Определение внутренних силовых факторов при изгибе

Определение реакций балки

Задача

Определить реакции опор балки. ; ; ; ; .

Решение

1. Освобождаем балку от связи в точке А, заменив жесткую заделку реакциями , , .

2. Заменяем равномерно распределенную нагрузку участка равнодействующей силой , приложенной к середине участка.

3. Составляем уравнения равновесия балки.

.

.

.

4. Решаем уравнения равновесия, находим неизвестные величины

, , .

.

Проводим проверку правильности решения, используя уравнение .

; .

Ответ: ; ;

Практическое занятие № 6

Определение параметров вращательного движения

Задача

Частота вращения шкива диаметром меняется со­гласно графику. Определить полное число оборотов шкива за время движения и среднюю угловую скорость за это же время. Построить график угловых перемещений и угловых ускорений шкива. Опреде­лить ускорения точек обода колеса в моменты времени и .

Решение

1. Разграничиваем вращательное движение данного тела на участки равноускоренного, равномерного и равнозамедленного дви­жения. Определяем параметры вращательного движения тела по этим участкам.

2. Равноускоренное вращение (участок I).

;

;

.

3. Равнозамедленное вращение (участок II).

;

4. Равномерное вращение (участок III).

;

;

5. Равноускоренное вращение (участок IV).

;

;

6. Определяем полный угол поворота шкива за все время вращения.

7. Определяем полное число оборотов шкива за время вращения.

оборота.

8. Определяем среднюю угловую скорость тела за все время враще­ния.

9. Опреде­ляем ускорения точек обода колеса в моменты времени t₁ = 3с (II участок) и t₂₌7с (IV участок).

;

;

;

.

Тогда

10. Строим графики угловых перемещений и угловых ускорений шкива.

Практическое занятие № 10

Расчет элементов конструкции на прочность и жесткость при кручении

Задача

Определите диаметр стального бруса на каждом из его участков по условиям прочности и жесткости. Для материала бруса принять ; ; . ; .

Решение

1. Разбиваем брус на участки.

2. Определяем ординаты эпюр крутящих моментов на участках бруса, пользуясь методом сечений.

3. Строим эпюру крутящих моментов.

4. Определяем диаметры бруса для участка по условиям прочности и жёсткости.

а) по условию прочности:

;

б) по условию жесткости:

Принимаем величину диаметра бруса равной (ближайшее большее четное значение).

4. Определяем диаметры бруса для участка по условиям прочности и жёсткости.

а) по условию прочности:

;

б) по условию жесткости:

Принимаем величину диаметра бруса равной .

Ответ: ; .

Практическое занятие № 12

Определение внутренних силовых факторов при изгибе

Задача

Для стального жестко защемленного круглого бруса диаметром постройте эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, укажите наиболее слабое сечение бруса и определите величину нормальных напряжений в этом месте

Решение

1. Разбиваем брус на участки по характерным сечениям , , , .

2. Определяем «ходом слева» ординаты поперечных сил .

3. Строим эпюру поперечных сил .

4. Определяем «ходом слева» ординаты изгибающих моментов

Определяем, что наиболее слабым сечением бруса является сечение в точке с максимальным изгибающим моментом .

5. Определяем нормальное напряжение в слабом сечении.

.

Ответ:

Практическое занятие № 17