Максимальное быстродействие. Колебательный объект
Решение дифференциальных уравнений
При выполнении задания необходимо найти аналитическое решение уравнения путем ручных преобразований, выполнить численное решение и построить графики переходных процессов, соответствующие аналитическому и численному решениям.
Во всех вариантах заданий используется следующий вектор начальных условий: [1 0 0]
| Вариант | Матрица уравнения |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 |
Домашнее задание 2.
Решение задач оптимизации методом поиска.
Статическая задача.
Определить глобальный максимум функции и исследовать поведение функции в районе экстремума.
| Вариант | Функция |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
| | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
| |
Динамическая задача.
Динамический объект
Входным воздействием на объект является функция времени, содержащая неизвестный параметр 
, величину которого необходимо определить из условия 
Функция 
является кусочно-линейной, и её вид определяется следующей таблицей значений:
| Вариант | Функция |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 |
Домашнее задание 3.
Модальное управление
По каждому варианту необходимо найти значение базовой частоты заданного типа полинома, обеспечивающее минимальное время переходных процессов в замкнутой системе управления и построить графики переходных процессов по состояниям объекта управления и управляющему воздействию.
Для всех вариантов максимально допустимое значение управляющего воздействие принимается равным 1 и вектор начальных условий [1 0 0]
Подробное описание стандартных полиномов См. приложение.
| Вариант (№ бригады) | Матрицы объекта управления | Тип стандартного полинома |
 | (полином Ньютона) | |
| | (полином Баттерворта) | |
| | ||
| | ||
 | ||
 | ||
 | ||
 | ||
 | (полином Ньютона) | |
| | (полином Баттерворта) | |
| | ||
| | ||
 | ||
 | ||
 | ||
 |
Домашнее задание 4
Экономия топлива
По каждому варианту необходимо определить оптимальное управляющее воздействие как функцию времени и построить графики оптимального управляющего воздействия и состояний объекта управления. Задача должна быть решена двумя способами – аналитическим и численным.
Для всех вариантов граничные значения состояний объекта управления 
и критерий качества (4.1).
| Вариант (№ бригады) | Объект управления |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
| | |
 | |
 | |
 |
Домашнее задание 5
Максимальное быстродействие
По каждому варианту необходимо оценит сложность решения задачи максимального быстродействия аналитическим методом, и получить решения поисковым и графическими методами.
Для всех вариантов граничные значения состояний объекта управления 
, модуль максимального значения управления равен 1.
| Вариант (№ бригады) | Объект управления |
| | |
 | |
| | |
 | |
| | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 |
Домашнее задание 6
Максимальное быстродействие. Колебательный объект
По каждому варианту необходимо определить набор моментов переключения знака управляющего воздействия, который необходим для перевода объекта из начального в конечное состояние а также определить момент выключения управления.
Модуль управляющего воздействия не может превосходить 1.
Кроме определения моментов переключения необходимо построить графики фазовой траектории оптимального процесса и графики фрагментов линии переключения.
Для всех вариантов уравнения объекта управления имеют следующий вид:
| Вариант (№ бригады) | Параметры объекта управления |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 |
Домашнее задание 7