Пример составления баланса мощности

В цепи (рисунок 30) с параметрами:

R₁=15 Ом; R₂=8 Ом; R₃=20 Ом;

X_L=20 Ом; X_C1 =10 Ом; X_C2 =15 Ом,

Рисунок 30

расчетным путем найдены токи:

Для составления баланса мощности найдем напряжение на зажимах источника тока (по второму закону Кирхгофа):

Тогда

Отсюда

Р_ист=8605,18 Вт; Q_ист=-2420,56 ВАр.

Найдём активную мощность потребителей:

Р_потр=13,758^{2 .} 15+21,695^{2 .} 8+10^{2 .} 20=8604,62 Вт.

Реактивная мощность потребителей:

Q_потр=13,758^{2 .} 20 - 21,695^{2 .} 10 - 10^{2 .} 15= -2421,08 BАp.

Баланс мощности выполняется в пределах допустимой погрешности расчета (до 3%).

Метод эквивалентного генератора

Пусть какая-либо ветвьab электрической цепи, в которой необходимо определить ток, содержит сопротивление Z_ab. Тогда по отношению к этой ветви вся остальная часть электрической цепи может быть заменена одним эквивалентным генератором с ЭДС и внутренним сопротивлением (рисунок 31).

Рисунок 31

Искомый ток равен

Параметры эквивалентного генератора , можно определить следующим образом. Величина равна напряжению на зажимах разомкнутой ветви (напряжение холостого хода):

Величину можно найти двумя способами:

1. Сопротивление равно входному сопротивлению цепи относительно зажимов а и b исходной схемы, из которой исключены все источники электрической энергии. При этом участок ветви, в котором был источник ЭДС, замыкается накоротко, а участок с источником тока размыкается (рисунок 32).

2. Замкнём участок ab накоротко (рисунок 33) и определим (опытным или расчётным путём) ток короткого замыкания . Тогда

Рисунок 32 Рисунок 33

Пример. Найдем ток в цепи (рисунок 29) методом эквивалентного генератора. Разомкнем ветвь с сопротивлением Z₅ и определим величину (рисунок 34).

Рисунок 34

Предположим сначала, что токи в ветвях схемы нам известны. Составим уравнение по второму закону Кирхгофа так, чтобы в него входило искомое напряжение.

Тогда

Для расчетов токов можно воспользоваться известными способами расчета электрических цепей. Найдем их методом контурных токов:

Найдем величину Z_r двумя способами.

1. Исключив из схемы источники ЭДС (рисунок 35), найдем величину входного сопротивления Z_r относительно зажимов ab. Для этого заменим треугольник сопротивлений Z₁, Z₂, Z₄ эквивалентной звездой Z_7, Z₈, Z₉ (рисунок 36):

Тогда получим

Рисунок 35 Рисунок 36

2. Замкнем накоротко зажимы ab (схема рисунок 37) и найдем ток короткого замыкания методом контурных токов:

Рисунок 37

Тогда получим

окончательно искомый ток равен

Пример выполнения задания

В качестве примера рассчитаем электрическую схему (рисунок 38), для которой Z₁=20+j30 Ом; Z₂= -j45 Ом; Z₃=10 Ом; Z₄=50-j10 Ом; Z₅=j80 Ом; Z₆=30+j60 Ом; Z₇=75-j25 Ом; Z₈=20 Ом.