Самостоятельная работа обучающегося с преподавателем 1 страница
№ | Тема | Форма контроля и проведения |
1, 2 | Полная и средняя кривизна поверхности | 1.Конспект лекций 2. Решение домашних заданий 3. Решение задач СРС |
3-4 | Асимптотические линии. Геодезическая кривизна. Геодезические линии | 1.Конспект лекций 2. Решение домашних заданий 3. Решение задач СРС |
5-6 | Огибающая однопараметрического семейства кривых на плоскости | 1.Конспект лекций 2. Решение домашних заданий 3. Решение задач СРС |
7-8 | Огибающая однопараметрического семейства поверхностей | 1.Конспект лекций 2. Решение домашних заданий 3. Решение задач СРС |
9-10 | Некоторые приложения дифференциальной геометрии к механике | 1.Конспект лекций 2. Решение домашних заданий 3. Решение задач СРС |
Вопросы 1-ого рубежного контроля.
12. Вектор - функция скалярного аргумента.
13. Понятие линии. Параметризация кривой. Частные случаи кривых.
14. Гладкая кривая.
15. Параметрические уравнения и векторное уравнение кривой.
16. Касательная к кривой.
17. Длина дуги кривой
18. Естественная параметризация кривой.
19. Соприкасающаяся и нормальная плоскости кривой. Репер Френе.
20. Главная нормаль и бинормаль.
21. Кривизна и кручение кривой. Формулы Френе. Натуральные уравнения кривой.
22. Плоские кривые.
Вопросы 2-ого рубежного контроля.
13. Понятие поверхности. Параметризации поверхности. Частные случаи поверхности.
14. Гладкая поверхность.
15. Параметрические уравнения и векторное уравнение поверхности. Криволинейные ко- ординаты точки на поверхности.
16. Касательная плоскость и нормаль поверхности.
17. Первая квадратичная форма поверхности.
18. Длина дуги на поверхности
19. Угол между кривыми на поверхности.
20. Площадь поверхности.
21. Вторая квадратичная форма поверхности.
22. Нормальная кривизна поверхности. Индикатрисса Дюпена.
23. Главные направления в точке поверхности.
24. Главные кривизны.
Методические материалы по дисциплине
Основная литература
1. Атанасян Л.С. Геометрия. М., Просвещение. 1988,ч.1
2. Атанасян Л.С. Геометрия. М., Просвещение. 1988,ч.2
3. Александров П.С. Курс аналитической геометрии. М.Наука,
4. Сборник задач по геометрии (под редакции Л.С. Атанасян). М., Просвещение, 1980
5. Норден А.П. Краткий курс дифференциальной геометрии. М., Физматгиз, 2000
6. Александров А.Д. Нецветов Н.Ю. Геометрия. М., Наука , 1990
Дополнительная литература
4. А. В. Погорелов Дифференциальная геометрия. - М.: Наука, 1969
5. А.Л. Вернер, Б.Е. Кантор. Элементы топологии и дифференциальной геометрии. – М.: Просвещение, 1985.
6. Н. В. Ефимов. Высшая геометрия.- М., 1978
Буквенная система оценки учебных достижений
Обучающихся, соответствующая цифровому эквиваленту
По четырехбалльной системе
Таблица 1
Оценка по буквенной системе | Цифровой эквивалент баллов | %-ное содержание | Оценка по традиционной системе |
А | 4,0 | 95-100 | отлично |
А- | 3,67 | 90-94 | |
В+ | 3,33 | 85-89 | хорошо |
В | 3,0 | 80-84 | |
В- | 2,67 | 75-79 | |
С+ | 2,33 | 70-74 | удовлетворительно |
С | 2,0 | 65-69 | |
С- | 1,67 | 60-64 | |
D+ | 1,33 | 55-59 | |
D | 1,0 | 50-54 | |
Ғ | 0-49 | неудовлетворительно |
8.1. Учебные достижения обучающихся (знания, умения, навыки и компетенции) в соответствии с таблицей 1 оцениваются по 100 бальной шкале (Положительная оценка (А-, А «отлично», В-, В, В+ «хорошо», Д-, Д+, С-, С, С+ «удовлетворительно», оценка F «неудовлетворительно»).
График сдачи рубежного контроля
Неделя | ||||||||||||||
* | ** |
*- 1-ый рубежный контроль,**- 2- ый рубежный контроль
9.4. Письменные (устные) экзамены оцениваются также по 100-бальной (100%) шкале в соответствии с бально-рейтинговой буквенной системой (таблица 1).
Политика курса
Студент обязан выполнять следующие требования:
§ не опаздывать на занятия; не пропускать занятия;
§ активно участвовать в учебном процессе;
§ отрабатывать пропущенные занятия в определенное преподавателем время;
§ не разговаривать во время занятий, отключать сотовый телефон;
§ не жевать жвачку;
§ одеваться соответственно;
§ не списывать у других студентов на контрольных и экзаменах;
§ конструктивно поддерживать обратную связь на всех занятиях;
§ содействовать коллективной работе;
§ быть терпеливым, открытым, откровенным и доброжелательным к сокурсникам и преподавателям;
§ соблюдать правила внутреннего распорядка КГУ им. Коркыт Ата.
§ «УТВЕРЖДАЮ»
§ Зав. кафедрой физики и математики
§ __________Калиев Б.К.
§ «___» __________ 2015 г
§ Карта учебно-методической обеспеченности дисциплины (КУМОД)
§ «Геометрия»
§ (название дисциплины)
§ на 2015 - 2016 учебный год
Специальность | Кол- во студентов | Учебники и учебные пособия | Кол-во | Конспекты лекций, методические указании к выполнению лабораторных и практических занятий, СРС и др. | Кол-во | |||
Семестр | в библиот. | на кафедре | в библиот. | на кафедре | ||||
1-2 сем | Сем | |||||||
Математика | Атанасян С.Л. Геометрия 1, М,. «Мысль и жизнь», 2001 г. - 376 с | Базылев В. Т. Сборник задач по геометрии / В. Т. Базылев, К. И. | ||||||
Атанасян Л. С. Геометрия в двух частях. Часть 2. / Л. С. Атанасян, В. Т. Базылев. –– изд. 2-е стереотипное – М.: КноРус, 2011. – 424 с. | Атанасян С. Л. Сборник задач по геометрии. Часть 1. / С. Л. Атанасян, В. И. Глизбург. – М.: ЭКСМО, 2007. – 336 с. | |||||||
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия: учебник для ВУЗов. 7-е изд., стер. − М.: Физматлит, 2006. − Гл. 5, §§ 4,5, с. 135-143 | Атанасян С. Л. Сборник задач по геометрии. Часть II. / С. Л. Атанасян, Н. В. Шевелева, В. Г. Покровский. – М.: ЭКСМО, 2008. – 320 с. |
Преподаватель__________________________________
Лекционный комплекс | ||||||
1.1. Пространственная кривая. Вектор-функция скалярного аргумента | ||||||
Известно, что кривая может быть задана своими параметрическими уравнениями. При этом каждая координата текущего радиус-вектора кривой (или текущей точки кривой) является функцией некоторого параметра ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
| |||||
Рассмотрим векторное уравнение кривой (1.2). Выделим две точки на кривой М и ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Степень искривленности кривой определяется углом поворота касательной к кривой (углом смежности). Однако этот угол зависит от длины дуги кривой AB (рис.1.2). Введем среднюю кривизну кривой для заданной дуги AB
.
Обозначив
,
запишем .
Так как – конечная величина, значение средней кривизны зависит от выбора
. Для характеристики степени искривленности (кривизны) кривой в точке необходимо перейти к пределу при
.
Определение. Кривизна кривой в точке А равна
. (1.5)
Для получения формулы вычисления кривизны кривой, заданной уравнением в прямоугольных декартовых координатах, используем рис. 1.3.
Исходя из формулы (1.5), запишем
.
Вспоминая геометрический смысл производной, , получаем
,
Тогда (здесь и далее
и т. д.), кроме того,
. Окончательно
. (1.6)
Пример 1. Парабола . Тогда
.
Пример 2. Прямая , здесь
и
в любой точке.
Пример 3. Окружность радиуса R. Здесь удобнее использовать не формулу (1.5), а выражение для средней кривизны.
.
Переход к пределу не изменит этого значения, и, следовательно, кривизна в любой точке окружности равна .
Во многих задачах и теоретических выкладках помимо кривизны вводят Радиус кривизны
. (1.7)
1.5. Кривизна пространственной кривой и её вычисление | ![]() | ![]() | ![]() |
Определение кривизны по формуле (1.5) имеет место и в пространственном случае. В качестве основного “естественного параметра” принимаем длину дуги кривой ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
2.1. Формулы Френе. Трёхгранник Френе | ![]() | ![]() | ![]() |