Арифметического действия
Зависимость между компонентами и результатами арифметического действия является для некоторых вычислительных приемов теоретической основой. Методика по раскрытию этой зависимости в основном одинакова для любого арифметического действия. Рассмотрим суть этой методики на примере зависимости между слагаемыми и суммой.
Продумывается практическая ситуация, которую легко можно продемонстрировать. Составляется простая задача (решаемая одним действием).
Задача. Мама положила на одну тарелку 3 красных яблока, а на вторую - 4 зеленых яблока. Сколько всего яблок на двух тарелках?
В ходе беседы с детьми выясняется, что для ответа на вопрос задачи надо выполнить действие сложение. Записывается решение этой задачи, повторяются названия чисел (компонентов и результата действия) для данного действия и над числами укрепляются таблички с соответствующими названиями (необходимо заготовить три комплекта таких табличек). Получается такая запись:
1-е слагаемое 2-е слагаемое сумма
| | |
+ =
Предлагается решить другую задачу (обратную данной).
Задача. На одной тарелке мама положила 3 красных яблока, на другой – несколько зеленых. Всего на двух тарелках лежало 7 яблок. Сколько зеленых яблок лежало на второй тарелке?
Рассуждаем: 7 яблок – это красные и зеленые яблоки. Зеленых яблок будет больше или меньше семи? – Меньше. Значит, чтобы узнать, сколько было зеленых яблок, мы должны убрать красные. Запишем это математически:
сумма 1-е слагаемое 2-е слагаемое
|
|
|
Как называлось число 7 при решении первой задачи?
- Сумма (укрепляем табличку).
А как называлось число 3?
- 1-е слагаемое (укрепляем табличку).
Как называлось число 4?
- 2-е слагаемое (укрепляем табличку). Используя полученную запись, формулируем вывод: если из суммы вычесть первое слагаемое, получится второе слагаемое. Аналогично проводим работу и формулируем второй вывод о получении первого слагаемого. Затем проводится работа по формированию умения применять эту зависимость в ходе выполнения соответствующих упражнений. Аналогично рассматриваются зависимости: между суммой и первым слагаемым. Оба случая объединяются. Вывод: если из суммы вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое. В начальной школе рассматриваются зависимости:
- между суммой и слагаемыми; между разностью и уменьшаемым; между разностью и вычитаемым;
- между произведением и множителями; между частным и делимым; между частным и делителем.
Раздел II. Формирование вычислительных навыков. Методика обучения младших школьников решению задач. Методика изучения алгебраического и геометрического материала. Методика работы над величинами.
Лекция 10. Общие вопросы методики обучения решению задач
План
1. Основные понятия математики.
2. Текстовые задачи в обучении математике в начальных классах.
3. Задача и ее элементы. Классификация задач.
4. Основные этапы работы над задачей.
5. Методические приемы, используемые при обучении решению задач.
Литература: (1) Глава 3, § 1; (2) §6, 21, 36, 51; (4) Глава 1; (5) Глава 4; (9) Глава 4. § 1, 2.
Основные понятия математики
Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, принято называтьтекстовыми (сюжетными, практическими, арифметическими и т.д.). Перечисленные названия берут начало от способа записи (задача представлена в виде текста), сюжета (описываются реальные объекты, явления, события), характера математических выкладок (устанавливаются количественные отношения между значениями некоторых величин, связанные чаще всего с вычислениями). В последнее время наиболее распространенным является термин "текстовая задача".
Текстовой задачей будем называть описание некоторой ситуации (явления, процесса) на естественном и (или) математическом языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации (определить числовое значение некоторой величины по известным числовым значениям других величин и зависимостям), установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения, найти последовательность требуемых действий.
Придерживаясь современной терминологии, можно сказать, что текстовая задача представляет собойсловесную модель ситуации, явления, события, процесса и т.д. И, как в любой модели, в текстовой задаче описывается не все событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики.
Числовые значения величин и существующие между ними зависимости, т.е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, называютусловиями (или условием)задачи.
Величину, значения которой требуется найти, называютискомой величиной, а числовые значения искомых величин- искомыми илинеизвестными.
Систему взаимосвязанных условий и требований называютвысказывательной модельюзадачи. Для того, чтобы уяснить структуру задачи, надо выявить ее условия и требования, то есть построить высказывательную модель задачи.
Термин "решение задачи" широко применяется в математике. Им обозначают связанные между собой, но все же неодинаковые понятия:
1) решением задачи называютрезультат, т.е. ответ на требование задачи;
2) решением задачи называютпроцесс нахождения этого результата, то есть вся деятельность человека, решающего задачу, с момента начала чтения задачи до конца;
3) решением задачи называют лишьте действия, которые производят над условиями и их следствиями на основе общих положений математики для получения ответа задачи.