсию:

(7.44)

, (7.45)

- коэффициент вариации:

, (7.46)