Прямоугольник, ромб, квадрат

Параллелограмм и трапеция

Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Любой параллелограмм является выпуклым четырёхугольником.

Свойство 1. Сумма углов при соседних вершинах параллелограмма равна .

Свойство 2.Диагональ разбивает параллелограмм на два равных треугольника.

Свойство 3. У параллелограмма противоположные стороны равны.

Свойство 4. У параллелограмма противоположные углы равны.

Свойство 5. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Признаки параллелограмма

Теорема. 1-й признак параллелограмма.Если у четырёхугольника две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Теорема. 2-й признак.Если в четырёхугольнике противоположные стороны равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Теорема. 3-й признак. Если у четырёхугольника диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет.

Параллельные стороны трапеции называются основаниями.

А не параллельные – боковыми сторонами.

Перпендикуляр, проведённый из любой точки одного из оснований на другое основание или его продолжение, называется высотой трапеции.

Трапеция, у которой есть прямой угол, называется прямоугольной.

Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется

равнобедренной.

Свойство углов равнобедренной трапеции.Углы при основании равнобедренной трапеции равны.

Свойство диагоналей равнобедренной трапеции.Диагонали равнобедренной трапеции равны.

Признак равнобедренной трапеции.Если у трапеции углы при основании равны, то она равнобедренная.

Признак равнобедренной трапеции.Если у трапеции диагонали равны, то она равнобедренная.

Прямоугольник, ромб, квадрат

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойство диагоналей прямоугольника.Диагонали прямоугольника равны.

Признак прямоугольника. Если у параллелограмма диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства диагоналей ромба.У ромба диагонали взаимно перпендикулярны и лежат на биссектрисах его углов.

Признак ромба.Если у параллелограмма диагонали взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм – ромб.

Признак ромба.Если у параллелограмма одна из диагоналей лежит на биссектрисе угла, то этот параллелограмм – ромб.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Квадрат – это ромб, у которого все углы прямые.

Квадрат – это параллелограмм, который одновременно является и прямоугольником, и ромбом.

Квадрат обладает всеми свойствами и прямоугольника, и ромба.

Основные свойства квадрата:

1. Все углы квадрата прямые.

2. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и лежат на биссектрисах его углов.