Элементы квантовой электроники 1 страница

Коэффициенты Эйнштейна для индуцированных переходов в двухуровневой системе. Принцип работы квантового генератора. Твердотельные и газоразрядные лазеры. Радиоспектроскопия. Первый мазер. Метод трех уровней. Открытый резонатор. Первые лазеры.

Основные формулы

Скорость мгновения где r-радиус –вектор материальной точки; t- время; s- расстояние вдоль траектории движения; τ – единичный вектор, касательный к траектории.	,
Ускорение: мгновенное тангенциальное нормальное   полное где R- радиус кривизны траектории; n- единичный вектор главной нормали.	; ; ; ; ,
Скорость угловая Где φ – угловое перемещение.	,
Ускорение угловое Связь между линейными и угловыми величинами	. ; ; ; .
Импульс материальной точки Где m- масса материальной точки.	,
Основное уравнение динамики материальной точки (второй закон Ньютона)
Закон сохранения импульса для изолированной системы	.
Радиус –вектор центра масс
Скорость частиц после столкновения: Упругого центрального   Неупругого где v1 и v2 – скорости частиц до столкновения; m1 и m2 – массы частиц.	, ;
Сила сухого трения Где f – коэффициент трения; Fn – сила нормального давления.
Сила упругости Где k- коэффициент упругости (жесткость): Δℓ - деформация.
Сила гравитационного взаимодействия Где m1 и m2 – массы частиц; G- гравитационная постоянная; r- расстояние между частицами.
Работа силы
Мощность
Потенциальная энергия: Упругодеформированного тела
Гравитационного взаимодействия двух частиц
Тела в однородном гравитационном поле, где g-напряженность гравитационного поля (ускорение свободного падения); h- расстояние от нулевого уровня.
Напряженность гравитационного поля Земли Где Мз- масса Земли; Rз-радиус Земли; h- расстояние от нулевого уровня.
Потенциал гравитационного поля Земли
Кинетическая энергия материальной точки
Закон сохранения механической энергии
Момент инерции материальной точки где r-расстояние до оси вращения.
Моменты инерции тел массой m относительно оси, проходящей через центр масс: тонкостенного цилиндра (кольца) радиуса R, если ось вращения совпадает с осью цилиндра
сплошного цилиндра (диска) радиуса R, если ось вращения совпадает с осью цилиндра
шара радиуса R
Тонкого стержня длиной ℓ, если ось вращения перпендикулярна стержню
Момент инерции тела массой m относительно произвольной оси (теорема Штейнера) Где J0 – момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс; d – расстояние между осями.
Момент силы Где r-радиус – вектор точки приложения силы.
Момент импульса
Основное уравнение динамики вращательного движения
Закон сохранения момента импульса для изолированной системы
Работа при вращательном движении
Кинетическая энергия вращающегося тела
Количество вещества Где N-число молекул; NA- постоянная Авогадро; m –масса вещества; М- молярная масса.
Уравнение Клапейрона –Менделеева Где р- давление газа; V-его объем; R- молярная газовая постоянная; Т- термодинамическая температура.
Уравнение молекулярно- кинетической теории газов n- концентрация молекул; ‹εпост›-средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы; m0 –масса молекулы; ‹νкв› - средняя квадратичная скорость.
Средняя энергия молекулы Где i- число степеней свободы; k- постоянная Больцмана.
Внутренняя энергия идеального газа
Скорости молекул: средняя квадратичная
Средняя арифметическая
Наиболее вероятная
Средняя длина свободного пробега молекулы Где d- эффективный диаметр молекулы
Среднее число столкновений молекулы в единицу времени
Распределение молекул в потенциальном поле сил где П- потенциальная энергия молекулы.
Барометрическая формула
Уравнение диффузии Где D – коэффициент диффузии; -плотность; - элементарная площадка, перпендикулярная оси Ох.
Уравнение теплопроводности где æ - теплопроводность	æ
Сила внутреннего трения Где η- динамическая вязкость
Коэффициент диффузии
Вязкость (динамическая)
Теплопроводность Где сν – удельная изохорная теплоемкость	æ
Молярная теплоемкость идеального газа изохорная
изобарная
Первое начало термодинамики
Работа расширения газа при процессе изобарном
изотермическом
адиабатном где
Уравнение Пуассона	; ;
Коэффициент полезного действия цикла Карно где Q и Т – количество теплоты, полученное от нагревателя, и его температура; Q0 и T0 – количество теплоты, переданное холодильнику, и его температура.	,
Изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2
Закон Кулона Где q1 и q2 – величины точечных зарядов; ε0- электрическая постоянная; ε – диэлектрическая проницаемость среды; r- расстояние между зарядами.
Напряженность электрического поля Напряженность поля: Точечного заряда
Бесконечно длинной заряженной нити
Равномерно заряженной бесконечной плоскости
Между двумя разноименно заряженными бесконечными плоскостями где τ- линейная плоскость заряда; σ- поверхностная плотность заряда; r- расстояние до источника поля
Электрическое смещение
Работа перемещения заряда в электростатическом поле где φ1 и φ2- потенциалы начальной и конечной точек
Потенциал поля точечного заряда
Связь между потенциалом и напряженностью
Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками конденсатора Где S- площадь пластин.
Электроемкость: Уединенного проводника
Плоского конденсатора
Слоистого конденсатора где d- расстояние между пластинами конденсатора; d1-толщина i-го слоя диэлектрика; εi- его диэлектрическая проницаемость.
Электроемкость батареи конденсаторов, соединенных: параллельно последовательно
Энергия поля: заряженного проводника
заряженного конденсатора где V- объем конденсатора
Объемная плотность энергии электрического поля
Сила тока
Закон Ома: В дифференциальной форме
В интегральной форме Где γ-удельная проводимость; ρ-удельное сопротивление; U- напряжение на концах цепи; R- сопротивление цепи; j –плотность тока.
Закон Джоуля –Ленца: в дифференциальной форме   в интегральной форме
Сопротивление одного проводника где ℓ-длина проводника; S- площадь его поперечного сечения
Зависимость удельного сопротивления от температуры где α- температурный коэффициент сопротивления; t- температура по шкале Цельсия.
Сила Лоренца Где v- скорость заряда q; В-индукция магнитного поля
Сила Ампера Где I-сила тока в проводнике; dI-элемент длины проводника
Магнитный момент контура с током где S-площадь контура
Механический момент, действующий на контур с током в магнитном поле
Закон Био –Савара –Лапласа где µ0- магнитная постоянная; µ-магнитная проницаемость среды.
Магнитная индукция: В центре кругового тока
Поля бесконечно длинного прямого тока
Поля, созданного отрезком проводника с током,
Поля бесконечно длинного соленоида где R- радиус кругового тока; r- кратчайшее расстояние до оси проводника; n- число витков на единицу длины соленоида; α1 и α2 – углы между отрезком проводника и линией, соединяющей концы отрезка с точкой поля.
Сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных проводников с током на единицу их длины где r- расстояние между токами I1 и I2
Работа по перемещению контура с током в магнитном поле Где Ф- магнитный поток через поверхность контура.
Уравнение гармонического колебания где А-амплитуда колебания; ω-циклическая частота; φ0 – начальная фаза.
Период колебания маятников: пружинного	;
физического где m-масса маятника; k – жесткость пружины; j-момент инерции маятника; g- ускорение свободного падения; - расстояние от точки подвеса до центра масс.
Период колебаний в электрическом колебательном контуре где L –индуктивность контура; С- емкость конденсатора.
Уравнение плоской волны, распространяющейся в направлении оси Ох где ν –скорость распространения волны
Длина волны где Т-период волны
Скорость распространения электромагнитной волны где с- скорость света в вакууме; ε – диэлектрическая проницаемость среды; μ – магнитная проницаемость.
Скорость распространения звука в газах где γ – отношение теплоемкостей газа, при постоянном давлении и объеме; R- молярная газовая постоянная; Т- термодинамическая температура; М-молярная масса газа.
Вектор Пойнтинга ГдеЕ и Н – напряженности электрического и магнитного полей электромагнитной волны.
Оптическая длина пути в однородной среде Где s – геометрическая длина пути световой волны; n-показатель преломления среды.	,
Оптическая разность хода где и - оптические пути двух световых волн.
Условие интерференционного максимума и интерференционного минимума	, ,
где - длина световой волны в вакууме
Ширина интерференционных полос в опыте Юнга где d – расстояние между когерентными источниками света; - расстояние от источников до экрана.
Оптическая разность хода в тонких пленках: в проходящем свете
в отраженном свете где d – толщина пленки; n- показатель преломления пленки; i – угол падения света.	,
Радиусы светлых колец Ньютона в проходящем свете или темных в отраженном и темных колец в проходящем свете или светлых в отраженном где R-радиус кривизны линзы; λ – длина световой волны в среде.	,     ,
Радиусы зон Френеля для сферической волновой поверхности	,
для плоской волновой поверхности	,
где -радиус волновой поверхности; - кратчайшее расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения	,
Направление дифракционных максимумов от одной щели и дифракционных минимумов где ширина щели.	, ; ,
Направление главных максимумов дифракционной решетки где с – постоянная дифракционной решетки.	,
Разрешающая способность дифракционной решетки где - минимальная разность длин двух волн, спектральных линий, разрешаемых, решеткой; m- порядок спектра; N-общее число щелей решетки.
Формула Вульфа –Брэгга где d – расстояние между атомными плоскостями кристалла; θm – угол скольжения рентгеновских лучей.	, m=1,2,…,
Степень поляризации где и - максимальная и минимальная интенсивность света.
Закон Брюстера где -угол Брюстера; и - показатели преломлений первой и второй среды.	,
Закон Малюса где и - интенсивности плоско-поляризованного света, падающего и прошедшего через поляризатор;  – угол между плоскостью поляризации падающего света и главной плоскостью поляризатора.	,
Угол поворота плоскости поляризации света в кристаллах и чистых жидкостях в растворах	; ,
где постоянная вращения; -удельная постоянная вращения; с- концентрация отптически активного вещества в растворе; ℓ- расстояние, пройденное светом в оптически активном веществе.
Фазовая скорость света где с –скорость света в вакууме; n- показатель преломления среды.	,
Дисперсия вещества
Групповая скорость света	.
Направление излучения Вавилова –Черенкова где ν –скорость заряженной частицы.	,
Закон Стефана –Больцмана где R- энергетическая светимость черного тела; Т- термодинамическая температура тела; -постоянная Стефана –Больцмана.	,
Закон смещения Вина Где - длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения черного тела; b-постоянная Вина	,
Давление света при нормальном падении на поверхность где I – интенсивность света; ρ- коэффициент отражения; w – объемная плотность энергии излучения.	,
Энергии фотона Где h-постоянная Планка; n - частот света.	,
Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта где А- работа выхода электронов из металла; Тmax- максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.
Комптоновская длина волны частицы Где m0- масса покоя частицы; Е0 – энергия покоя частицы.	,
Изменение длины волны рентгеновского излучения при эффекте Комптона где и - длина волны падающего и рассеянного излучения; - угол рассеяния.
Длина волны де Бройля где h – постоянная Планка; р- импульс частицы.
Соотношение неопределенностей Гейзенберга: для координаты и импульса где ∆х – неопределенность координаты частицы; ∆рх – неопределенность проекции импульса частицы на соответствующую координатную ось;
для энергии и времени Где - неопределенность энергии частицы в некотором состоянии; -время нахождения частицы в этом состоянии
Плотность вероятности нахождения частицы в соответствующем месте пространства где -волновая функция частицы.
Волновая функция, описывающая состояние частицы в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме где -ширина ямы; х – координата частицы в яме (0‹х‹ℓ); n-квантовое число (n=1,2,3,…)
Энергия частицы в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме где m-масса частицы
Сериальные формулы спектра водоподобных атомов где λ-длина волны спектральной линии; R-постоянная Ридберга; Z-порядковый номер элемента; n=1,2,3,…, k=n+1; n+2,…	,
Спектральные линии характеристического рентгеновского излучения где а- постоянная экранирования.
Дефект массы ядра где тр - масса протона; тn - масса нейтрона; mn -масса атома ; mа и mя - масса атома и его ядра . ZиА— зарядовое и массовое числа.
Энергия связи ядра где с- скорость света в вакууме.
Удельная энергия связи
Закон радиоактивного распада где No-начальное число радиоактив­ных ядер в момент времени t=0; N-число нераспавшихся радиоактивных ядер в момент времени t; — по­стоянная радиоактивного распада
Активность радиоактивного вещества
Закон поглощения гамма-излучения веществом где I0 - интенсивность гамма-излуче­ния на входе в поглощающий слой вещества; I-интенсивность гамма-излучения после прохождения погло­щающего слоя вещества толщиной х; μ-линейный коэффициент погло­щения.
Энергия ядерной реакции где m1и т2 — массы покоя частиц, вступающих в реакцию; -сум­ма масс покоя частиц, образовавших­ся в результате реакции.
Пороговая кинетическая энергия нале­тающей частицы, вызывающей ядерную реакцию где m1 -масса покоя налетающей час­тицы; т2- масса покоящейся частицы.