Початковий і середній рівні

Завдання до екзамену з математики, І курс, Ю-121, Ю-111.

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.10 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, та позначте її у

бланку відповідей.

1 Подайте вираз у вигляді степеня.

А) ; Б) ; В) ; Г) .

2.Подайте у вигляді степеня вираз .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

3. Знайдіть значення кореня .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

4. Подайте у вигляді степеня вираз .

A) ; Б) ; B) ; Г) .

5. Яка з даних функцій є показниковою?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.Порівняйте і .

A) ; В) ;

Б) ; Г) порівняти неможливо.

7. Подайте вираз у вигляді степеня з раціональним показником.

А) ; Б) ; В) , Г)

8.Подайте вираз у вигляді степеня.

А) ; Б) ; В) ; Г) .

9. Обчисліть значення виразу .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

10. Подайте у вигляді степеня вираз .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

11. Спростіть вираз .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

12. Обчисліть значення виразу .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

13. Яка з даних функцій є зростаючою?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

14.Звільніться від ірраціональності у знаменнику дробу ?

A) ; Б) ; В) ; Г) .

15. Обчисліть значення виразу .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

16. Чому дорівнює значення виразу ?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

17. Графік якої функції зображено на рисунку?

А) ; В) ;

Б) ; Г) .

18. Коренем якого з даних рівнянь є число ?

A) ; B) ;

Б) ; Г) .

19. Коренем якого з даних рівнянь є ірраціональне число?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

20. Скоротіть дріб .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

21. При яких значеннях виконується рівність ?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

22. Звільніться від ірраціональності у знаменнику .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

23. Між якими двома послідовними натуральними числами міститься число ?

А) і ; Б) і ; В) і ; Г) і .

24.Знайдіть корінь рівняння .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

25. Обчисліть значення виразу .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

26. Знайдіть значення виразу .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

27. Розв'яжіть нерівність .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

28. Розв'яжіть рівняння

A) , ; Б) , ;

В) , ; Г) , .

29.Знайдіть корені рівняння .

A) , ; Б) , ;

В) , ; Г) , .

30. Розв'яжіть рівняння .

А) , ; В) , ;

Б) , ; ; Г) , .

31.Обчисліть значення виразу ?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

32. Спростіть вираз .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

33. Зведіть до тригонометричної функції кута .

A) ; Б) ; В) ; Г) .

34. Подайте у вигляді степеня вираз .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

35. Коренем якого рівняння є число ?

A) ; Б) ; В) ; Г) .

36. Яка область визначення функції ?

А) ; Б) ; В) ; Г)

37. Знайдіть значення виразу .

A) ; Б) ; В) ; Г) .

38. Знайдіть значення виразу .

A) ; Б) ; В) ; Г) .

39. Спростіть вираз .

A) ; Б) ; B) ; Г) .

40. Розв'яжіть нерівність .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

41.Відомо, що . Порівняйте і .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

42. Знайдіть координати точки перетину графіка функції з віссю ординат.

А) ; Б) ; В) ; Г) .

43.Обчисліть .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

44. Обчисліть .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

45. Спростіть вираз .

А) ; Б) ; B) ; Г) .

46. Якого найменшого значення може набувати функція ?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

47. Який з виразів набуває тільки додатних значень?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

48. Подайте у вигляді степеня вираз .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

49. Спростіть вираз .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

50. Розв’яжіть нерівність .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

51. Значення якого з даних виразів є ірраціональним числом?

A) ; Б) ; В) ; Г) .

52. Порівняйте основу логарифма з одиницею, якщо .

А) ; Б) ; В) ; Г) порівняти неможливо.

53. Спростіть вираз .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

54. Скоротіть дріб .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

55. Скоротіть дріб .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

56. Знайдіть корені рівняння

А) , ; Б) , ;

В) , ; Г) , ;

57. Відомо, що . Чому дорівнює значення виразу ?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

58. Відомо, що різні прямі і перпендикулярні до площини . Як розміщені прямі і ?

А) перетинаютьсь; Б) паралельні; В) мимобіжні; Г) перпендикулярні.

59. Розв’яжіть рівняння .

A) , ; Б) , ; В) , ; Г) , .

60. Сторони паралелограма пропорційні числам і . Знайдіть ці сторони, якщо периметр паралелограма дорівнює .

А) , ; Б) , ; В) , ; Г) , .

61. Відносно якої з даних точок симетричні точки і ?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

62. Обчисліть значення виразу .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

63. Розв'яжіть нерівність .

А) ; Б) ; B) ; Г) .

64.З деякої точки простору проведено до площини похилу, проекція якої на площину дорівнює 15 см, а відстань від цієї точки до площини – 8 см. Знайдіть довжину похилої.

А) 17см Б) 23см В) 7 см Г) Інша відповідь.

65. Областю визначення якої з функцій є проміжок ?

А) ; В) ;

Б) ; Г) .

66. Розв'яжіть нерівність

А) ; Б) ; В) ; Г) .

67. У просторі дано пряму і точку на ній. Скільки існує прямих, перпендикулярних до прямої і які проходять через точку ?

А) жодної; Б) безліч; В) тільки одна; Г) визначити неможливо.

68. Дано: , , , . Знайдіть .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

69. Яке з поданих рівнянь має два корені?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

70. Чому дорівнює значення функції у точці ?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

71.Чому дорівнює корінь рівняння ?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

72. Яка область визначення функції ?

А) ; В) ;

Б) ; Г) .

73. Скільки коренів має рівняння ?

А) жодного кореня; Б) один корінь; В) два корені; Г) безліч коренів.

74. Порівняйте і .

А) ; В) ;

Б) Г) порівняти неможливо.

75. Розв'яжіть нерівність .

A) ; Б) ; В) ; Г) .

76. Діагоналі ромба дорівнюють і . Знайдіть периметр ромба.

А) ; Б) ; В) ; Г) .

77. Розв'яжіть нерівність .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

78.У трикутнику , , , . Знайдіть .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

79. Дано паралелограм і площину , прямі і паралельні площині . Яке взаємне розташування прямої і площини .

А) пряма паралельна площині; В) пряма перетинає площину;

Б) пряма належить площині; Г) встановити неможливо.

80.Знайдіть координати вектора , якщо і .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

81. Яке з даних чисел є розв'язком нерівності ?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

82. Чому дорівнює значення виразу ?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

83. Скільки всього різних площин можна провести через три точки, якщо вони не лежать на одній прямій?

А) Одну; Б) Дві; В) Безліч; Г) Жодної.

84. Яка з функцій є непарною?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

85. Розв'яжіть рівняння .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

86. Чому дорівнює менша із сторін паралелограма, якщо одна з них на більша за іншу, а периметр паралелограма дорівнює ?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

87. Знайдіть координати середини відрізка , якщо , .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

88. Скільки всього різних площин можна провести через пряму і точку , яка лежить на прямій ?

А) Одну; Б) Дві; В) Безліч; Г) Жодної;

89. Відомо, що і . Яка з наведених рівностей є правильною?

А) ; В) ;

Б) ; Г) . .

90. На рисунку зображено прямокутник , . Яка величина кута ?

А) ; Б) ; В) : Г) .

91. При якому додатному значенні модуль вектора дорівнює ?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

92. Обчисліть значення виразу .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

93.Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

94. Скільки всього різних площин можна провести через три точки, якщо вони лежать на одній прямій?

А) Одну; Б) Три; В) Безліч; Г) Жодної;

95. Розв'яжіть рівняння .

А) ; Б) ; В) ; ; Г) – будь-яке число.

96. Яка з даних функцій є парною?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

97. Чому дорівнює корінь рівняння

А) ; Б) ; В) ; Г) .

98. Розв'яжіть нерівність

А) ; Б) ; В) ; Г) .

99. Знайдіть область визначення функції .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

100. Катети прямокутного трикутника дорівнюють і . Знайди синус гострого кута трикутника, який прилягає до більшого катета.

А) ; Б) ; В) ; Г) .

101. Знайдіть координати вектора , якщо і .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

102. Графік якої з даних функцій не перетинає вісь ординат?

A) ; B) ;

Б) ; Г) .

103. З деякої точки простору проведено до площини похилу завдовжки 10 см, а відстань від даної точки до площини дорівнює 8 см. Знайдіть проекцію похилої на площину.

А) 18 см Б) 2см В) 6 см Г) Інша відповідь

104. Чому дорівнює площа круга, довжина кола якого ?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

105. Яка з наведених нерівностей має розв'язки?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

106. Обчисліть значення виразу .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

107. Знайдіть суму коренів рівняння .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

108. На рисунку зображено графік функції , визначеної на проміжку . Укажіть проміжки спадання даної функції.

А) ; В) і ;

Б) і ; Г) і ;