Тема 4. Линейные пространства
Системы векторов, арифметическое конечномерное пространство, линейная зависимость и линейная независимость, ранг системы векторов и ранг матрицы. Теорема Кронекера - Капелли. Линейные пространства и линейные операторы: определения и примеры. Однородные системы линейных уравнений: фундаментальная система пространства решений. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений – связь множеств их решений. Собственные значения и собственные векторы матрицы.
Тема 5. Комплексные числа
Определение комплексного числа, формы записи (нормальная, алгебраическая, тригонометрическая); геометрическая интерпретация комплексного числа как вектора и как точки координатной плоскости; операции с комплексными числами (сложение, умножение на вещественное число, умножение) и свойства этих операций; теорема Муавра и ее обобщение.
Модуль II. Аналитическая геометрия
Тема 6. Аналитическая геометрия на плоскости
Декартова система координат на прямой и на плоскости, полярная система координат, сущность метода аналитической геометрии, уравнение фигуры. Полярная система координат. Векторы на плоскости. Уравнения прямой (общее, с угловым коэффициентом, в отрезках), взаимное расположение прямых (условия параллельности, перпендикулярности прямых), расстояние между точками, прямыми, точкой и прямой; углы между прямыми. Кривые второго порядка (эллипс, парабола, гипербола) – их уравнения и свойства.
Тема 7. Аналитическая геометрия в трехмерном пространстве
Уравнения прямой, плоскости, взаимные расположения и расстояния. Поверхности второго порядка (эллипсоид, параболоид, гиперболоид).
Модуль III. Предел функции
Тема 8. Множества и функции
Понятие множества, конечные и бесконечные множества, способы задания множеств (с помощью характеристического свойства, описанием), понятие универсального множества, понятие пустого множества; операции над множествами (пересечение, объединение, разность, дополнение, прямое произведение множеств), свойства операций над множествами (коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности и т.д.), диаграммы Эйлера-Венна; основные числовые множества. Понятие окрестности точки на вещественной прямой. Понятие функциональной зависимости, понятие графика функции одной переменной, способы задания функций (аналитический, графический, табличный); основные свойства функции (область определения, область значений, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, периодичность, четность-нечетность, точки экстремумов). Понятие суперпозиции функций, понятие обратной функции: свойство графиков взаимно обратных функций. Основные элементарные функции, их свойства и графики: линейная, дробно-линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические и обратно тригонометрические функции. Функции спроса и предложения, точка равновесия, задача о максимизации прибыли. Понятие математики финансов: задача дисконтирования.
Тема 9. Предел и непрерывность функции
Понятие предела функции в точке и на бесконечности на языке окрестностей: графическая интерпретация. Предел последовательности. Арифметические свойства пределов. Неопределенности и приемы их раскрытия. Непрерывность функции в точке. Простейшие свойства непрерывных функций. Использование непрерывности функции в точке для вычисления пределов. Точки разрыва функции, их классификация. Непрерывность функции на промежутке: свойства функций, непрерывных на замкнутом промежутке (теоремы Больцано - Коши, Вейерштрасса). Экономическая интерпретация непрерывности.
Модуль IV. Дифференциальное исчисление функции одной переменной