Методом симметричных составляющих.

В результате различного вида коротких замыканий в сложной энергосис­теме возни­кает несимметричный режим. Расчет токов коротких замыканий в различных точках энер­госистемы является важной инженерной задачей. Также расчеты выполняются методом симметричных составляющих.

В качестве примера рассмотрим определение тока однофазного короткого замыкания на землю в заданной точке простейшей энергосистемы. Символьная схема энергосистемы показана на рис. 110. Короткое замыкание фазы А на землю происходит в конце линии элек­тропередачи.

В соответствии с теоремой о компенсации заменим (мысленно) несиммет­ричный уча­сток в точке короткого замыкания несимметричным трехфазным генератором (U_A, U_B, U_C, причем U_A =0). Несимметричную систему векторов напряжений разложим (мысленно) на симметричные составляющие U_A1, U_A2, U_A0. Для каждой из симметричных составляющих схема цепи совершенно сим­метрична и может быть представлена в однофазном виде. По­этому составля­ются однофазные схемы для прямой (рис. 111), обратной (рис. 112) и нулевой (рис. 113) последовательно­стей.

Далее в соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе произво­дится свертка расчетных схем для каждой из симметричных составляющих от­носительно выводов несим­метричного участка ab. В результате свертки полу­чаются простейшие одноконтурные схемы (рис. 114а, б, в):

Для каждой из расчетных схем (рис. 114а, б, в) составляются уравнения по 2-му закону Кирхгофа:

(1)

(2)

(3)

В полученной системе уравнений Кирхгофа содержится 6 неизвестных ве­личин (I_A1, I_A2, I_A0, U_A1, U_A2, U_A0) и ее непосредственное решение невозможно. Поэтому система урав­нений Кирхгофа дополняется тремя недостающими урав­нениями, вытекающими из вида короткого замыкания. В рассматриваемом примере в точке короткого замыкания напряже­ние фазы А равно нулю (U_A = 0), а также токи фаз В и С равны нулю (I_B = I_C = 0). Дополни­тельные уравнения бу­дут иметь вид:

(4)

(5)

(6)

В результате совместного решения системы из 6-и уравнений определя­ются симмет­ричные составляющие токов I_A1, I_A2, I_A0. В рассматриваемом при­мере решение системы мо­жет быть выполнено в следующей последовательно­сти.

1) Вычитаем почленно из уравнения (5) уравнение (6) и получаем:

, откуда следует, что I_A1 = I_A2.

2) Складываем почленно уравнение (5) и уравнение (6) и с учетом, что а² – а = -1, по­лучаем: , откуда следует, что I_A1 = I_A2 = I_A0.

3) Складываем почленно уравнения (1), (2), (3) и с учетом уравнения (4) и ра­венства I_A1 = I_A2 = I_A0 получаем:

, откуда следует ре­шение для тока:

.

Все действительные токи определяются по методу наложения через соот­ветствующие симметричные составляющие, например, ток короткого замыка­ния равен току фазы А:

.

11. Фильтры симметричных составляющих

Фильтрами симметричных составляющих называются технические уст­ройства или схемы, служащие для выделения соответствующих составляющих токов или напряжений из несимметричной трёхфазной системы векторов.

Напряжения и токи, выделяемые фильтрами симметричных составляю­щих, исполь­зуются на практике в качестве входных величин для релейной за­щиты энергетических уста­новок (генераторов, трансформаторов, линий элек­тропередачи) от несимметричных режи­мов, возникающих в результате корот­ких замыканий, или для соответствующей сигнализа­ции о несимметричном ре­жиме.

На рис. 115 представлена схема фильтра напряжения нулевой последова­тельности. Схема фильтра состоит из 3-х одинаковых трансформаторов с коэф­фициентом трансформа­ции . Первичные обмотки трансформаторов включены на фазные напряжения по схеме звезды с нулевой точ­кой, а вторичные – в открытый треугольник.

Напряжение на выходе фильтра равно векторной сумме вторичных напря­жений трансформаторов:

Учитывая, что , получим , где - коэффициент фильтра.

Фильтр напряжений обратной последовательности реализуется схе­мой рис. 116 при следующих соотношениях между параметрами элемен­тов: , , .

Напряжение на отдельных участках схемы с учетом заданных соот­ношений ме­жду параметрами элементов:

Выходное напряжение фильтра:

Преобразуем формулу для напряжения обратной последовательности путем до­бавления и вычитания члена aU_B:

Сравнивая полученное уравнение с предыдущим, найдём:

, где - коэффициент фильтра.

Векторная диаграмма напряжений фильтра показана на рис. 117а – для симметричной системы напряжений обратной последовательности, и на рис. 117б – для симметричной сис­темы напряжений прямой последовательности.

Так как системы прямой и обратной последовательностей отличаются только поряд­ком следования фаз, то из этого следует, что фильтр, выделяющий на­пряжение одной из этих последовательностей превращается в аналогичный фильтр для выделения напряжений другой последовательности путем переста­новки любых двух фаз местами.