Расчетно-графическая работа

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями. Выполните рисунок.

Вариант – 1. 1. 1. 2. ;	Вариант – 3. 1. 2. 3. ;
Вариант – 2. 1. 2. 3. ;	Вариант – 4. 1. 2. . 3. ;

Ход выполнения работы:

Практическая работа №8

Вычисление площадей фигур с помощью определенных интегралов

В-

№_

Найти площадь фигуры ограниченной линиями _________________

_____________________

Решение: Построим данные линии

У

.

х

(пояснение: при выполнении первого и второго заданий в результате построения данных линий вы получите криволинейную трапецию и её площадь находим как в примере 1.

При выполнении задания3, после того как вы построите линии, вам нужно будет

найти пределы интегрирования, то есть абсциссы точек пересечения графиков.

Смотри пример3.)

Ответ:

Контрольные вопросы по теме.

1. Что в записи означают: а) числа ; б) ; в) ; г) ?

2. Сформулируйте основные свойства определенного интеграла.

3.Запишите формулу Ньютона – Лейбница.

4. По какой формуле находится площадь следующих плоских фигур:

5. Может ли площадь криволинейной трапеции быть равна отрицательной величине, нулю и почему?

Практическое занятие №9
Тема: вычисление объёма тела вращения и нахождение длины линии с помощью определённого интеграла.

Цель: Проверить на практике умение вычислять объёма тела вращения и нахождение длины линии с помощью определённого интеграла. Закрепление умений и навыков решения прикладных задач с помощью определённого интеграла.

Задачи:

• развитие творческого профессионального мышления;

• познавательная мотивация;

• овладение языком науки, навыки оперирования понятиями;

• овладение умениями и навыками постановки и решения задач;

• углубление теоретической и практической подготовки;

• развитие инициативы и самостоятельности студентов.

Обеспечение практического занятия:

Теоретический материал методической рекомендации к практической работе.

Учебник. Богомолов Н.В. «Математика». – М.: Дрофа, 2009.

Индивидуальные карточки с вариантом практической работы.

Ход практического занятия.

1.Формулирование темы занятия, пояснение связи темы с другими темами учебной дисциплины;

2.Проверка готовности студентов к занятию;

3.Проведение непосредственно занятия согласно тематике и в соответствии с рабочей программой дисциплины:

›Повторить теоретический материал по теме «Вычисление объёма тела вращения и нахождение длины линии с помощью определённого интеграла.»

›Рассмотреть примеры решения типовых заданий.

›Выполнить самостоятельную работу.

›Ответить на контрольные вопросы.

Теоретический материал

1.Объём тела вращения.

Объёмы тел, образованных вращением криволинейной трапеции, ограниченной кривой y = f(x), осью ОХ и двумя прямыми х=а и х=b, вокруг осей ОХ и ОУ, выражается соответственно формулами:

1) 2)

Пример 1. Вычислить объёмы тел, образуемых вращением фигуры, ограниченной одной полуволной синусоиды y=sinx и отрезком 0 ≤ х ≤ оси ОХ вокруг: а) оси ОХ и б) оси ОУ

б) +sinx)

Ответ: ед³.

Объём тела, образованного вращением около оси ОУ фигуры, ограниченной кривой x=g(x), осью ОУ и двумя прямыми у=с и у=d, можно определять по формуле:

получающейся из приведённой выше формулы 1) путем перестановки координат х и у.

Пример:

Длина дуги плоской кривой

Длина дуги в прямоугольных координатах.Длина s дуги гладкой кривойy=f(x), содержащейся между двумя точкамисабсциссами х=а и у=b, равна

(3)